线性代数同济大学习题

线性代数同济大学习题Tag内容描述：<p>1、利用范德蒙行列式计算,例计算,利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德 蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列 式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。,解,上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由 范德蒙行列式知,评注本题所给行列式各行（列）都是某元 素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙 行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如 提取公因子、调换各行（列）的次序等）将。</p><p>2、第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： （1）； （2） （3）； （4）. 解 （1） = = （2） （3） （4） 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 2 4 ； （6）1 3 2。</p><p>3、2 矩阵的运算 例 某工厂生产四种货物，它在上半年和下半年向三家商店 发送货物的数量可用数表表示： 试求：工厂在一年内向各商店发送货物的数量 其中aij 表示上半年工厂向第 i 家 商店发送第 j 种货物的数量 其中cij 表示工厂下半年向第 i 家 商店发送第 j 种货物的数量 解：工厂在一年内向各商店发送货物的数量 一、矩阵的加法 定义：设有两个 mn 矩阵 A = (aij)，B = (bij) ，那么矩阵 A 与 B 的和记作 AB，规定为 说明：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算. 知识点比较 交 换 律 结 合 律 其 他 矩阵加法的运算规律 设 A、B。</p><p>4、1 updown CH3 矩阵的初等变换 与线性方程组 习 题 课 一、基本内容 二、典型例题 2 updown 一、基本内容 、初等变换 的定义 换法变换 对调矩阵的两行 (列),记作 r i r j(ci c j); 倍法变换 以数k 0乘某一行(列)中的所有元素 ,记作 r ik(cik); 消法变换 把某一行(列)所有元素的k倍加到另一行 (列) 对应 的元素上去 ,记作r i k r j(ci k c j). ri (ci ) 3 updown 初等变换 逆变换 三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是 同一类型的初等变换 ri r j(ci c j) ri k(ci k) ri kr j(ci kc j) ri r j(ci c j) 1 1 k k ri (k)r j(ci (k)c j) 4 updo。</p><p>5、第二章矩阵及其运算习题课,主要内容 典型例题 测 验 题,矩阵的定义,方阵列矩阵行矩阵,两个矩阵的行数相等、列数也相等时，就称 它们是同型矩阵,同型矩阵和相等矩阵,零矩阵单位矩阵,交换律,结合律,矩阵相加,运算规律,数乘矩阵,矩阵相乘,运算规律,n阶方阵的幂,方阵的运算,方阵的行列式,运算规律,转置矩阵,一些特殊的矩阵,对称矩阵,反对称矩阵,幂等矩阵,正交矩阵,对角。</p><p>6、线性代数同济大学版 课后习题答案详解 第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1); 解 =2(-4)3+0(-1)(-1)+118 -013-2(-1)8-1(-4)(-1) =-24+8+16-4=-4. (2); 解 =acb+bac+cba-bbb-aaa-ccc =3abc-a3-b3-c3.。</p><p>7、1 SK1-1 1. A = (A,b) A = 1122 2131 1114 ,b = 1 3 5 dk 1122 2131 1114 x1 x2 x3 = 1 3 5 ?5|?/ x1+ x2+ 2x3+ 2x4= 1, 2x1+ x2+ 3x3 x4= 3, x1 x2+ x3+ 4x4= 5. 2. 12 ab ! + xy 34 ! = 34 71 ! 1 + x2 + y a + 3b + 4 ! = 34 71 ! ? 1 + x = 3 2 + y = 4 a + 3 = 7 b + 4 = 1 kx = 2,y = 6,a = 4,b = 3. 3. 1 (1) A + 2B = 312 2。</p>