协方差及相关系数

协方差及相关系数Tag内容描述：<p>1、一、协方差与相关系数的 概念及性质 二、相关系数的意义 三、协方差矩阵 四、内容小结 第三章 第三节 协方差及相关系数 1. 问题的提出 一、协方差与相关系数的概念及性质 协方差 2. 定义3.7 3.说明 4. 协方差的计算公式 证 5. 性质 解 例1 结论: 解 例2 1. 问题的提出 二、相关系数的意义 2. 相关系数的意义 3. 相关系数的性质 三、协方差矩阵 协方差矩阵的应用 四、内容小结 协方差与相关系数的定义 协方差的性质 相关系数的意义。</p><p>2、期望、协方差、方差与相关系数 张宏浩 期望的一些性质 协方差的定义 协方差的一些性质 独立意味着不相关 方差是协方差矩阵的对角元 多个随机变量之和的方差 方差的一些性质 切比雪夫不等式 相关系数的定义 相关系数的性质。</p><p>3、一、协方差与相关系数的概念及性质,二、相关系数的意义,第三节协方差及相关系数,三、小结,1.问题的提出,一、协方差与相关系数的概念及性质,2.定义,即,而,3.说明,4.协方差的计算公式,证明,5.性质,例1,设（X，Y）的分布律为,由于,事实上，,例2,它的概率密度,为,解,而,则有,令,于是,即有,结论,1.问题的提出,二、相关系数的意义,解得,2.相关系数的意义,思考,解。</p><p>4、2 矩、协方差和相关系数一原点矩与中心矩： 定义：定义：（参看） 二维随机变量的均值：（3）（参看）2，协方差与相关系数：相关系数也常记为，或简记为【例】与相互独立 【例】解：【例】（）（）四【例】【例】【例】【例】, 试求与的相关系数解：与的相关。</p><p>5、一、协方差与相关系数的概念及性质,二、相关系数的意义,三、小结,第三节 协方差及相关系数,1. 问题的提出,一、协方差与相关系数的概念及性质,2. 定义,3. 说明,4. 协方差的计算公式,证明,5. 性质,解,例1,结论,解,例2,1. 问题的提出,二、相关系数的意义,解得,2. 相关系数的意义,例3,解,单击图形播放/暂停 ESC键退出,(1) 不相关与相互独立的关系,3. 注意,相互独立,(2) 不相关的充要条件,4. 相关系数的性质,证明,由方差性质知,故有,单击图形播放/暂停 ESC键退出,三、小结,相关系数的意义。</p><p>6、4.3 协方差及相关系数、矩 对于二维随机变量(X，Y)，除了讨论X与Y的数学期望和方差外，还需讨论描述X与Y之间相互关系的数字特征：协方差和相关系数 4.3.1 协方差 由4.2.2中方差的性质(3)知,若随机变量X与Y相互独立,则D(X + Y) = D(X) + D(Y),也就是说,当随机变量X与Y相互独立时,有EX E(X)Y E(Y)= 0成立,这意味着当EX E(X)Y E(Y)0时,X与Y不相互独立,由此可见这个量的重要性,4.3.1 协方差,定义4.4 设有二维随机变量(X，Y)，如果EX E(X)Y E(Y)存在，则称其为随机变量X与Y的协方差记为Cov(X，Y)，即 Cov(X，Y) = EX E(X)Y E(Y) 这样，上节中方。</p><p>7、一、基本概念,二、n 维正态变量的性质,4.3协方差与相关系数,对于二维随机变量(X ,Y ):,已知联合分布,边缘分布,对二维随机变量,除每个随机变量各自的概率特性外, 相互之间还有某种联系,问题是用一个怎样的数去反映这种联系.,问题的提出,反映了随机变量 X , Y 之间的某种关系,1. 定义,一 .协方差和相关系数的定义,若D (X ) 0, D (Y ) 0 ,称,2. 说明,3. 协方差的计算公式,法1.若 ( X ,Y ) 为离散型，已知pij,若 ( X ,Y ) 为连续型，已知f(x,y),法2.,4. 性质,求cov (X ,Y ) XY,例1 已知 X ,Y 的联合分布为,解,解,例2 设 ( X ,Y ) ，求XY,结论,。</p><p>8、第三节 协方差及相关系数 对多维随机变量 随机变量的数学期望和方差只反映了各自的平均值与偏离程度 并没能反映随机变量之间的关系 本节将要讨论的协方差是反映随机变量之间依赖关系的一个数字特征 内容分布图示 引。</p><p>9、四川大学四川大学第43讲 协方差及相关系数 II 1 概率论与数理统计 主讲主讲 四川大学四川大学 四川大学四川大学第43讲 协方差及相关系数 II 3 4 3 4 3 协方差及相关系数协方差及相关系数协方差及相关系数协方差及相关系数 四川大学四川大学第43讲 协方差及相关系数 II 4 四川大学四川大学 第第第第4343讲讲讲讲 协方差及相关系数协方差及相关系数协方差及相关系数协方差及相关系数。</p><p>10、四川大学四川大学第42讲 协方差及相关系数 I 1 概率论与数理统计 主讲主讲 四川大学四川大学 四川大学四川大学第42讲 协方差及相关系数 I 3 4 3 协方差及相关系数协方差及相关系数 四川大学四川大学第42讲 协方差及相关系数 I 4 四川大学四川大学 第第42讲讲 协方差及相关系数协方差及相关系数 I 四川大学四川大学第42讲 协方差及相关系数 I 5 一一 协方差与相关系数的概念协方差。</p><p>11、3.3.1 协方差和相关系数,问题 对于二维随机变量(X ，Y )：,已知联合分布,边缘分布,这说明对于二维随机变量，除了每个随机变量各自的概率特性以外，相互之间可能还有某种联系问题是用一个什么样的数去反映这种联系,数,Y 之间的某种关系,反映了随机变量X ，,定义 称,协方差记为,称,为(X，Y)的协方差矩阵,可以证明协方差矩阵为半正定矩阵,协方差和相关系数的定义,为X，Y的,若D。</p>