向量组的线性相关性.

向量组的线性相关性.Tag内容描述：<p>1、42 向量组的线性相关性 上页下页铃结束返回补充例题首页 v向量组的线性相关与线性无关 给定向量组A a1 a2 am 如果存在不全为零的 数k1 k2 km 使 k1a1k2a2 kmam0 则称向量组A是线性相关的 否则称它线性无关 上页下页铃结束返回首页补充例题 v向量组的线性相关与线性无关 给定向量组A a1 a2 am 如果存在不全为零的数k1 k2 km 使 k1a1k2a2 kmam0 则称向量组A是线性相关的 否则称它线性无关 显然有 (1)含零向量的向量组必线性相关 (2)一个向量a线性相关 a0 (3)两个非零向量a1 a2线性相关 a1ka2(即对应分量成 比例) 向量组a1 a2线性相关的几何。</p><p>2、第四章 向量组的线性相关性,1 向量组及线性表示,目的要求,（3）理解向量的线性组合、线性表示概念；,（1）了解向量概念；,（2）掌握向量加法、数乘运算法则；,（4）掌握线性方程组与线性表示的关系.,一、n 维向量的概念,分量全为复数的向量称为复向量.,分量全为实数的向量称为实向量，,默认为实向量,1.定义：,例如,n维实向量,n维复向量,第1个分量,第n个分量,第2个分量,2、n 维向量的表示方法,维向量写成一行，称为行向量，也就是行,维向量写成一列，称为列向量，也就是列,注意,行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量；,行向量和列向量。</p><p>3、,第二节 向量组的线性相关性,一 向量的线性表示、线性组合 二 线性相关性的概念 三 线性相关性的判定 四 线性相关性的性质,例如,一、向量的线性表示、向量的线性组合,对于一般的齐次线性方程组,则方程组可表示成,若记未知量为,线性方程组是否有解归结为上式是否有解。,即就是矩阵的列向量加权和等于零.,定义,或称向量 可以由向量 线性表出。,例 1,例 2,都可由该向量组线性表示，即.,一向量组,中的每一个向量,例 3任意一个 维向量,都可以由向量组,线性表出.,显然，有.,向量组,称为 维单位坐标向量组.,如果能，如何求表出系数呢？,线性表出。</p><p>4、2 向量组的线性相关性,目的要求,（1）掌握向量组线性相关性的定义；,（2）掌握判断向量组线性相关性的两种方法；,（3）掌握向量组线性相关性的相关结论.,2 向量组的线性相关性,定义,设有向量组,则称向量组 A 是线性相关的.,否则，称它是线性无关的.,才能使()式成立，,也就是，只有当,则称向量组 A 是线性无关的.,如果存在不全为零的数,说明：,线性相关,线性相关,等价命题：,含零向量的向量组,对应分量成比例.,任一非零向量,线性无关.,必线性相关.,线性相关性的判定（定义法）,解齐次线性方程组,若（1）有非零解,判定向量组,线性相关,线性。</p><p>5、线性代数 第四章,第四章 线性方程组与向量组的线性相关性,本章教学内容 1 消元法与线性方程组的相容性 2 向量组的线性相关性 3 向量组的秩 矩阵的行秩与列秩 4 线性方程组解的结构,1 消元法与线性方程组的相容性,本节教学内容 1.线性方程组的概念 2. Cramer(克莱姆)法则 3.用消元法解线性方程组,1 消元法与线性方程组的相容性,1.线性方程组的概念 n元线性方程组的一般形式为 记： 称A为系数矩阵，x为未知列，b为常数列， 则线性方程组可写成矩阵形式 Ax=b,1 消元法与线性方程组的相容性,设n元线性方程组 Ax=b，若A按列分块为 A=(1, 2, ,n)。</p><p>6、第三节 n维向量及向量组的线性相关性,N维向量的概念 线性相关与线性无关的概念 线性相关性的判定,定义1,分量全为复数的向量称为复向量.,分量全为实数的向量称为实向量，,一、 维向量的概念,例如,n维向量的表示方法,维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用 等表示，如：,维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用 等表示，如：,注意,行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量；,行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算；,当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量.,叫做 维向量空间,时， 维向量没有。</p><p>7、线性代数课件 hty,1,3-2向量 3-3 向量组的线性相关性,线性代数课件 hty,2,定义1,分量全为复数的向量称为复向量.,分量全为实数的向量称为实向量，,一、 维向量的概念,线性代数课件 hty,3,例如,线性代数课件 hty,4,二、 维向量的表示方法,维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用 等表示，如：,维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用 等表示，如：,线性代数课件 hty,5,注意,行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量；,行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算；,当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作。</p>