压轴题必刷题

压轴题必刷题Tag内容描述：<p>1、专题02分段函数及其应用第四季1函数，若关于x的方程2f(x)2(2a3)f(x)3a0有五个不同的实数解，则a的取值范围是________【答案】【解析】由2f(x)2(2a3)f(x)3a0得f(x)或f(x)a.由已知画出函数f(x)的大致图象，要使关于x的方程2f(x)2(2a3)f(x)3a0有五个不同的实数解，即要使函数yf(x)的图象与直线y、ya共有五个不同的交点，a的取值范围是，故答案为.2已知函数，若存在实数、，满足，其中，则的取值范围是______【答案】【解析】画出函数的图象，如下图所示，由图象可得，则，令，即，解得或，而二次函数的图象的对称轴为直线，3已知函数设为实数。</p><p>2、专题03利用导数研究函数的性质第三季1设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）A BC D【答案】D【解析】据此可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的最小值为，结合恒成立的结论可知：的取值范围是.本题选择D选项.2定义在函数上的函数满足，则关于x的不等式的解集为（ ）A B C D【答案】B【解析】令，则，函数在上单调递增又，结合题意，不等式可转化为，即，解得，原不等式的解集为故选B3已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围为A B C D【答案】C【解析】，时，；时，在上递增，在上。</p><p>3、专题02分段函数及其应用第二季1已知函数，若函数在定义域内有且只有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】函数在定义域内有且只有三个零点，等价于有且有三个根，当时，不是方程的根，当时，令，当时，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减，图象如图所示：其中可得时 与 图象有三个交点，方程有且有三个根，函数在定义域内有且只有三个零点，所以实数的取值范围是，故选A.2设f(x)若存在x1，x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，则实数a的取值范围是A(0，) B(，) C(0，) D(，)【答案】B3已知定义域为R的奇函数，当。</p><p>4、专题03利用导数研究函数的性质第四季1函数存在唯一的零点，且 ，则实数的取值范围是______【答案】【解析】故x=是函数f（x）的极大值点，0是函数f（x）的极小值点函数f（x）=ax3+3x2-1存在唯一的零点x0，且x00，则 即a24得a2（舍）或a-2当a0时0，当x或x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减x=是函数f（x）的极大值点，0是函数f（x）的极小值点f（0）=-10，函数f（x）在（0，+）上存在一个零点，此时不满足条件综上可得：实数a的取值范围是（-，-2）故答案为：（-，-2）2函数，若与有相同值域，。</p><p>5、专题03利用导数研究函数的性质第二季1已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时，过点作曲线的两条切线,若这两条切线互相垂直,则该函数的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】根据题意，分析可得当时，则函数在为增函数，又由函数的图象关于直线对称，函数在为减函数，所以函数的最小值为，点作曲线的两条切线，则两条切线的关于直线对称，即两条切线的斜率互为相反数，若两条切线互相垂直，切线的斜率，设右侧的切点为，因为，所以导数，则有，即，又由切线过点，可得，即，解可得，联立可得，则函数的最小值为，故选B.2设椭圆的。</p><p>6、专题01函数的基本性质第一季1设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（）A B C D【答案】D【解析】对都有，所以是定义在上的周期为4的函数；作函数与的图象，结合图象可知，解得，故选D.2已知定义在上函数：满足，为函数的导函数，且无零点，则的值为（ ）A0 B2 C D【答案】B【解析】无零点，故函数为单调函数，由知为常数，设，3已知定义在上的可导函数、满足，如果的最大值为，最小值为，则（ ）A-2 B2 C-3 D3【答案】D【解析】，则故，则。</p><p>7、专题01函数的基本性质第三季1已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则A BC D【答案】D【解析】因为满足，所以，所以函数是以8为周期的周期函数，则.由是定义在上的奇函数，且满足，得.因为在区间上是增函数，是定义在上的奇函数，所以在区间上是增函数，所以，即.2已知在上的函数满足如下条件：函数的图象关于轴对称；对于任意，；当时，；函数，若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，则直线斜率的取值范围是( )A B C D【答案】A【解析】函数f（x）的图象关于y轴对称，函数f（x）是偶函数，由f（2+x）f（2x）=0得f（2+x）=。</p><p>8、专题01函数的基本性质第四季1对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”，已知，若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为______.【答案】由与联立，可得在有解，由，当且仅当时，取得等号，即有，则的取值范围是，故答案为2如图放置的边长为2的正三角形沿轴滚动, 设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是， 有下列结论:函数的值域是；对任意的，都有；函数是偶函数；函数单调递增区间为.其中正确结论的序号是________. (写出所有正确结论的序号)说明: “正三角形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动. 沿轴正方向滚动指的是先。</p><p>9、专题02分段函数及其应用第一季1已知函数，则方程的实根个数不可能为（ ）A8 B7 C6 D5【答案】D【解析】画出函数图象，如图所示：当时，当时，观察图像，当时，m有两个解，一个满足，一个满足，此时对应的x有四个解，即方程有四个根，当时，m有三个解，或或，对应的x有6个解，即方程有6个根，同理可得当，分析，结合方程的根的情况，可知方程的根不可能为5，故选D.2已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为则的取值范围为（ ）A B C D【答案】A【解析】根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像，可知要使函数有四个不同的零点，。</p><p>10、专题02分段函数及其应用第三季1已知函数若方程有且仅有一个实数根，则实数 的取值范围是（ ）A B 或 C D 或【答案】D【解析】原问题等价于在区间内只有一个实数根，即函数与函数的图象在区间内只有一个交点，据此绘制函数图象如图所示，结合函数图象可知：或，由可得，由可得，综上可得：实数的取值范围是或.本题选择D选项.2已知函数，设方程的四个不等实根从小到大依次为，则下列判断中一定成立的是（ ）A BC D 【答案】C【解析】方程的四个实根从小到大依次为函数与函数的图象有四个不同的交点，且交点的横坐标从左到右为，作函数与函数。</p><p>11、专题01函数的基本性质第二季1设函数，则使得成立的的取值范围是A B C D【答案】B【解析】,所以为奇函数,所以单调递增,转化成得到,解得x满足，故选B。2已知是定义在上的奇函数，满足，若，则（ ）A-1 B0 C1 D3【答案】B【解析】是定义在上的奇函数，且，是周期为4的函数，且，又，故选B.3已知函数y=f（x）的周期为2，当x0，2时，f（x）=2|x-1|-1，如果g（x）=f（x）-log3|x-2|，则函数y=g（x）的所有零点之和为（）A6 B8 C10 D12【答案】D【解析】当x0，2时，f（x）=2|x-1|-1，函数y=f（x）的周期为2，可作出函数f（x）的图象；图象关于y轴。</p><p>12、专题03利用导数研究函数的性质第一季1对于定义域为的函数，若满足 ； 当，且时，都有； 当，且时，都有，则称为“偏对称函数”现给出四个函数：；则其中是“偏对称函数”的函数个数为A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】因为条件，所以与同号，不符合， 不是“偏对称函数”；对于；，满足，构造函数，在 上递增，当，且时，都有，满足条件 ，是“偏对称函数”；对于， ，满足条件，画出函数的图象以及在原点处的切线， 关于 轴对称直线，如图，由图可知满足条件，所以知是“偏对称函数”；函数为偶函数，不符合，函数不是，“偏对称函数”，故选。</p>