运筹学整数规划

运筹学整数规划Tag内容描述：<p>1、整数规划建模 应用最广泛的整数规划问题是各种类型的决策问 题，决策者希望模型能回答诸如：是否要执行某些项 目（或某些活动），在什么时候或什么地点执行等决 策问题，回答这类“是否”或“有无”问题可借助整 数规划中的0-1整数变量。 0-1整数变量只有两个选择，0由于它在数学上的 特性可以很好的代表“无”或“否”，而1则可以很好地代 表“有”或“是”。0-1变量由于它的特殊性也被称为二进 制变量、决策变量或逻辑变量。 0-1变量的作用 1. xj 1方案j被选中 0方案j未被选中 2. 从n个方案中必须选中一个： 3. 从n个方案中最多选中m个。</p><p>2、02:57,1,前两章内容回顾和总结,1，线性规划模型 2，线性规划的建模实例分析 3，线性规划的求解图解法和Lindo 4，对偶问题 5，敏感性分析,02:57,2,总结1：,目标函数用决策变量的线性函数来表示。按问题的不同，要求目标函数实现最大化和最小化。,线性规划问题（LP问题）的共同特征：,每一个问题变量都用一组决策变量（x1, x2, , xn）表示某一方案，这组决策变量的值代表一个具体方案，这些变量是非负的。,存在一定的约束条件，这些约束条件可以用一组线性等式或线性不等式来表示。,若LP问题有最优解，则要么最优解唯一，要么有无 穷多最优。</p><p>3、第五章 整数规划 Integer Programming,第五章 整数规划,第1节 整数规划的数学模型及解的特点 第2节 分支定界法 第3节 0-1型整数规划 第4节 指派问题,第1节 整数规划的数学模型及解的特点,一、整数规划的含义 要求一部分或全部决策变量必须取整数值的规划问题。,第1节 整数规划的数学模型及解的特点,整数规划的松弛问题 不考虑整数条件，由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题。若松弛问题是一个线性规划，则称该整数规划为整数线性规划。,第1节 整数规划的数学模型及解的特点,整数线性规划的数学模型,第1节 整数规划的数学模型及解的。</p><p>4、0-1规划的解法 0-1 规划在线性整数规划中具有重要地位。 定理：任何整数规划都可以化成0-1规划。 一般地说，可把整数x变成(k+1)个0-1变量公式为：x=y0+2y1+22y2+.2kyk 若x上界为U，则对0xU,要求k满足2k+1 U+1. 由于这个原因，数学界曾纷纷寻找“背包问题”解的方法，但进展缓慢。,隐枚举法(Implicit Enumeration) 基本上此法可以从所有变量等于零出发（初始点），然后依次指定一些变量取值为1，直到获得一个可行解，于是把第一个可行解记作迄今为止最好的可行解，再重复，依次检查变量为0，1的各种组合，对迄今为止最好的可行解加以改进，。</p><p>5、1,运筹学 第三章 整数规划 Integer Programming,2,本章内容重点,整数规划数学模型 整数规划的求解 01规划的求解,3,很多实际规划问题都属于整数规划问题,变量是人数、机器设备台数或产品件数等都要求是整数 对某一个项目要不要投资、某项任务要不要选择等等的决策问题，可选用一个逻辑变量 x，当x=1表示投资/选择，x=0表示不投资/不选择；逻辑变量也是只允许取整数值的一类变量。,4,某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积重量可获得的利润及托运所受的限制如表1所示。问每次两种货物各托运多少箱，可使得获得的利润最大？,5,西游记里。</p><p>6、第四章 整数规划与分配问题,对于线性规划问题，最优解可能是分数或小数。但是对于某些问题，会要求解答必须是整数（称为整数解）。 对于所求解是机器的台数、完成工作的人数、装货的车数、集装箱数量等； 对于一些决策变量必须取Boolean值时，如要不要在某地建工厂，可选用一个逻辑变量x，令x=0表示不在该地建厂，x=1表示在该地建厂。 这时，分数或小数的解就不合要求，我们称这样的问题为整数规划。,例：某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表：,问两种货物各托运多少箱，可使获得的利润为。</p><p>7、第11讲 整数规划(二) 指派问题,浙江工业大学经贸管理学院 曹柬,一、指派问题的概念,运筹学 第11讲：整数规划(二),例1(习题5-2),甲、乙、丙、丁四人加工A、B、C、D四种工件所需时间如表所示。问应指派何人加工何种工件，使总的加工时间最少？,指派问题的标准形式(以人和事为例)是：有n 个人和n 件事，已知第i 人做第j 事的付出为cij (i,j =1,2,n )，要求确定人与事之间的一一对应的指派方案，使完成这n 件事的总付出最小。,一般称C=(cij )nn为指派问题的系数矩阵。在实际问题中，cij 可表示费用、时间、距离等。,为建立标准指派问题的数学。</p><p>8、第五章 整数规划,5.1 整数规划问题的提出,例5-1 某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物。每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表所示：,问两种货物各托运多少箱，可使获得的利润最大？,解：,设x1 , x2 分别为甲、乙两种货物的托运箱数，则模型为：,Max z = 20x1 +10x2,St. 5x1 +4x2 24,2x1 +5 x2 13,x1 ，x2 0,x1 ，x2 整数,暂不考虑整数约束，求得最优解为,x1 = 4.8 ，x2 = 0， Max z = 96,（1）若,x1 = 4.8 ，x2 = 0,x1 = 5 ，x2 = 0,不是可行解；,（2）若,x1 = 4.8 ，x2 = 0,x1 = 4，x2 = 0,是可行解，但不是最优解,因为,x1 = 4。</p><p>9、多目标决策问题,实际问题决策经常面临的问题：,方案优劣并不以单一准则为目标，而是以多重准则为目标 约束条件并不完全符合严格的刚性条件，具有一定的弹性,可能的弹性约束： 最好等于 最好不大于 最好不小于,弹性约束的处理方法,实际量,d,d,+,=,目标值,负偏差变量,正偏差变量,最好等于：,最好不大于：,最好不小于：,顾客访问策略,目标：,访问时间最好不超过680小时； 访问时间最好不少于600小时； 销售收入尽量不少于70,000； 访问老顾客数最好不少于200个； 访问新顾客数最好不少于120个,模型顾客访问策略,目标规划解的几何分析,目标规。</p><p>10、第5章 整数规划,在求解线性规划问题时，得到的最优解可能是分数或小数，但许多实际问题要求得到的解为整数才行。这种要求线性规划有整数解的问题,称为整数规划(Integer Programming)或简称IP。,第一节 整数规划的数学模型及解的特点,引例,某厂拟用火车装运甲、乙两种货物集装箱，每 箱的体积、重量、可获利润以及装运所受限制如下：,问两种货物各装运多少箱，可使获得利润最大？,此例可解得x1=4.8,x2=0，凑整为x1=5,x2=0，这就破坏了条件(2)，因而不是可行解；如截断小数变为x1=4,x2=0，这当然满足所有约束条件，但不是最优解，因为对x1=4。</p><p>11、第八章 整数规划,8.1 整数规划问题及其数学模型 8.2 整数规划的应用 8.3 整数规划与线性规划的关系 8.4 分支定界法 8.5 指派问题与匈牙利算法,一、整数规划问题的特征： 变量取值范围是离散的，经典连续数学中的理论和方法一般无法直接用来求解整数规划问题。 二、整数规划问题的定义： 规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数规划（Integer Programming）。简称IP。 线性规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数线性规划。,8.1 整数规划问题及其数学模型,8.1 整数规划问题及其数学模型,三、建模中常用的处理方法： 。</p><p>12、第一节问题的提出例子 某厂拟采用集装箱托运甲乙两种货物 每箱的体积 重量 可获利润以及托运所受限制如下表 问两种货物托运多少箱 可使获得利润为最大 第三章整数规划 IntegerProgramming 分类 1 纯整数线性规划 Pur。</p><p>13、第五章整数规划IntegerProgramming 第五章整数规划 第1节整数规划的数学模型及解的特点第2节分支定界法第3节0 1型整数规划第4节指派问题 第1节整数规划的数学模型及解的特点 一 整数规划的含义要求一部分或全部决策。</p><p>14、第四章整数规划 IntegerProgramming IP 整数规划 IntegerProgramming 主要是指整数线性规划 一个线性规划问题 如果要求部分决策变量为整数 则构成一个整数规划问题 所有变量都要求为整数的称为纯整数规划 PureIntegerProgramming 或称全整数规划 AllintegerProgramming 仅有一部分变量要求为整数的称为混合整数规划 MixedI。</p><p>15、第三节分支定界法 BranchandBound 简称B B 基本思想如下 首先不考虑变量的整数约束 求解相应的线性规划问题 得到线性规划的最优解 设线性规划问题 最优解为Z 则Z为IP问题解Z 的上界 Z Z 它的可行域为图中OABCDE 示意图 并设最优解位于C 如果这个最优解中所有的变量都是整数 则已经得到整数规划的最优解 如果其中某一个变量Xr不是整数 则在可行域中除去一块包含这个最优解但不。</p><p>16、第14，15个整数编程(a)，1概述2切割平面方法第3季度划分方法4隐藏枚举方法，1概述(1)，1，如果定义计划中的变量(部分或全部)限制为整数，则称为整数仪表盘。在线性规划模型中，如果变量限制为整数，则称为整数线性规划。其次，没有特殊说明的整数规划分类通常是指整数线性规划。对于整数线性标准模型，可分为两大类。变量完全限定为整数，称为纯(完全)整数编程。变量部分限于称为混合整数编程的整数。1概述。</p><p>17、第1页,第四章 整数规划与分派问题,Integer Linear Programming,第2页,1 整数规划的特点及作用,一、问题的提出,第3页,例1 工作分配问题,甲乙丙丁四人翻译把专利说明书译成四种文字，所需翻译时间如下表。怎样分配最省时？,第4页,工作分配问题数学模型,第5页,例2 急救中心选址问题,某市有八个区，救护车从一个区至另一个区的车程用时如下表所示（单位：分钟）。若要求救护车在8分钟内必须赶到，应建几个救护中心？建于何处？,急救中心设在k 区，救护车在8分钟内能赶到的区：,第6页,急救中心选址问题数学模型,第7页,二、整数规划模型常见类型。</p>