向量数量积坐标

向量数量积坐标Tag内容描述：<p>1、2.3.3,向量数量积的坐标运算与度量公式,复 习,1、平面向量数量积的定义是什么？,2、平面向量数量积的运算律是什么？,3、平面向量数量积的主要应用是什么？,问题 1:,已知向量,分析：建立正交基底 如图,则,问题 2:,在直角坐标系中，已知两个非零向量 a = （a1，a2），b = （b1, b2）， 如何用a 与b的坐标表示a b?,分析：建立正交基底 如图,则,1.设a = （x，10），b = （7，3），且a b=2 ,则x= 2.设a =( a1, a2 ) ,则 a a = ,练习,4,(a12+a22) ,3.已知A(x1,y1) B(x2,y2) ，如何求| |？,问题 3：,由向量数量积的定义 如何导出两个向量夹角余弦。</p><p>2、复习引入,一.平面向量数量积的坐标表示 如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量.,新课学习,1,1,0,一.平面向量数量积的坐标表示,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即,根据平面向量数量积的 坐标表示，向量的数量积的运算可 转化为向量的坐标运算。,二.向量的模和和夹角的坐标表示,1.向量的长度（模）,2.两向量夹角公式的坐标运算,二.向量的模和和夹角的坐标表示,（1）垂直,3.两向量垂直和平行的坐标表示,（2）平行,二.向量的模和和夹角的坐标表示,注意：与向量垂直的坐标表。</p><p>3、复习引入,一.平面向量数量积的坐标表示 如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量.,新课学习,1,1,0,一.平面向量数量积的坐标表示,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即,根据平面向量数量积的 坐标表示，向量的数量积的运算可 转化为向量的坐标运算。,二.向量的模和和夹角的坐标表示,1.向量的长度（模）,2.两向量夹角公式的坐标运算,二.向量的模和和夹角的坐标表示,（1）垂直,3.两向量垂直和平行的坐标表示,（2）平行,二.向量的模和和夹角的坐标表示,注意：与向量垂直的坐标表。</p><p>4、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,复习旧知识：, 60.,解：设a与b的夹角为 ，则,求数量积的两个思路： 1.从定义入手 (三个数量：向量的模，及夹角) 2.从代数式运算入手 (运算律，及乘法公式).,1,1,0,0, _____ _____ ______ _____,能否推导出 的坐标公式?,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即,性质,2)写出向量夹角公式的坐标式,向量平行和垂直的坐标表示式.,典型例题： 已知：A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)， 求证：ABC是直角三角形., ABAC.,证明：, ABC是直角三角形.,思考：如何准确找出垂直的两个向量？,说明： 与直角坐标系。</p><p>5、平面向量数量积的坐标表示,一、复习练习:,1,0,4,3,在直角坐标系中，已知两个非零向量a = （x1，y1）， b = （x2，y2）， 如何用a 与b的坐标表示a b,A（x1,y1）,a = x1 i + y1 j ，b = x2 i + y2 j, _____ ______ ______ _____,单位向量i 、j 分别与x 轴、y 轴方向相同，求,1,1,0,0,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.,在坐标平面xoy内，已知 (x1，y1)， (x2，y2)，则,1、平面向量数量积的坐标表示,练习： 则,2、向量的模和两点间的距离公式,用于计算向量的模,即平面内两点间的距离公式,3、两向量夹角公式的坐标运算,向量夹角公。</p><p>6、平面向量数量积及其坐标表示,一、向量的数量积的定义,（1）向量的夹角定义：,设两个非零向量a和b，作 a， b，,则AOB叫a与b的夹角,其范围是0，,（2）数量积的定义：,其中：,注意（1）两个向量的数量积是数量，而 不是向量. （2）这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关。,（3）数量积的几何意义：,.,注：,二、数量积的运算律：,交换律：,数乘的结合律：,分配律：,注意,基础练习,（1） ab =0 a=0或 b=0,1、判断以下命题正确吗？试说明理由。,反之，a=0 ab =0,（2） abac bc,反之， bc abac,（3）,2、 若 ，且 ，则向量 与 的夹角为( ),。</p>