向量组的极大

向量组的极大Tag内容描述：<p>1、一、矩阵的秩的概念,二、初等变换求矩阵的秩,三、向量组方面的一些重要方法,下页,第7节 矩阵的秩及向量组的极大无关组求法,向量组的秩的计算方法,极大无关组的确定方法,用极大无关组表示其它向量的方法,注意：第6-7节与教材内容及次序有所不同,请作笔记.,定义1 设A是mn矩阵，在A中任取k行k列(1kminm,n)， 位于k行k列交叉位置上的k2个元素，按原有的次序组成的k阶行列 式，称为A的k阶子式.,如矩阵,第1,3行及第2,4列交叉位置上的元素组成的一个二阶子式为,三阶子式共有4个,下页,7.1 矩阵的秩的概念,定义2 若矩阵A有一个r阶子式不为零，而所。</p><p>2、3.4 向量组的极大线性无关组,一、极大线性无关组的概念,上一节讨论了向量组的线性相关与线性无关的概念，其,中线性无关也称为线性独立。,系数及右端项构成行向量，则线性相关与线性无关的概念实,反映了线性方程组中各个方程是否关联或是否独立。,本节将讨论如果一个给定的向量组线性相关，那么，,(1) 该向量组中到底有多少个向量是独立的？,(2) 具体哪些向量是独立的？,(3) 其余的向量是如何由这些独立向量组合出来的？,如果以线性方程组中各方程的,一、极大线性无关组的概念,定义,如果向量组 中的一个部分组,满足:,(1) 线性无关；,(2) 向。</p><p>3、1,重要结论,矩阵A的初等行(列)变换不改变矩阵的秩, 且不改变其列(行)向量间的线性关系.,(证明略),2,思路之一: 定义法.,(2) 向量组 中含向量个数最多的线性无关部分组都是向量组的极大无关组;,(1) 假定 是某向量组中的 r 个向量, 如果 线性无关, 且向量组中任一向量都可由 线性表示, 则 是向量组的一个极大无关组;,此方法比较烦琐, 较少用,求向量组的极大无关组的方法总结,3,思路之二: 初等行变换法.,(1) 将向量组中的各向量作为矩阵A的各列;,(2) 对A施行初等行变换(注意仅限初等行变换);,(3) 化A为阶梯形, 在每一阶梯中取一列为代表, 则所。</p><p>4、3.4 向量组的极大线性无关组,问:其中线性无关的部分组最多可以包含多少个向量?,定义1 若向量组 中的每一个向量都可以由向量组 线性表示,则称向量组 可由向量组线性表示，若向量组 和 可以互相线性表示，则称两个向量组等价,一、等价的向量组,向量组 可由 线性表示，即,向量组 可由 线性表示等价于存在 的 矩阵 使,若向量组 和 等价,等价向量组的性质：,1. 自反性：一个向量组与其自身等价,2. 对称性：若向量组 和 等价，则向量组 和 等价。,3. 传递性：若向量组 和 等价，向量组 和 等价，则向量组 和 等价。,定理1 设 中的两个向量组 和 。</p><p>5、12.4向量组的极大无关组与向量组的秩,上一页,下一页,27,*4 向量组的极大无关组与向量组的秩,在第十一章中我们意已讲过了矩阵的概念。它于本节说讲的向量组的极大无关组及向量组的秩有什么联系呢？我们先引入其概念。,定义1 设有向量组T，如果,T中任意r+1个向量（若有的话）都线性相关。,在T中有r个向量,(i),(ii),那么称 是向量组T的一个极大无关组。,例1 设向量组,因,线性无关，而,线性相关，既有,所以,是一个极大无关组。同样 、,也是极大无关组。 ,由例1可看出，一个向量组的极大无关组有多个，但它们所包含向量的个数却是相同的，即有。</p><p>6、第3.4节 向量组的极大 线性无关组,线性代数,主要内容:,一等价向量组,二向量组的极大线性无关组,三 向量组的秩与矩阵秩的关系,一、等价向量组,定义1：如果向量组 中的每一个向量,都可以由向量组,线性表示，那么就称向量组A可以由向量组B线性表示。,若同时向量组B 也可以由向量组A线性表示，就称 向量组A与向量组B等价。,即,自反性：一个向量组与其自身等价；,对称性：若向量组 与 等价，则 和 等价；,传递性： 与 等价, 与 等价，则 与 等价。,(2),则向量组 必线性相关。,推论2：两个线性无关的等价的向量组，必包含相同个数的向量。,二、。</p>