旋转体的体积

旋转体的体积Tag内容描述：<p>1、定积分的应用 -旋转体的体积 2 2 2、定积分的几何含义： 其中F(x) 是被积函数f(x)的原函数。 1、微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式） 3、定积分基本性质 4、结论 最基本的情形是曲边梯形绕最基本的情形是曲边梯形绕x x轴或轴或y y轴旋转的情形。轴旋转的情形。 （演示）。）。 旋转体的定义 示例：圆锥、圆柱、球等的形成过程（演示）。 旋转体的定义：旋转体就是由一个平面图形饶 这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直 线叫做旋转轴。 可选取适当坐标系，使旋转轴为可选取适当坐标系，使旋转轴为x x轴或轴或y y轴轴 ab y=f (x) d c x。</p><p>2、平面图形的面积,旋转体的体积,定积分的元素法,复习曲边梯形的面积计算方法（演示）,定积分的元素法分析（演示）,定积分的元素法（演示）,应用定积分的元素法解决问题时，关键在于确定积分元素 f(x)dx 和积分区间a ,b。,一般地：若所量U与变量的变化取间a , b有关，且关于 a , b具有可加性，在a , b中的任意一个小区间x , x+dx上 找出部分量的近似值dU=f(x)dx,得所求量的定积分表达式 这种方法叫做定积分的元素法。 dU=f(x)dx称 为所求量U的元素。,直角坐标系下的平面图形的面积（演示）,1、 由x=a ， x= b ,y=0 及 y= f (x) 所围成的平面。</p><p>3、2019/6/19,泰山医学院信息工程学院刘照军,1,难点：对具体问题找出微分元素,第二讲：平面体积的计算及平面曲线的弧长,重点：特殊图形的体积计算、平面曲线的弧长,关键：理解解决问题的思想方法,2019/6/19,泰山医学院信息工程学院刘照军,2,第二节 定积分在几何学上的应用 *(本讲非常重要！必须掌握！),二、体积,三、平面曲线的弧长,2019/6/19,泰山医学院信息工程学院刘照军,3,旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴,二、体积,1 、旋转体的体积,2019/6/19,泰山医学院信息工程学院刘照军,4,旋转体的。</p><p>4、6.2 定积分的几何应用 1,用二重积分计算旋转体的体积,蜀南竹海,6.2 定积分的几何应用 2,作为定积分的几何应用，旋转体的体积一般是用定积分来计算。 本课件用元素法来推导旋转体体积的二重积分的计算公式。 将二重积分化为二次积分可以得到计算旋转体体积的定积分公式、 最后，举例加以说明。,6.2 定积分的几何应用 3,先看特殊的情形,旋转轴为坐标轴,6.2 定积分的几何应用 4,设D是上半平面内的一个有界闭区域。 将D绕x轴旋转一周得一旋转体，求该旋转体的体积Vx。,我们用元素法来建立旋转体体积的二重积分公式。,D,6.2 定积分的几何应用 5。</p><p>5、求旋转体的体积,第五节 定积分的应用,第八章,一 旋转体的体积,圆柱,圆锥,圆台,取积分变量为,x,o,在 上任取小区间,类似的当考虑连续曲线段 绕y 轴旋转一周所形成的立体体积为,所围图形绕 x 轴旋转而,转而成的椭球体的体积.,解: 方法1 利用直角坐标方程,则,(利用对称性),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1 由曲线,方法2 利用椭圆参数方程,则,特别当b = a 时, 就得半径为a 的球体的体积,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 求由曲线 , 直线 及 轴所围成的平面图形绕 轴旋转一周所生成的旋转体的体积.,解：选为积分变量，由旋转体的体积公式。</p><p>6、定积分的应用 旋转体的体积 2 1 2 定积分的几何含义 其中F x 是被积函数f x 的原函数 1 微积分基本定理 牛顿 莱布尼茨公式 2 3 定积分基本性质 4 结论 3 最基本的情形是曲边梯形绕x轴或y轴旋转的情形 演示 旋转体的。</p><p>7、定积分的应用 旋转体的体积 2 2 定积分的几何含义 其中F x 是被积函数f x 的原函数 1 微积分基本定理 牛顿 莱布尼茨公式 3 定积分基本性质 4 结论 最基本的情形是曲边梯形绕x轴或y轴旋转的情形 演示 旋转体的定义 示例 圆锥 圆柱 球等的形成过程 演示 旋转体的定义 旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体 这直线叫做旋转轴 可选取适当坐标系 使旋转轴为x轴或y。</p>