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文档简介

定积分的应用 -旋转体的体积 2 2 2、定积分的几何含义： 其中F(x) 是被积函数f(x)的原函数。 1、微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式） 3、定积分基本性质 4、结论 最基本的情形是曲边梯形绕最基本的情形是曲边梯形绕x x轴或轴或y y轴旋转的情形。轴旋转的情形。 （演示）。）。 旋转体的定义 示例：圆锥、圆柱、球等的形成过程（演示）。 旋转体的定义：旋转体就是由一个平面图形饶 这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直 线叫做旋转轴。 可选取适当坐标系，使旋转轴为可选取适当坐标系，使旋转轴为x x轴或轴或y y轴轴 ab y=f (x) d c x=g (y) 旋转体的体积计算公式 1、旋转轴为 x 轴（演示） 由x=a , x= b ，y=0, y=f (x) （f (x)0)所围成 的曲边梯形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体的 体积为 由y= c , y= d , x=0, x=g (y) （ g (y)0)所围成 的曲边梯形绕 y 轴旋转一周而成的旋转体的体 积为 2、旋转轴为 y 轴（演示） o x y P(h,r) 旋转体的体积计算公式 例2 连接坐标原点 O 及点 P( h , r) 的直线 ，直线 x=h及 x轴围成一个直角三角形，将它 绕 x轴旋转构成一个底半径为 r，高为 h的圆 锥，计算圆锥的体积。 解 ：如图所示 直线OP的方程为 ， 所求体积为 返回 例3 计算由曲线 y=x2 与 x=y2 所围成的平面 图形绕 y 轴旋转一周而成的立体的体积。 解：如图所示 V2 V1 练习：写出下列旋转体体积的定积分表达式 x 1 y=x3 1x y=x3 1 绕x轴旋转一周 绕x轴旋转一周 绕x轴旋转一周 1 y=x3 1 y 轴轴 轴轴 练习：写出下列旋转体体积的定积分表达式 绕y轴旋转一周 绕y轴旋转一周 1 y=x3 y 练习：写出下列旋转体体积的定积分表达式 绕x轴旋转一周 2 1 练习：写出下列旋转体体积的定积分表达式 绕y轴旋转一周 问题的提出 返回 旋转体概念 返回 旋转体实例圆锥 返回 旋转体实例圆柱 返回 旋转体体积推导 返回 体积例题 3返回 体积例题 2返回 体积例题
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