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文档简介

证明不等式的基本方法 比较法 方法综述 比较法是最原始，也是最常用的证明不等式的方法. 作差比较 直接作差 平方作差 取对数作差 作商比较(同号的时候才能用) 作差后常见的处理方法： 配完全平方 因式分解 有理化 分类讨论 比较法证明不等式 证明不等式的基本方法 综合法、分析法 方法综述 常利用分析法找思路，综合法表述，或分析综合结合 运用“添”、“拆”、“并”等代数变形技巧，灵活使用一 些常用不等式 关注“1”这个常见条件 1、运用拆、并项等技巧，凑成能运用基本不等式的形式。 2、熟悉一些已证过的常用不等式形式： *与“1”有关的证明 证明不等式的常用技巧 放缩 方法综述 常见类型 1、添项或减项的“添舍”放缩 2、函数的单调性放缩 3、重要不等式放缩（包括基本不等式、真分数性质） 4、利用二项式定理进行放缩 5、拆项对比的分项放缩，如： 1、放缩成等比数列或可裂项求和的数列 2、适当调整从第几项开始放缩 3、注意放缩的幅度 添、减项放缩 放缩成裂项求和 放缩成等比数列 能求和的，先求和再放缩能求和的，先求和再放缩 不能求和的，先放缩再求和不能求和的，先放缩再求和 二项式定理放缩 用二项式定理进行放缩证明不等式的常见方法：用二项式定理进行放缩证明不等式的常见方法： (1)(1)保留前面若干项或保留前后对称的若干项；保留前面若干项或保留前后对称的若干项； (2)(2)对通项进行放缩，再利用数列求和的知识对通项进行放缩，再利用数列求和的知识. . 证明不等式的常用技巧 换元 方法综述 三角换元三角换元的常见类型 增量代换增量代换：在对称式(任意互换两个字母,代数式不变) 和给定字母顺序(如abc)的不等式,可以增量进行 代换,代换的目的是减少变量的个数, 使问题化难为易, 化繁为简。 三角换元 增量代换 证明不等式的常用技巧 构造 方法综述 构造函数证明不等式 构造函数探讨函数的单调性或最值转化 为不等式证明 能化成同一代数结构的，抽象为一个函数的不同
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