线性微分方程.

线性微分方程.Tag内容描述：<p>1、,高阶线性微分方程,第六节,二、线性齐次方程解的结构,三、线性非齐次方程解的结构,*四、常数变易法,一、二阶线性微分方程举例,第七章,一、二阶线性微分方程举例,当重力与弹性力抵消时, 物体处于 平衡状态,例1. 质量为m的物体自由悬挂在一端固定的弹簧上,力作用下作往复运动,解:,阻力的大小与运动速度,下拉物体使它离开平衡位置后放开,若用手向,物体在弹性力与阻,取平衡时物体的位置为坐标原点,建立坐标系如图.,设时刻 t 物位移为 x(t).,(1) 自由振动情况.,弹性恢复力,物体所受的力有:,(虎克定律),成正比, 方向相反.,建立位移满足的微分方。</p><p>2、- 1 -,第五节 常系数线性方程,常系数齐次线性方程通解的求法 常系数非齐次线性方程的通解求法 欧拉方程,- 2 -,n阶常系数线性微分方程的标准形式,二阶常系数齐次线性方程的标准形式,二阶常系数非齐次线性方程的标准形式,其中,为常数。,常系数齐次线性方程,常系数非齐次线性方程,其中,为常数。,- 3 -,一 常系数齐次线性方程通解的求法,二阶常系数齐次线性微分方程:,和它的导数只差常数因子,代入得,称为微分方程的特征方程,1. 当,有两个相异实根,方程有两个线性无关的特解:,因此方程的通解为,( r 为待定常数 ),所以令的解为,则微分,其根称为。</p><p>3、第四节 二阶常系数线性微分方程,教学内容：二阶常系数线性微分方程解的结构及解法（特征方程法，待定系数法） 一.二阶常系数线性微分方程解的结构 二 . 方程的解法特征方程法,三二阶常系数线性非齐次微分方程解的结构及其求解方法待定系数法,教学重点： （p,q为常数）的解法； 的特解求法,教学方法：讲授与练习结合,教学难点：,的特解求法,教学手段：多媒体课件与面授讲解相结合,一 一. 二阶常系数线性微分方程解的结构 定义1 形如 （其中p,q为常数（41） 的方程称为二阶常系数线性微分方程， 称为自由项，特 别地，当 = 0时， （ 42）称。</p><p>4、1,第四节 一阶线性微分方程,一、线性微分方程 二、伯努利方程 三、小结,2,一阶线性微分方程的标准形式:,上方程称为齐次的.,上方程称为非齐次的.,一、线性方程,例如,线性的;,非线性的.,3,齐次方程的通解为,1. 线性齐次方程,一阶线性微分方程的解法,(使用分离变量法),4,对应齐次方程通解,齐次方程通解,非齐次方程特解,2. 解非齐次方程,用常数变易法:,则,故原方程的通解,即,即,作变换,两端积分得,5,解法1:公式法,例1,6,解法二：常数变易法,原方程所对应的齐次微分方程为：,分离变量得,故其通解为,代入所给的非齐次方程，得,例1,7,两边积分得,。</p>