整数规划.

整数规划.Tag内容描述：<p>1、例 用分枝定界法求解,解: 先求对应的松弛问题（记为LP0）,用图解法得到最优解X(3.57,7.14),Z0=35.7,如下图所示。,10,10,松弛问题LP0的最优解X=(3.57,7.14),Z0=35.7,x1,x2,o,A,B,C,10,x2,o,A,B,C,LP1,LP2,3,4,LP1:X=(3,7.6),Z1=34.8,LP2:X=(4,6.5),Z2=35.5,10,x1,x2,o,A,B,C,LP1,LP21,3,4,LP21:X=(4.33,6),Z21=35.33,6,10,x1,x2,o,A,C,LP1,3,4,6,LP211:X=(4,6), Z211=34,LP212:X=(5,5),Z212=35,5,LP212,上述分枝过程可用下图表示：,LP0:X=(3.57,7.14),Z0=35.7,LP1:X=(3,7.6) Z1=34.8,LP2:X=(4,6.5) Z2=35.5,x13,x14,LP21:X=(4.33,6) Z21=35。</p><p>2、,第五章 整数规划 Integer Programming,第五章 整数规划,第1节 整数规划的数学模型及解的特点 第2节 分支定界法 第3节 0-1型整数规划 第4节 指派问题,第1节 整数规划的数学模型及解的特点,一、整数规划的含义 要求一部分或全部决策变量必须取整数值的规划问题。,第1节 整数规划的数学模型及解的特点,整数规划的松弛问题 不考虑整数条件，由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题。若松弛问题是一个线性规划，则称该整数规划为整数线性规划。,第1节 整数规划的数学模型及解的特点,整数线性规划的数学模型,第1节 整数规划的数学模型及解的。</p><p>3、0-1规划的解法 0-1 规划在线性整数规划中具有重要地位。 定理：任何整数规划都可以化成0-1规划。 一般地说，可把整数x变成(k+1)个0-1变量公式为：x=y0+2y1+22y2+.2kyk 若x上界为U，则对0xU,要求k满足2k+1 U+1. 由于这个原因，数学界曾纷纷寻找“背包问题”解的方法，但进展缓慢。,隐枚举法(Implicit Enumeration) 基本上此法可以从所有变量等于零出发（初始点），然后依次指定一些变量取值为1，直到获得一个可行解，于是把第一个可行解记作迄今为止最好的可行解，再重复，依次检查变量为0，1的各种组合，对迄今为止最好的可行解加以改进，。</p><p>4、实验六、用EXCEL求解整数规划用单纯形法求解线性规划问题，最优解可能是整数，也可能不是整数，但在很多实际问题中，要求全部或部分变量的取值必须是整数，如所求的解是安排上班的人数，按某个方案裁剪钢材的根数，生产设备的台数等等。对于整数解的线性规划问题，不是用四舍五入或去尾法对线性规划的非整数解加以处理都能解决的，而要用整数规划的方法加以解决，如分枝定界法和割平面算法。这些算法比单纯形法更为复杂，因此，一般的学习者要想掌握整数规划的数学算法有一定的困难。然而事实上，由于Excel的工具规划求解可以求解整数规划。</p><p>5、第八章 整数规划,1 整数规划的图解法 2整数规划的计算机求解 3整数规划的应用 4整数规划的分枝定界法,1 整数规划的图解法,例1. 某工厂在计划期内要安排甲、乙两种仪器设备的生产，已知生产仪器设备 需要A、B两种材 料的消耗以及资 源的限制，如右 表。 问题：工厂应分 别生产多少件甲、乙种仪器设备才 能使工厂获利最多？,解、 目标函数： Max z = x1 + x2 约束条件： s.t. 3 x1 + 2 x2 10 2 x2 5 x1，x2 0 为整数 不考虑整数约束得到最优解： x1 =1.667， x2 = 2.5；z = 4.167,考虑整数约束得到最优解： x1 = 2， x2 = 2； z = 4 整数规。</p><p>6、第1页,第四章 整数规划与分派问题,Integer Linear Programming,第2页,1 整数规划的特点及作用,一、问题的提出,第3页,例1 工作分配问题,甲乙丙丁四人翻译把专利说明书译成四种文字，所需翻译时间如下表。怎样分配最省时？,第4页,工作分配问题数学模型,第5页,例2 急救中心选址问题,某市有八个区，救护车从一个区至另一个区的车程用时如下表所示（单位：分钟）。若要求救护车在8分钟内必须赶到，应建几个救护中心？建于何处？,急救中心设在k 区，救护车在8分钟内能赶到的区：,第6页,急救中心选址问题数学模型,第7页,二、整数规划模型常见类型。</p><p>7、第五章 整数规划,5.1 整数规划实例及一般模型 5.2 分支定界法 5.3 0-1整数规划 5.4 指派问题,5.1.1 整数规划实例,例5.1某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表所示。,甲种货物至多托运4件，问两种货物各托运多少件，可使获得利润最大？,解 设x1、x2分别为甲、乙两种货物托运的件数，建立模型,3,整数规划问题的松弛问题,xj部分或全部取整数,5.1.2 整数规划的一般模型,整数规划的类型,纯整数规划：xj全部是整数 混合整数规划： xj部分是整数 0-1型整数规划：xj = 0或1,xj部分或全。</p><p>8、Chapter 5 - Integer Programming,1,Chapter 5 Integer Programming,Introduction to Management Science 8th Edition by Bernard W. Taylor III,Chapter 5 - Integer Programming,2,Chapter Topics,Integer Programming (IP) Models Integer Programming Graphical Solution Computer Solution of Integer Programming Problems With Excel and QM for Windows,Chapter 5 - Integer Programming,3,Integer Programming Models Types of Models,Total Integer Model: All decision variables required to have integer solution values. 。</p><p>9、,第一部分：优化模型,1、线性规划模型（算法：单纯形法） 2、整数规划模型（算法：分枝定界法） 3、非线性规划模型（化为线性规划求解） 4、动态规划模型（算法：递归算法） 5、多目标规划模型（化为线性规划求解） 一、线性规划模型,线性规划主要解决两个方面的问题： （1）对于给定的一项任务，如何统筹安排，使以最少的资源消耗去完成？ （2）在给定的一定数量的资源条件下，如何合理安排，使完成的任务最多？,用线性规划方法解决问题一般按下列步骤进行 第一步：建立线性规划模型； 第二步：用单纯形算法进行求解； 第三步：对求解结。</p><p>10、整数规划 Integer Programming,整数规划的数学模型 Mathematical Model of IP 整数规划的分支定界法 Branch and Bound Method for IP 整数规划的割平面法 Cutting Plane Method for IP 0-1整数规划 Binary Integer Programming 指派问题 Assignment Problem,1 整数规划的数学模型,相关定义 一部分或全部决策变量取整数值的规划问题称为整数规划(Integer Programming) 整数规划中不考虑整数条件所对应的规划问题，称为该整数规划的松弛问题(Slack Problem) 松弛问题为线性规划的整数规划问题称为整数线性规划(Integer Linear Programming),。</p><p>11、第5章 整数规划,在求解线性规划问题时，得到的最优解可能是分数或小数，但许多实际问题要求得到的解为整数才行。这种要求线性规划有整数解的问题,称为整数规划(Integer Programming)或简称IP。,第一节 整数规划的数学模型及解的特点,引例,某厂拟用火车装运甲、乙两种货物集装箱，每 箱的体积、重量、可获利润以及装运所受限制如下：,问两种货物各装运多少箱，可使获得利润最大？,此例可解得x1=4.8,x2=0，凑整为x1=5,x2=0，这就破坏了条件(2)，因而不是可行解；如截断小数变为x1=4,x2=0，这当然满足所有约束条件，但不是最优解，因为对x1=4。</p><p>12、第八章 整数规划,8.1 整数规划问题及其数学模型 8.2 整数规划的应用 8.3 整数规划与线性规划的关系 8.4 分支定界法 8.5 指派问题与匈牙利算法,一、整数规划问题的特征： 变量取值范围是离散的，经典连续数学中的理论和方法一般无法直接用来求解整数规划问题。 二、整数规划问题的定义： 规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数规划（Integer Programming）。简称IP。 线性规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数线性规划。,8.1 整数规划问题及其数学模型,8.1 整数规划问题及其数学模型,三、建模中常用的处理方法： 。</p><p>13、第四章整数规划,整数规划问题的提出,依照决策变量取整要求的不同，整数规划可分为纯整数规划、01整数规划、混合整数规划。,整数规划模型与一般的线性规划模型的区别仅在于：整数规划的变量要求部分的或全部的为整。</p><p>14、第11讲整数规划 二 指派问题 浙江工业大学经贸管理学院曹柬 一 指派问题的概念 运筹学第11讲 整数规划 二 例1 习题5 2 甲 乙 丙 丁四人加工A B C D四种工件所需时间如表所示 问应指派何人加工何种工件 使总的加工时间最少 指派问题的标准形式 以人和事为例 是 有n个人和n件事 已知第i人做第j事的付出为cij i j 1 2 n 要求确定人与事之间的一一对应的指派方案 使完成这n件。</p><p>15、 整数规划制作 傅明睿 Mathematicalmodeling 整数规划是什么 规划中的变量 部分或全部 限制为整数时 称为整数规划 若在线性规划模型中 变量限制为整数 则称为整数线性规划 目前所流行的求解整数规划的方法 往往只适用于整数线性规划 目前还没有一种方法能有效地求解一切整数规划 Mathematicalmodeling 整数规划的分类 变量全限制为整数时 称纯 完全 整数规划 变量部。</p>