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文档简介

第三节 n维向量及向量组的线性相关性,N维向量的概念 线性相关与线性无关的概念 线性相关性的判定,定义1,分量全为复数的向量称为复向量.,分量全为实数的向量称为实向量，,一、 维向量的概念,例如,n维向量的表示方法,维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用 等表示，如：,维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用 等表示，如：,注意,行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量；,行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算；,当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量.,叫做 维向量空间,时， 维向量没有直观的几何形象,叫做 维向量空间 中的 维超平面,确定飞机的状态，需 要以下6个参数：,飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z),机身的水平转角,机身的仰角,机翼的转角,所以，确定飞机的状态，需用6维向量,维向量的实际意义,课堂讨论,在日常工作、学习和生活中，有许多问题都 需要用向量来进行描述，请同学们举例说明,向量的表示方法：行向量与列向量；, 向量空间： 解析几何与线性代数中向量的联系与区别、 向量空间的概念；, 向量在生产实践与科学研究中的广泛应用,小结, 维向量的概念，实向量、复向量；,若一个本科学生大学阶段共修36门课程,成绩描述了学生的学业水平，把他的学业水平用一个向量来表示，这个向量是几维的？请大家再多举几例,说明向量的实际应用,思考题,如果我们还需要考察其它指标， 比如平均成绩、总学分等，维数还将增加,思考题解答,答 36维的,若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组,例如,向量、向量组与矩阵,向量组 , , ， 称为矩阵A的行向量组,反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.,线性方程组的向量表示,方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应,定义,线性组合,向量 能 由向量组 线性表示,注意,定义,二、线性相关性的概念,则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关,线性相关性在线性方程组中的应用,结论,定理2,下面举例说明定理的应用.,证明 （略）,解,例,解,例,分析,证,定理3,证明,说明,说明,. 向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方 程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；,. 线性相关与线性无关的概念；线性相关性 在线性方程组中的应用；（重点）,. 线性相关与线性无关的判
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