向量基本定理
2.3.1 平面向量基本定理。学习目标 1.理解平面向量基本定理的内容。平面向量基本定理。3.1.3 空间向量基本定理 3.1.4 空间向量的坐标表示。平面向量基本定理的内容是什么。给定平面内两个不共线的向量e1。2. 平面向量基本定理及坐标表示 (1)平面向量基本定理 定理。e2是同一平面内的两个 向量。
向量基本定理Tag内容描述:<p>1、课时作业15平面向量基本定理|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1设e1、e2是不共线的向量,则下面四组向量中,能作为基底的组数有()e1和e1e2;e12e2和e22e1;e12e2和4e22e1;e1e2和e1e2.A1组B2组C3组 D4组解析:看每一组的两个向量是否共线,若共线则不能作为基底,若不共线则可作为基底4e22e12(e12e2),第组中的两个向量共线,其他组中的向量不共线,故选C.答案:C2已知向量ae12e2,b2e1e2,其中e1,e2不共线,则ab与c6e12e2的关系是()A不共线B共线C相等 D不确定解析:ab3e1e2,c2(ab)ab与c共线答案:B3在矩形ABCD中。</p><p>2、2.3.1平面向量的基本定理课前预习学案一、预习目标:通过回顾复习向量的线性运算,提出新的疑惑.为新授内容做好铺垫.二、预习内容 (一)复习回顾1实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作:(1)|= ;(2)0时与方向 ;<0时与方向 ;=0时= 2运算定律结合律:()= ;分配律:(+)= , (+)= . 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数,使 .(二)阅读教材,提出疑惑:如何通过向量的线性运算来表示出平面内的任意向量?课内探究学案一、学习目标 1、知道平面向量基本定理;2、理解平面里的任何一个向量都可。</p><p>3、2.2.1 平面向量基本定理课堂探究探究一 基底的判断两个向量能否作为基底关键是判断这两个向量中是否有零向量或这两个向量是否共线【例1】 已知向量e1,e2不共线,实数x,y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2,则xy的值等于()A3 B3 C0 D2解析:由得故xy3答案:A名师点拨 若a,b不共线,ab0,则0【例2】 已知e1和e2不共线,则下列各组向量可以作为基底的是________(填序号)a2e1,b2e1;ae1e2,b2e12e2;a4e1e2,be1e2;ae1e2,b2e12e2解析:ab;b2a;a4b,所以不能作基底答案:探究二 用基底表示向量用基底来表示向量主要有以下两种类型:(1)直接利。</p><p>4、2.3.1平面向量基本定理学习目标1.理解平面向量基本定理的内容,了解平面向量的正交分解及向量的一组基底的含义.2.在平面内,当一组基底选定后,会用这组基底来表示其他向量.3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题知识点一平面向量基本定理思考1如果e1,e2是两个不共线的确定向量,那么与e1,e2在同一平面内的任一向量a能否用e1,e2表示?依据是什么?答案能依据是数乘向量和平行四边形法则思考2如果e1,e2是共线向量,那么向量a能否用e1,e2表示?为什么?答案不一定,当a与e1共线时可以表示,否则不能表示梳理(1)平面向量。</p><p>5、3.1.2空间向量基本定理,回顾复习,2、共线向量定理,平面向量基本定理: 如果是 同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 ,使,思考1:空间任意向量 与两个不共线的向量 共面时,它们之间存在怎样的关系呢?,二.共面向量:,1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量.,注意:空间任意两个向量是共面的,但空间任意三个向量就不一定共面的了,请证明,思考2:有平面ABC,若P点在此面内,须满足什么条件?,可证明或判断四点共面,2.对空间任一点O,有,3.能转化为都以O为起点的向量吗?,1.下列命题中。</p><p>6、9.5.3空间向量基本定理,3、空间向量分解定理:,建构数学:,O,A,P,A,C,B,B,P,简单分析:,过点P作直线PPOC,交平面OAB于点P;,在平面OAB内,过点P作直线PAOB,PBOA,分别 交直线OA,OB于点A,B。,空间向量分解定理:,空间向量分解定理:,建构数学,(2)空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.,如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直,那么这个基底叫正交基底.,特别地,当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称为单位正交基底,通常用,强调:对于基底,1,我,(4) 基底指一个向量组,基向量是指基底中的某一个向量,经 二者是相。</p><p>7、第3章 3.1 空间向量及其运算,3.1.3 空间向量基本定理,3.1.4 空间向量的坐标表示,1.了解空间向量基本定理及其意义. 2.掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. 3.掌握空间向量线性运算的坐标运算.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 空间向量基本定理,答案,(1)定理 如果三个向量e1,e2,e3不共面,那么对空间任一向量p,存在惟一的有序实数组(x,y,z),使pxe1ye2ze3. (2)基底与基向量 如果三个向量e1,e2,e3不共面,那么空间的每一个向量都可由向量e1,e2,e3线性表示.。</p><p>8、3.1.3 空间向量基本定理 3.1.4 空间向量的坐标表示,学习目标 1.理解空间向量基本定理,并能用基本定理解决一些几何问题. 2.理解正交基底、基向量及向量的线性组合的概念. 3.掌握空间向量的坐标表示,能在适当的坐标系中写出向量的坐标.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 空间向量基本定理,思考1,平面向量基本定理的内容是什么?,如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2,使a1e12e2,其中,不共线的e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,答案,只有两。</p><p>9、平面向量基本定理,复习回顾,(1)小明从A到B,再从B到C,则他两次的位移之和是:,(2)向量共线定理:,三角形法则,平行四边形法则,首尾相连,连首尾,起点相同连对角,2019年6月14日星期五,即,向量的分解,A,B,给定平面内两个不共线的向量e1, e2,可表示平面内任一向量a吗?,探究:,23.1 平面向量基本定理,学习导航 预习目标 重点难点 重点:平面向量的基本定理及其应用,两向量的夹角及垂直 难点:平面向量基本定理的应用,1.平面向量基本定理 (1)定理:如果e1、e2是同一平面内的两个 __________向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只。</p><p>10、第二节 平面向量的基本定理及坐标表示,基础梳理,非零,0180,0,180,(3)向量垂直 如果向量a与b的夹角是 ,则a与b垂直,记作 .,90,ab,2. 平面向量基本定理及坐标表示 (1)平面向量基本定理 定理:如果e1,e2是同一平面内的两个 向量,那么对于这一平面内的任意向量a, 一对实数1、2,使a= .其中, 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. (2)平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量,叫做把向量正交分解. (3)平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底.对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数。</p><p>11、课件:空间向量的基本定理,数学,空间向量的基本定理,第二张平定理,第三张空定理,第四张推论,第五张例题,第六张练习,第七张影片,第八张影片,点播网,结束,1,转课前欣赏台,消闲三分钟,课前欣赏,转第一张,一复习平面向量的基本定理,如果 , 是平面内两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数t1,t2使,O,C,M,N,对向量a进行分解:,下一张,2,第一张,二空间向量的基本定理:,如果三个向量 不共面,那么对空间任一向量 ,存在一个唯一的有序实数对 x、y、z,使,A,B,D,C,O,思路:作,E,下一张,3,第一张,推论:设点O、A、B、C。</p><p>12、平面向量基本定理教学点评仙桃市第一中学 肖辉这是一节定理教学课,内容选自人教A版必修4第93页第二章第3节平面向量基本定理及坐标表示的第1课时。听了马洪泉老师的这一节课感觉是原生态的,真实的,却又是那样的熟悉而有新意。说熟悉是因为其内容很熟,而且课堂教学的结构遵循了定理课教学的基本规律;说有新意这是因为马老师将仅有五、六百字篇幅的内容讲的是那样的有深度,很生动。应当说本节课的教学效果很不错。具体地说有如下三个主要特点:一 理解了数学,抓住了本质,重点突出有深度 马老师将向量的基本定理这一节作了很细致的研。</p><p>13、平面向量基本定理,广州开发区中学 吴华东,教材:北师大版数学4(必修)第二章 平面向量3.2,一、说教材分析 二、说教学方法与教学手段 三、说学情分析与学法指导 四、说教学过程 五、说教学评价,1、教材的地位和作用,(2)本节在全章中的地位,(1)向量在数学中的地位,向量是近代数学中重要和基本的数学概念,是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,它有着极其丰富的实际背景,又有着广泛的实际应用,具有很高的教育价值。,平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构,是进一步研究向量问题的基础;是进行向量运算的基本工具,。</p><p>14、向量共线的条件与轴上向量坐标运算 授课人 杨书勇 向量共线的条件与轴上向量坐标运算 引入 在学习向量概念时 我们们已给出向量共线的概念 如果向量的基线互相平行或重合 则称这些向量共线或互相平行 应注意 这里说的向量平行包含向量基线重合的情形 与两条直线平行的概念有点不同 向量共线的条件 由向量平行和向量数乘的定义可以推知 如果则如果则 如果的长度是长的一半 并且方向相反 则 给定一个非零向量 与同。</p><p>15、学习资料收集于网络 仅供参考 平面向量基本定理 学习目标 1 理解平面向量基本定理的内容 了解向量一组基底的含义 2 在平面内 当一组基底选定后 会用这组基底来表示其他向量 3 会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题 知识点一 平面向量基本定理 1 定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 2 基底。</p><p>16、第二节 平面向量的基本定理及向量坐标运算,【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)平面向量基本定理: 基底:平面内_______的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的 一组基底. 定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平 面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2,使a=__________.,不共线,1e1+2e2,(2)平面向量的坐标表示:。</p><p>17、2.3.1平面向量基本定理,一般地,实数 与向量 的积是一个向量,记作:,(1) (2)当 时, 的方向与 的方向相同; 当 时, 的方向与 的方向相同; (3)当 时,或 时,复习提问,一、数乘的定义:,它的长度和方向规定如下:,二、数乘的运算律:,1. 定理:向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ,使得.,三、向量共线的充要条件:,2).证明 三点共线:,直线AB直线C。</p><p>18、2.2.1平面向量基本定理, 2.2 向量的分解及向量坐标表示,火箭在升空的某一时刻,速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度,情景1,在物理学中我们知道,一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G,可分解为使物体沿斜面下滑的力F1,和使物体垂直与斜面压紧斜面的力F2,,情景2,G,F1,F2,如图,一盏电灯,可以由电线CO吊在天花板上,也可以由电线AO和绳BO拉住,CO所受的拉力。</p>