向量和矩阵的范数

向量和矩阵的范数Tag内容描述：<p>1、1/35 计算方法计算方法三三 上节课回顾 直接法是通过有限步运算后得到线性方程组的解. 包含:高斯消元法(列主元消去法)、三角分解法、 追赶法. 解线性方程组的所有直接的方法比较适用于中小 型方程组.对高阶方程组,即使系数矩阵是稀疏的,但在 计算中很难保持稀疏性,因而有存储量大，程序复杂等 不足，这些不足之处可用迭代法来弥补解决. 线性方程组 AX=b LY=b UX=Y A=LU 列主元素法的精度虽稍低些,但计算简单,且具有良好 的数值稳定性。 三角分解法 2/35 计算方法计算方法三三 迭代过程中经常要遇到向量范数，矩阵范数以 及序列极限的概念。</p><p>2、第二章 矩阵分析 第一章 矩阵分析 1. 1 范数 1.4 摄动分析及条件数 本章要点 本章作业2, 3, 4, 6 P51. 范数的概念及其计算 1. 1 范数 “范数”是对向量和矩阵的一种度量,实际上是 二维和三维向量长度概念的一种推广 数域: 数的集合,对加法和乘法封闭 线性空间: 可简化为向量的集合,对向量的加法和 数量乘法封闭, 二维向量和三维向量都可以度量其大小和长度 高维向量的“长度“能否定义呢? 也称为向量空间 定义1. 一、向量和矩阵的范数 -(1) -(2) -(3) 显然 并且由于 -(4) 例1.求下列向量的各种常用范数 解: 定义2:设xk是 Rn上的向量序列，。</p><p>3、第二章 范数理论 2.1 向量范数 定义：若对任意 都有一个实数 与 之对应，且满足： （1）非负性：当 只 有且仅有当 （2） 齐次性： 为任 意数。 （3） 三角不等式：对任意 ， 都有 则称 为 上向量 的范数，简称向量范数 。 * 例： 在 维线性空间 中，对于任意的向 量 定义 * 证明： 都是 上的范数，并且还有 * 引理 设 均为非负实数，则总有 Holder不等式：设 * 证：令 ， ，其中 代入上述不等式，则有 * Minkowski不等式：设 则对任何 都有 * 证明 以 代入下式 则 对上式由Holder不等式可得 * 此不等式两端同除以 ，根据 可得 * 几种常用。</p><p>4、5.2 向量和矩阵的范数 5.2.1 向量的范数,收敛性-向量序列收敛的充分必要条件,5.2.2 矩阵的范数,矩阵范数的性质,常用的矩阵范数有行（无穷）范数和列（一）范数。,例如,常用的矩阵范数,设,常用的矩阵范数,矩阵的收敛,矩阵的收敛,谱半径,谱半径的性质。</p><p>5、3 4向量和矩阵的范数 为了研究线性方程组近似解的误差估计和迭代法的收敛性 我们需要对Rn n维向量空间 中的向量或Rnxn中矩阵的 大小 引入一种度量 向量和矩阵的范数 向量和矩阵的范数 在一维数轴上 实轴上任意一点x。</p>