2019年高考数学专题03利用导数研究函数的性质第三季压轴题必刷题.docx

专题03利用导数研究函数的性质第三季1设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）A BC D【答案】D【解析】据此可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的最小值为，结合恒成立的结论可知：的取值范围是.本题选择D选项.2定义在函数上的函数满足，则关于x的不等式的解集为（ ）A B C D【答案】B【解析】令，则，函数在上单调递增又，结合题意，不等式可转化为，即，解得，原不等式的解集为故选B3已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围为A B C D【答案】C【解析】，时，；时，在上递增，在上递减，即的值域为， ，则，在上递增，在上递减，要使的值域为，则，又，的范围是，故选C.4若函数在上为增函数，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】B【解析】依题意可得对x恒成立，令x+1=t(1t0时，解得.当a0，所以h(x)在区间(e，e2上单调递增，故h(x)maxh(e2)=所以a.所以实数a的取值范围是，)故选B.13设函数，其中,若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是().A B C D【答案】A【解析】设,由题意知存在唯一的整数，使得在直线的下方， 当时， ，当时， 当时，取最小值，又，直线恒过定点且斜率为m，故且解得，故选A.14设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】设，由题意知,存在唯一的整数使得在直线的下方，当时，当时，当时，取最小值，当时，当时，直线恒过定点且斜率为，故且，解得,故选：B15如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（ ）A B C D【答案】B【解析】小圆柱的高分为上下两部分，上部分同大圆柱一样为5，下部分深入底部半球内设为h (0h5)，小圆柱的底面半径设为r (0r5)，由于和球的半径构成直角三角形，即+，所以小圆柱体积，(0h5)，求导，当0h时，体积单调递增，当h5时，体积单调减。所以当h=时，小圆柱体积取得最大值，故选B.16已知数列的前项和为，则下列选项正确的是（ ）A BC D【答案】B【解析】构造函数，所以在上递增，可得，令，化为，即，故选B.17已知函数，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于5，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B则对恒成立，则，即，解之得或.又，所以.18已知P,A,B,C是半径为2的球面上的点，PA=PB=PC=2，点B在AC上的射影为D，则三棱锥体积的最大值为（ ）A B C D【答案】D【解析】如下图，由题意，取的中点为，则为三角形的外心，且为在平面上的射影，所以球心在的延长线上，设，则，所以，即，所以.故，过作于，设()，则,设，则，故，所以，则，所以的面积，令，则，因为，所以当时，即此时单调递增；当时，此时单调递减。所以当时，取到最大值为，即的面积最大值为。当的面积最大时，三棱锥体积取得最大值为.故选D.19已知函数，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是 A B C D【答案】D【解析】函数g（x）=f（x）-ax在区间上有三个零点，y=f（x）与y=ax在区间上有三个交点；由函数y=f（x）与y=ax的图象可知， ；f（x）=lnx，（x1）， ，设切点坐标为（t，lnt），则 ，解得：t=e 则直线y=ax的斜率 故选：D20设0m2，已知函数，对于任意x1，x2m-2，m，都有|f(x1)-f(x2)|1，则实数