线性差分方程

线性差分方程Tag内容描述：<p>1、基于线性代数与基于线性代数与 差分方程方法的模型差分方程方法的模型 在第三章中，我们有多处对不连续变化的变量采取了连续 化的方法，从而建立了相应的微分方程模型。但是由于以 下原因： 第一，有时变量事实上只能取自一个有限的集合； 第二，有时采取连续化方法后建立的模型比较复杂，无法 求出问题的解，从而只能求它们的数值解。也就是说，在 建模时我们对离散变量作了连续化处理，而在求解时，又 对连续变量作了离散化处理，使之重新变为离散变量。所 以采取连续化方法的效果有时并不很好，因而是不可取的 。 电子计算机的广泛应用。</p><p>2、第七节 一阶常系数线性差分方程,第十章 微分方程与差分方程,一阶常系数线性差分方程的一般形式为,(1),其中 a 0 为常数 , f ( x ) 为已知函数 .,当 f ( x ) 0 时 , 称方程,(2),为一阶常系数齐次线性差分方程 .,下面介绍它们的求解方法 .,一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解,对于一阶常系数齐次线性差分方程 (2) , 通常有如下 两种解法 ,1 . 迭代法,若 已知 , 由方程 (2) 依次可得出,于是 令 为任意常数 , 则齐次方程的,通解为,2 . 特征根法,由于方程 等同于 可 以看出 的形式一定为某个指数函数 .,于是 , 设 代入方程得,即,得 称方程 (3。</p><p>3、10.2 简单的一阶和二阶常系数线性差分方程的解法,一、齐次方程的通解,二、非齐次方程的特解与通解,三、二阶常系数齐次线性差分方程的解法,一、齐次方程的通解,一阶常系数线性差分方程一般形式为,这是等比数列所满足的关系式,由等比数列通项公式,可以得到,方程 变形后改写为,从而得到方程 的通解,有,二、非齐次方程的特解与通解,于是,要使方程恒等 , 则应设,则方程 为,代入方程 ,代入方程后,比较同幂次系数,可以解代数方程确定待定系数.,要使方程恒等,则应设,代入方程,比较同幂次系数,例1,解,代入原方程,有,比较系数得,所以,所给方程通解为。</p><p>4、10.3 二阶常系数线性差分方程,一、齐次方程的通解,二、非齐次方程的特解和通解,三、n 阶常系数线性差分方程,一、齐次方程的通解,二阶常系数线性差分方程的一般形式为,方程 的对应齐次方程为,代入方程后,有,特征方程的解称为特征根或特征值.,方程 称为方程 或 的特征方程,1. 特征方程有两个相异实根,方程 有两个相异实根,于是方程 有两个特解,根据二次代数方程 解的三种情况，可以仿照二阶常系数齐次线性微分方程，分别给出方程 的通解.,且由,从而得到方程 的通解,例1,解,特征方程为,解得两个相异实根,于是,所给方程的通解为,2. 特征方程有。</p><p>5、基于线性导数与差分方法的模型,张文博 北京邮电大学理学院,基于线性代数与 差分方程方法的模型,电子计算机的广泛应用为我们处理大量信息提供了实现的可能，这就十分自然地提出了一个问题，对具有离散变量的实际问题直接建立一个离散模型是否更为可取？本章介绍的几个模型就是基于这种想法建立起来的。,4.1 状态转移问题,所谓状态转移问题讨论的是在一定的条件下，系统由一状态 逐步转移到另一状态是否可能，如果可以转移的话，应如何 具体实现？,在本问题中，可采取如下方法：一物在此岸时相应分量为1，而在彼岸时则取 为0，例如（1,0,1,0。</p><p>6、基于线性代数与 差分方程方法的模型,1 状态转移问题 2 密码的设计，解码与破译 3 动物数量问题 4 差分方程 5 市场经济的蛛网模 型 6 国民经济的稳定性,基于线性代数与 差分方程方法的模型,电子计算机的广泛应用为我们处理大量信息提供了实现的可能，这就十分自然地提出了一个问题，对具有离散变量的实际问题直接建立一个离散模型是否更为可取？本章介绍的几个模型就是基于这种想法建立起来的。,4.1 状态转移问题,所谓状态转移问题讨论的是在一定的条件下，系统由一状态 逐步转移到另一状态是否可能，如果可以转移的话，应如何 具体实现？,。</p><p>7、10.3二次常系数线性差分方程式、一、齐次方程式的解、二、非齐次方程式的特解和解、三、n次常系数线性差分方程式、一、齐次方程式的解、二次常系数线性差分方程式的一般形式是，方程式的对应齐次方程式学习二、交流PPT并代入方程式时， 特征方程式的解被称为特征根或特征值方程式被称为方程式或的特征方程式，3、学习交流PPT，1 .特征方程式有两个不同的实根，方程式有两个特解，根据二次代数方程式的解的三种情况。</p>