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应用多元统计分析课后习题答案

) p XXXX p 12 (。2-1 设3维随机向量X~N3(μ。2-1 设3维随机向量X~N3(μ。2-2 设X=(X1。X2)′~N2(μ。(1)试证明X1 +X2 和X1 - X2相互独立. (2)试求X1 +X2 和。(1)试证明X1 +X2 和X1 - X2相互独立. (2)试求X1 +X2 和。

应用多元统计分析课后习题答案Tag内容描述:<p>1、2.1. 12 (,) p XXXX p 12 (,) p XXXX p 2.2 12 ()XX 12 ()XX 12 2 112 2 212 1/2 1 2 22 112112 22 212212 11 ( )exp()() 22 f xxx 2.3 12 ()XX 1212 12 22 2()()()()2()() ( ,) () () dc xaba xcxa xc f x x badc 1 axb 2 cxd 1 1 X 2 X 2 1 X 2 X 3 1 X 2 X 1 1 X 2 X 2222 112112112112 1111 222222 112112112112 22 1111 22 11 112112112112112112 11 22 112112112112112112112112112112112112112112112112 222222 ( )exp()() 2222222222 ( )exp()()( )exp()() 112112112112112112112112112112112112112112112112112112112112112。</p><p>2、主成分分析6.1 试述主成分分析的基本思想。答:我们处理的问题多是多指标变量问题,由于多个变量之间往往存在着一定程度的相关性,人们希望能通过线性组合的方式从这些指标中尽可能快的提取信息。当第一个组合不能提取止。这就是主成分分析的基本思想。6.2 主成分分析的作用体现在何处?答:一般说来,在主成分分析适用的场合,用较少的主成分就可以得到较多的信息量。以各个主成分为分量,就得到一个更低维的随机向量;主成分分析的作用就是在降低数据“维数”6.3 简述主成分分析中累积贡献率的具体含义。答:主成分分析把个原始变量的总。</p><p>3、应用多元统计分析,第二章部分习题解答,2,第二章 多元正态分布及参数的估计,2-1 设3维随机向量XN3(,2I3),已知,试求Y=AX+d的分布.,解:利用性质2,即得二维随机向量YN2(y,y), 其中:,3,第二章 多元正态分布及参数的估计,2-2 设X=(X1,X2)N2(,),其中,(1)试证明X1 +X2 和X1 - X2相互独立. (2)试求X1 +X2 和X1 -X2的分布.,解: (1) 记Y1 X1 +X2 (1,1)X, Y2 X1 -X2 (1,-1)X , 利用性质2可知Y1 , Y2 为正态随机变量。又,故X1 +X2 和X1 - X2相互独立.,4,第二章 多元正态分布及参数的估计,或者记,由定理2.3.1可知X1 +X2 和X1 - X2相互独立.,5,第。</p><p>4、应用多元统计分析,第七章习题解答,2,7-1,第七章 主成分分析,设X=(X1, X2)的协方差阵 试从和相关阵R出发求出总体主成分, 并加以比较.,解:,3,第七章 主成分分析,4,第七章 主成分分析,5,第七章 主成分分析,7-2,设X=(X1, X2)N2(0,),协方差 其中为X1和X2的相关系数(0). (1) 试从出发求X的两个总体主成分; (2) 求X的等概密度椭园的主轴方向; (3) 试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95%以上.,解:,6,第七章 主成分分析,7,7-3,第七章 主成分分析,设p维总体X的协差阵为,(1) 试证明总体的第一主成分 (2) 试求第一主成分的贡献率.,8,第七章 。</p><p>5、应用多元统计分析,第二章部分习题解答,2,第二章 多元正态分布及参数的估计,2-1 设3维随机向量XN3(,2I3),已知,试求Y=AX+d的分布.,解:利用性质2,即得二维随机向量YN2(y,y), 其中:,3,第二章 多元正态分布及参数的估计,2-2 设X=(X1,X2)N2(,),其中,(1)试证明X1 +X2 和X1 - X2相互独立. (2)试求X1 +X2 和X1 -X2的分布.,解: (1) 记Y1 X1 +X2 (1,1)X, Y2 X1 -X2 (1,-1)X , 利用性质2可知Y1 , Y2 为正态随机变量。又,故X1 +X2 和X1 - X2相互独立.,4,第二章 多元正态分布及参数的估计,或者记,由定理2.3.1可知X1 +X2 和X1 - X2相互独立.,5,第。</p><p>6、应用多元统计分析,第五章部分习题解答,2,第五章 判别分析,5-1 已知总体Gi (m=1)的分布为: (i=1,2) ,按距离判别准则为(不妨设(1)(2),12),其中 试求错判概率P(2|1)和P(1|2). 解:,3,第五章 判别分析,记,4,第五章 判别分析,5,第五章 判别分析,5-2 设三个总体的分布分别为: G1为N(2,0.52), G2为N(0,22),G3为N(3,12).试问样品x=2.5应判归哪一类? (1) 按距离准则; (2) 按Bayes准则,解:(1)按距离准则,当样品x=2.5时,因0.2511.5625,所以样品x=2.5判归G3.,6,第五章 判别分析,(2)按Bayes准则 解一:广义平方距离判别法 样品X到Gt的广义平方距离的计算。</p><p>7、应用多元统计分析,第六章部分习题解答,2,第六章 聚类分析,6-1 证明下列结论: (1) 两个距离的和所组成的函数仍是距离; (2) 一个正常数乘上一个距离所组成的函数仍是距离; (3)设d为一个距离,c0为常数,则 仍是一个距离; (4) 两个距离的乘积所组成的函数不一定是距离;,3,第六章 聚类分析,(2) 设d是距离,a 0为正常数.令d*=ad,显然有,4,第六章 聚类分析,故d*=ad是一个距离. (3) 设d为一个距离,c0为常数,显然有,5,第六章 聚类分析,故d*是一个距离.,6,第六章 聚类分析,7,第六章 聚类分析,6-2 试证明二值变量的相关系数为(6.2.2)式,夹角余弦为(6.2。</p><p>8、应用多元统计分析 第三章习题解答 2 第三章多元正态总体参数的假设检验 3 1设X Nn 2In A为对称幂等阵 且rk A r r n 证明 证明因A为对称幂等阵 而对称幂等阵的特征值非0即1 且只有r个非0特征值 即存在正交阵 其列向量ri为相应特征向量 使 3 第三章多元正态总体参数的检验 4 其中非中心参数为 第三章多元正态总体参数的检验 5 3 2设X Nn 2In A B为n阶对称阵。</p>
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