2018_2019学年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式一

2018_2019学年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式一Tag内容描述：<p>1、二 一般形式的柯西不等式,学生用书P45)A基础达标1设a，b，c为正数，且ab4c1，则的最大值为()ABC2 D3解析：选A.由柯西不等式，得()2()2()2()21，所以，当且仅当2时，等号成立故选A.2已知aaa1，xxx1，则a1x1a2x2anxn的最大值为()A1 B2C1 D 不确定解析：选A.因为(a1x1a2x2anxn)2 (aaa)(xxx)111，当且仅当aikxi (i1，2，n)时，等号成立，所以a1x1a2x2anxn的最大值是1.故选A.3已知x23y24z22，则|x3y4z|的最大值为()A2 B4C6 D8解析：选B.由柯西不等式知(x23y24z2)(134)(x3y4z)2，又x23y24z2。</p><p>2、二一般形式的柯西不等式1.理解三维形式的柯西不等式，在此基础上，过渡到柯西不等式的一般形式2会用三维形式及一般形式的柯西不等式证明有关不等式和求函数的最值等问题,学生用书P43)1三维形式的柯西不等式设a1，a2，a3，b1，b2，b3是实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2a3b3)2，当且仅当bi0(i1，2，3)或存在一个数k，使得aikbi(i1，2，3)时，等号成立2一般形式的柯西不等式设a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn是实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，当且仅当bi0(i1，2，n)或存在一个数k，使得aikbi(i1，2，n)时，等号成立1判断(正确的打“”，错误。</p><p>3、三 排序不等式 学生用书P49 A 基础达标 1 设正实数a1 a2 a3的任一排列为a 1 a 2 a 3 则 的最小值为 A 3 B 6 C 9 D 12 解析 选A 设a1 a2 a30 则 0 由排序不等式可知 3 当且仅当a 1 a1 a 2 a2 a 3 a3时等号成立 2 某。</p><p>4、三排序不等式1.了解排序不等式的数学思想和背景2.了解排序不等式的结构与基本原理3.理解排序不等式的简单应用,学生用书P47)1顺序和、乱序和、反序和的概念设有两个有序实数组：a1a2an；b1b2bn，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任意一个排列(1)顺序和：a1b1a2b2anbn(2)乱序和：a1c1a2c2ancn(3)反序和：a1bna2bn1anb12排序不等式(排序原理)设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，则a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn，当且仅当a1a2an或b1b2bn时，反序和等于顺序和1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)顺序和、反序。</p><p>5、一二维形式的柯西不等式1.认识并理解平面上的柯西不等式的代数和向量形式，以及定理1、定理2、定理3等几种不同形式，理解它们的几何意义2会用柯西不等式的代数形式和向量形式以及定理1、定理2、定理3，证明比较简单的不等式，会求某些函数的最值二维形式的柯西不等式1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)|acbd|(当且仅当adbc时，等号成立)()(2)(ab)(cd)()2(a，b，c，dR，当且仅当adbc时，等号成立)()(3)|ac|bd|(当且仅当|ad|bc|时，等号成立)()(4)在二维形式的柯西不等式的代数形式中，取等号的条件可以是.()(5)设，是两个向量，则|中等。</p><p>6、一 二维形式的柯西不等式 学生用书P42 A 基础达标 1 二维形式的柯西不等式可用下列式子表示的为 A a2 b2 2ab a b R B a2 b2 c2 d2 ab cd 2 a b c d R C a2 b2 c2 d2 ac bd 2 a b c d R D a2 b2 c2 d2 ac bd 2 a b c。</p><p>7、第三讲 柯西不等式与排序不等式 复 习 课 整合网络构建 警示易错提醒 1 柯西不等式的易错点 在应用柯西不等式求最值时 易忽视等号成立的条件 2 排序不等式的易错点 不等式具有传递性 但并不是任意两个不等式比较大。</p>