行列式的性质与计算

行列式的性质与计算Tag内容描述：<p>1、线性代数行列式的计算与性质行列式在数学中，是一个函数，其定义域为的矩阵，取值为一个标量，写作或。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期，关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始，行列。</p><p>2、一、行列式的性质,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,性质2 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.,推论 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面如果某一行（列） 元素全为0，则行列式为0.,性质3 互换行列式的两行（列）,行列式变号.,证明,设行列式,是由行列式 变换 两行得到的,于是,则有,即当 时,当 时,故,证毕,对换与排列的奇偶性的关系,定理 一个排。</p><p>3、1.2、1.3行列式的性质、行列式按行（列）展开,1.2行列式的性质,一、行列式的性质二、应用举例,一、行列式的性质,行列式称为行列式的转置行列式.,1、记,例如：,对这个行列式进行转置,2、性质1行列式与它的转置行列式相等（行列互换，行列式不变),3、性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.,例,互换行列式的二、三行,以表示行列式的第i行，以表示第i列.交换i，j两行记作,交换i，j两列记。</p><p>4、性质1.2.1,一、行列式的性质,行列式与其转置行列式的值相等.,1.2 行列式的性质与计算,设,行列式 DT 称为行列式 D 的转置行列式.,记,那么,性质1.2.3,推论1.2.1 若行列式两行（列）对应元素相同,则行列式的值为0.,互换行列式的两行（列）元素，行列式的值仅改变符号.,行列式等于它的任意一行（列）的各元素与其对应,或,的代数余子式乘积之和，即,性质1.2.2,(按任一行展开。</p><p>5、1. n阶行列式的定义,注: 当n = 1时, 一阶行列式|a11| = a11,这与绝对值符号的意义是不一样的.,定义 (定理) 设有 n2个数，排成n行n 列的一个数表，定义n阶行列式为,行列式完全展开式,行列式也可以如下定义,37,例如, 四阶行列式,中,负,a12a23a34a41,a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41。</p><p>6、将行列式D的行与列互换后得到的行列式称为D的转置行列式，记为 DT (Transpose)或D .即如果,2.1 行列式的性质,第2节 行列式的性质与计算,显然，( DT )T=D,行列式的转置,行列式的性质,性质1 行列式与它的转置行列式相等，即D =DT,性质2 互换行列式的两行(列)，行列式的值变号,3 2 1 0 1 5 6 2 0 1 7 3 3 2 1 0,推论. 若行列式D中有两行。</p>