隐函数求导课件

隐函数求导课件Tag内容描述：<p>1、第八章,第五节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、一个方程所确定的隐函数 及其导数,二、方程组所确定的隐函数组 及其导数,隐函数的求导方法,本节讨论 :,1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 .,例如, 方程,当 C 0 时, 能确定隐函数;,当 C 0 时, 不能确定隐函数;,2) 在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性,及求导方法问题 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、一个方程所确定的隐函数及其导数,定理1. 设函数,则方程,单值连续函数 y = f (x) ,并有连续,(隐函数求导公式),定理证明从略，仅就求导公式推导如下：, 具有连续的偏导数;,的。</p><p>2、第五节 隐函数求导公式,一 、一个方程的情形,隐函数存在定理1：,例1、,隐函数存在定理2：,例2、,例3、,例4、,例5、,二 、方程组的情形,隐函数存在定理3：,例6、,隐函数存在定理4：,例7、,练 习 题,作业 习题6-5：1（2）（4）、2（2）（4）、 3（2。</p><p>3、第九章,第五节,一、一个方程所确定的隐函数 及其导数,二、方程组所确定的隐函数组 及其导数,隐函数的求导方法,1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 .,例如, 方程,C 0 时, 能确定隐函数,C 0 时, 不能确定隐函数,2) 方程能确定隐函数时,研究其连续性,可微性及求导方法问题.,本节讨论:,一、一个方程所确定的隐函数及其导数,什么是隐函数？,显函数:,隐函数:,二元方程,一元隐函数,如,有时可以将隐函数显化：,定理1. 设函数,则方程,单值连续函数 y = f (x) ,并有连续,(隐函数求导公式),定理证明从略，仅就求导公式推导如下：, 具有连续的偏导数;,。</p><p>4、一、一个方程的情形,二、方程组的情形,8.5 隐函数的求导法则,一、一个方程的情形,隐函数存在定理1,设函数F(x y)在点P(x0 y0)的某一邻域内具有连续偏导数 F(x0 y0)0 Fy(x0 y0)0 则方程F(x y)0在点(x0 y0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数yf(x) 它满足条件y0f(x0) 并有,例1 验证方程x2y210在点(0, 1)的某一邻域内能唯一确定一个有连续导数、当x0时y1的隐函数yf(x), 并求这函数的一阶与二阶导数在x0的值.,解,设F(x, y)x2y21,Fx2x, Fy2y,F(0, 1)0, Fy(0, 1)20.,隐函数存在定理1:,则,设函数F(x y)在点P(x0 y0)的某一邻域。</p><p>5、第五节 隐函数的求导公式,一、一个方程的情形,二、方程组的情形,显函数,隐函数,显化,问题：,1.满足什么条件，方程能够确定函数？,2.对于不能或难以显化的隐函数如何求偏导？,一、一个方程的情形,隐函数存在定理1,能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数,，它满足条件,，并有,隐函数的求导公式,定理证明略.,推导求导公式：,两边对 x 求导,则,复合函数,例1 验证方程 在点 的某,解,令,则,连续 ,邻域内能唯一确定一个可导,且 时,的隐函数,并求这函数的一阶和二,的值.,阶导数在,注：在点(1,0)的邻域内方程,不能唯一确定一个可导函数.,依定理知。</p><p>6、解:,二元线性代数方程组解的公式,雅可比(1804 1851),德国数学家.,他在数学方面最主要,的成就是和挪威数学家阿贝儿相互独,地奠定了椭圆函数论的基础.,他对行列,式理论也作了奠基性的工作.,在偏微分,方程的研究中引进了“雅可比行列式”,并应用在微积分,中.,他的工作还包括代数学, 变分法, 复变函数和微分方,程,在分析力学, 动力学及数学物理方面也有贡献 .,他,在柯尼斯堡大学任教18年, 形成了以他为首的学派.,一、一个方程所确定的隐函数 及其导数,二、方程组所确定的隐函数组 及其导数,隐函数的求导方法,本节讨论 :,1) 方程在什么条件下才。</p><p>7、2019/6/15,1,第五节 隐函数的求导公式,第九章,(Derivation of Implicit Function),一、一个方程的情形,二、方程组的情形,三、小结与思考练习,2019/6/15,2,本节讨论 :,1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 .,例如, 方程,当 C 0 时, 能确定隐函数;,当 C 0 时, 不能确定隐函数;,2) 在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性,及求导方法问题 .,2019/6/15,3,一、一个方程的情形,定理1 设函数,则方程,单值连续函数 y = f (x) ,并有连续,(隐函数求导公式),定理证明从略，仅就求导公式推导如下：, 具有连续的偏导数;,的某邻域内可唯一确定一个,在。</p><p>8、第四节 一 隐函数的导数 二 由参数方程确定的函数的导数 隐函数和参数方程求导 第二章 1 一 隐函数的导数 若由方程 可确定y是x的函数 由 表示的函数 称为显函数 例如 可确定显函数 可确定y是x的函数 但此隐函数不能显化 函数为隐函数 则称此 隐函数求导方法 两边对x求导 注意y y x 含导数的方程 隐函数的显化 2 例1 求由方程 在x 0处的导数 解 方程两边对x求导 得 因x 0时。</p>