圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题

圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题Tag内容描述：<p>1、第3课时定点、定值、探索性问题题型一定点问题例1(2016镇江模拟)已知椭圆1(a0，b0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足1，2.(1)求椭圆的标准方程；(2)若123，试证明：直线l过定点并求此定点(1)解设椭圆的焦距为2c，由题意知b1，且(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2，a23.椭圆的方程为y21.(2)证明由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为xt(ym)，由1知(x1，y1m)1(x0x1，y1)，y1my11，由题意y10，11.同理由2知21.123，y1y2m。</p><p>2、第3课时定点、定值、探索性问题题型一定点问题例1(2016长沙模拟)已知椭圆1(a0，b0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足1，2.(1)求椭圆的标准方程；(2)若123，试证明：直线l过定点并求此定点(1)解设椭圆的焦距为2c，由题意知b1，且(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2，a23.椭圆的方程为y21.(2)证明由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为xt(ym)，由1知(x1，y1m)1(x0x1，y1)，y1my11，由题意y10，11.同理由2知21.123，y1y2m。</p><p>3、第3课时定点、定值、探索性问题题型一定点问题例1(2017长沙联考)已知椭圆1(a0，b0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足1，2.(1)求椭圆的标准方程；(2)若123，试证明：直线l过定点并求此定点(1)解设椭圆的焦距为2c，由题意知b1，且(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2，a23.椭圆的方程为y21.(2)证明由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为xt(ym)，由1知(x1，y1m)1(x0x1，y1)，y1my11，由题意y10，11.同理由2知21.123，y1y2m。</p><p>4、第3课时定点、定值、探索性问题题型一定点问题例1(2016长沙模拟)已知椭圆1(a0，b0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足1，2.(1)求椭圆的标准方程；(2)若123，试证明：直线l过定点并求此定点(1)解设椭圆的焦距为2c，由题意知b1，且(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2，a23.椭圆的方程为y21.(2)证明由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为xt(ym)，由1知(x1，y1m)1(x0x1，y1)，y1my11，由题意y10，11.同理由2知21.123，y1y2m。</p><p>5、高考达标检测（四十二） 圆锥曲线的综合问题最值、范围、证明问题1已知A，B分别是椭圆C：1(ab0)的长轴与短轴的一个端点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，D是椭圆上的一点，DF1F2的周长为6，|AB|.(1)求椭圆C的方程；(2)若P是圆x2y27上任一点，过点P作椭圆C的切线，切点分别为M，N，求证：PMPN.解：(1)由DF1F2的周长为6，得2a2c6，由|AB|，得a2b27，又b2c2a2，a2，b，c1.故椭圆C的方程为1.(2)证明：当切线PM的斜率不存在或为零时，此时取P(2，)，显然直线PN：y与直线PM：x2恰是椭圆的两条切线由圆及椭圆的对称性，可知PMPN.当切线PM，PN斜。</p>