证明的基本方法

证明的基本方法Tag内容描述：<p>1、证明不等式的基本方法 比较法 方法综述 比较法是最原始，也是最常用的证明不等式的方法. 作差比较 直接作差 平方作差 取对数作差 作商比较(同号的时候才能用) 作差后常见的处理方法： 配完全平方 因式分解 有理化 分类讨论 比较法证明不等式 证明不等式的基本方法 综合法、分析法 方法综述 常利用分析法找思路，综合法表述，或分析综合结合 运用“添”、“拆”、“并”等代数变形技巧，灵活使用一 些常用不等式 关注“1”这个常见条件 1、运用拆、并项等技巧，凑成能运用基本不等式的形式。 2、熟悉一些已证过的常用不等式形式： *与“1”。</p><p>2、二)证明不等式的基本方法考前过关训练(35分钟60分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.已知mn,若x=m4-m3n,y=mn3-n4,则x,y的大小关系为()A.xyB.x=yC.x0,即xy.2.求证:7-55-3.证明:欲证7-55-3,只需证7+325,只需证(7+3)2(25)2,只需证10+22120,只需证215,只需证2125,这显然成立.所以7-55-3.上述证明过程应用了()A.综合法B.分析法C.综合法、分析法配合使用D.间接证法【解析】选B.根据分析法的特点可知,上述证明过程是分析法.3.若1。</p><p>3、证明不等式的基本方法(45分钟60分)1.已知ab0,求证:2a3-b32ab2-a2b.【证明】2a3-b3-(2ab2-a2b)=(2a3-2ab2)+(a2b-b3)=2a(a2-b2)+b(a2-b2)=(a2-b2)(2a+b)=(a+b)(a-b)(2a+b),因为ab0,所以a+b0,a-b0,2a+b0,所以(a+b)(a-b)(2a+b)0,所以2a3-b3-(2ab2-a2b)0,所以2a3-b32ab2-a2b.2.(2016长沙模拟)设函数f(x)=|x+a2|+|x-b2|,其中a,b为实数.(1)若a2+b2-2a+2b+2=0,解关于x的不等式f(x)3.(2)若a+b=4,证明:f(x)8.【解析】(1)由a2+b2-2a+2b+2=0,可得(a-1)2+(b+1)2=0,故a=1,b=-1;于是有f(x)=|x+1|+|x-1|=所以f(x)3的解集为.(2)f(x)=|x+a2|+|x-b2|a2+b2。</p><p>4、124证明不等式的基本方法知识梳理1证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法2三个正数的算术几何平均不等式(1)定理：如果a，b，cR那么，当且仅当abc时，等号成立即三个正数的算术平均不小于它们的几何平均.(2)基本不等式的推广对于n个正数a1，a2，an，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即 ，当且仅当a1a2an时，等号成立3柯西不等式(1)设a，b，c，d均为实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当adbc时等号成立(2)若ai，bi(iN*)为实数，则2，当且仅当(当ai0时，约定bi0，i1,2，n)时等号成立(3)柯西不等式的向量。</p><p>5、第二节 证明不等式的基本方法,第一节 坐标系,2极坐标系与点的极坐标 图1 (1)极坐标系：如图1所示，在平面内取一个______O，叫做极点，自极点O引一条______Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，这样就建立了一个极坐标系,定点,射线,逆时针,(2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度和从Ox到OM的角度来刻画，这两个数组成的有序数对_________称为点M的极坐标其中____称为点M的极径，称为点M的_______ 3极坐标与直角坐标的互化,(，),极角,4.圆的极坐标方程 (1)圆心在极点。</p>