圆锥曲线的定点

圆锥曲线的定点Tag内容描述：<p>1、考点105圆锥曲线中的定值、定点问题一、课本基础提炼1.将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y得到关于x的方程mx2+nx+p=0.（1）若m0，当0时，直线与圆锥曲线有两个交点. 当=0时，直线与圆锥曲线有且只有一个公共点，此时直线与双曲线相切. 当0时，直线与圆锥曲线无公共点.（2）当m=0时，若圆锥曲线为双曲线，则直线与双曲线只有一个交点，此时直线与双曲线的渐近线平行；若圆锥曲线为抛物线，则直线与抛物线只有一个交点，此时直线与抛物线的对称轴平行.（3）设直线与圆锥曲线的交点A（x1，y1），B（x2，y2），则2. 直线ykxb(k0)与椭圆相交。</p><p>2、高考达标检测（四十三）圆锥曲线的综合问题定点、定值、探索性问题1(2017汕头期末联考)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点， A，B是抛物线C上异于O的两点(1)求抛物线C的方程；(2)若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过x轴上一定点解：(1)因为抛物线y22px(p0)的焦点坐标为(1,0)，所以1，所以p2.所以抛物线C的方程为y24x.(2)证明：当直线AB的斜率不存在时，设A，B.因为直线OA，OB的斜率之积为，所以，化简得t232.所以A(8，t)，B(8，t)，此时直线AB的方程为x8.当直线AB的斜率存在时，设其方程为ykxb，A(xA，yA)，B(xB，yB)。</p><p>3、第3课时定点、定值、探索性问题题型一定点问题例1(2016长沙模拟)已知椭圆1(a0，b0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足1，2.(1)求椭圆的标准方程；(2)若123，试证明：直线l过定点并求此定点(1)解设椭圆的焦距为2c，由题意知b1，且(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2，a23.椭圆的方程为y21.(2)证明由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为xt(ym)，由1知(x1，y1m)1(x0x1，y1)，y1my11，由题意y10，11.同理由2知21.123，y1y2m。</p><p>4、第3课时定点、定值、探索性问题题型一定点问题例1(2016镇江模拟)已知椭圆1(a0，b0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足1，2.(1)求椭圆的标准方程；(2)若123，试证明：直线l过定点并求此定点(1)解设椭圆的焦距为2c，由题意知b1，且(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2，a23.椭圆的方程为y21.(2)证明由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为xt(ym)，由1知(x1，y1m)1(x0x1，y1)，y1my11，由题意y10，11.同理由2知21.123，y1y2m。</p><p>5、课时跟踪检测（五十四） 定点、定值、探索性问题一保高考，全练题型做到高考达标1如图，已知A1，A2，B1，B2分别是椭圆C：1(ab0)的四个顶点，A1B1B2是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆M.(1)求椭圆C及圆M的方程；(2)若点D是圆M劣上一动点(点D异于端点A1，B2)，直线B1D分别交线段A1B2，椭圆C于点E，G，直线B2G与A1B1交于点F.求的最大值；试问：E，F两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由解：(1)由题意知B2(0,1)，A1(，0)，所以b1，a，所以椭圆C的方程为y21.易得圆心M，A1M，所以圆M的方程为2y2.(2)设直线B。</p><p>6、课时跟踪检测（十六）大题考法圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题1(2018浙江高考名师预测卷二)已知椭圆C：1(ab0)的一个焦点与抛物线y28x的焦点相同，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点M为椭圆上任意一点，MF1F2面积的最大值为4.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C上的任意一点N(x0，y0)，从原点O向圆N：(xx0)2(yy0)23作两条切线，分别交椭圆于A，B两点试探究|OA|2|OB|2是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由解：(1)抛物线y28x的焦点为(2，0)，由题意可得c2.当点M位于椭圆短轴的端点处时，MF1F2的面积最大，即有b2c4，解得b2，所以a2b2c2。</p><p>7、第三讲 第二课时圆锥曲线的定点、定值、存在性问题圆锥曲线中的定点问题方法结论定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为ykxb，然后利用条件建立b，k等量关系进行消元，借助于直线系方程找出定点；(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明一般情况典例(2017洛阳模拟)设椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，右顶点为A，B，C是椭圆上关于原点对称的两点(B，C均不在x轴上)，线段AC的中点为D，且B，F，D三点共线(1)求椭圆E的离心率；(2)设F(1,0)，过F的直线l交E于M，N两点，直线MA，NA分别与直线x9交于P，Q两点证明：以PQ为直径的圆。</p><p>8、第3课时圆锥曲线中的定点定值、最值范围问题课后训练案巩固提升一、A组1.(改编题)若直线y=x+m与椭圆x24+y22=1相切,则实数m的值等于()A.6B.6C.3D.4解析:由x24+y22=1,y=x+m,消去y得3x2+4mx+2m2-4=0,因此有=-8m2+48=0,解得m=6.答案:B2.(2016山东淄博高二检测)直线y=2x与双曲线x24-y2=1公共点的个数为()A.0B.1C.2D.4解析:双曲线x24-y2=1的渐近线方程为y=12x,焦点在x轴上,由图形知,直线y=2x与该双曲线无公共点.答案:A3.(2017河南平顶山高二月考)过双曲线x2-y2=1的一个顶点分别作其渐近线的垂线,则两条垂线段与渐近线围成矩形的面积等于()A.12B.。</p>