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文档简介

向量共线的条件与轴上向量坐标运算 授课人 杨书勇 向量共线的条件与轴上向量坐标运算 引入 在学习向量概念时 我们们已给出向量共线的概念 如果向量的基线互相平行或重合 则称这些向量共线或互相平行 应注意 这里说的向量平行包含向量基线重合的情形 与两条直线平行的概念有点不同 向量共线的条件 由向量平行和向量数乘的定义可以推知 如果则如果则 如果的长度是长的一半 并且方向相反 则 给定一个非零向量 与同方向且长度等于1的向量 叫做向量的单位向量 巩固练习 判断下列命题是否正确 证明 m n分别是ab ac边上的中点 例题讲解 一 例1 如图所示 是的中位线 求证 且 例题讲解 二 例2 已知试问向量与向量是否平行并求 解 由得 代入得因此 与平行且 定理的实质是向量相等 即存在唯一实数使 应从向量的大小和方向两个方面理解 借助实数沟通了两个向量与的联系 轴上向量坐标运算 轴的概念规定了方向和长度单位的直线叫做轴 已知轴取单位向量 使的方向与同方向 根据平行的条件 对于轴上任意向量一定存在唯一数 使反过来 任意给定一个实数 我们总能作一个向量 使它的长度等于这个实数的绝对值 方向与实数的符号一致 轴上两个向量相等的条件是他们的坐标相等 轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和 设于是 得如果则反之 如果 则 因为 所以 设向量平行于轴 以原点为始点作则点的位置被向量所唯一确定 由平行向量基本定理知 存在唯一的实数使 数值是点的位置向量在轴上的坐标 也就是点在轴上的坐标 在数轴上 已知点的坐标为 点的坐标为 即 于是得到 例题讲解三例3 已知数轴上三点a b c的坐标分别是4 2 6 求的坐标和长度 解 基础知识形成性练习 答案 2 已知 在中 求证 并且 因为所以 1 ab bc acac 3 5 8 2 ac ab bc 5 7 2 3 ac ab bc 8 23 15 4 ac ab bc 7 8 15 4 已知数轴上三点 的坐标分别为求 的坐标和长度 提高练习已知两个非零向量和不共线 如果求证 三点共线 向量与向量共线 且有共同起点故三点共线 解 已知非零向量和不共线 欲使和共线 是确定的值 解 因为和共线 所以存在实数 使 已知向量 其中不共线 向量问是否存在这样的实数 使向量与共线 数学与日常生活 某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶 感到风从正北方吹来 而当速度为2a公里时 感到风从东北方向吹来 试问实际风速和风向 由于 从而于是 当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是由题意 得从而为等腰直角三角形 故即答 实
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