向量积.

向量积.Tag内容描述：<p>1、多元微积分学,大 学 数 学（二）,授课教师 彭亚新,第七讲 向量的数量积、向量积、混合积,第一章 向量代数与空间解析几何,第二节 向量的数量积、向量积、混合积,本节教学要求：, 正确理解向量的数量积、向量积、混合积的概念。 熟悉数量积、向量积、混合积的运算性质。 熟悉数量积、向量积、混合积的坐标形式。 理解向量在轴上的投影，向量间的夹角与数量积的关系。 会计算三阶行列式。 掌握向量间垂直、平行、共面与数量积、向量积、混合积 的关系。,一. 向量的数量积,第二节 向量的数量积、向量积、混合积,二. 向量的向量积,三. 向量的混。</p><p>2、一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 三、向量的混合积,启示,实例,两向量作这样的运算, 结果是一个数量.,定义,一、两向量的数量积,数量积也称为“点积”、“内积”.,结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.,关于数量积的说明：,证,证,数量积符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）分配律：,（3）若 为数：,若 、 为数：,设,数量积的坐标表达式,两向量夹角余弦的坐标表示式,由此可知两向量垂直的充要条件为,解,证,实例,二、两向量的向量积,定义,关于向量积的说明：,/,向量积也称为“叉积”。</p><p>3、第二节 向量的数量积和向量积,一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 三、小 结,启示,实例,两向量作这样的运算, 结果是一个数量.,定义,一、两向量的数量积,数量积也称为“点积”、“内积”.,结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.,关于数量积的说明：,证,证,数量积符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）分配律：,（3）若 为数：,若 、 为数：,设,该式为数量积的坐标表达式.,数量积的坐标表达式:,该式为两向量夹角余弦的坐标表示式.,由此可知:,解,证,实例,二、两向量的向量积,定义,关于向。</p><p>4、一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,第三节 向量的数量积与向量积,第八章 向量代数 空间解析几何,若有一质点在常力 (大小与方向均不变) F 的作用下，,则位移 ，,1.数量积的定义及其性质,规定两向量 a , b 的正方向之间不超过 180 的夹角为向量 a 与 b 的夹角，,由点 A 沿直线移动到点 B，,由物理学可知，,力 F 所做的功为,F,A,s,B,一、两向量的数量积,定义 1,两向量 a 、b 的模及其夹角余弦的连乘积，,称为向量 a 、b 的数乘积或点积，,记为 a b ， 即,由数量积的定义，,上述作功问题可以表示为,W = F s.,定义 2,即,类似地,所以，两向。</p><p>5、三、向量的混合积,第三节,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,数量积向量积*混合积,第八章,一、两向量的数量积,沿与力夹角为,的直线移动,1.定义,设向量,的夹角为,称,数量积,(点积).,故,2.性质,为两个非零向量,则有,3.运算律,(1)交换律,(2)结合律,(3)分配律,例1.证明三角形余弦定理,证:如图.,则。</p><p>6、三、向量的混合积,第二节,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,机动目录上页下页返回结束,数量积向量积*混合积,第七章,一、两向量的数量积,沿与力夹角为,的直线移动,1.定义,设向量,的夹角为,称,数量积,。</p><p>7、启示,实例,两向量作这样的运算, 结果是一个数量.,定义,一、两向量的数量积,第四节 数量积、向量积、混合积,数量积也称为“点积”、“内积”.,结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.,关于数量积的说明：,证,证,数量积符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）分配律：,（3）若 为数：,若 、 为数：,设,数量积的坐标表达式,两向量夹角余弦的坐标表示式,由此可知两向量垂直的充要条件为,解,证,实例,二、两向量的向量积,定义,的方向既垂直于,，又垂直于,，指向符合,右手系,.,关于向量积的说明：,/。</p>