中值定理及其应用

中值定理及其应用Tag内容描述：<p>1、第四章 中值定理及应用 习题课 1 洛必达法则 Rolle 定理 Lagrange 中值定理 Cauchy 中值定理 单调性,极值与最值, 凹凸性,拐点,函数 图形的描绘。 导数的应用 一、主要内容 2 1、罗尔中值定理 3 2、拉格朗日中值定理 有限增量公式. 4 3、柯西中值定理 推论 5 4、洛必达法则 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再 求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决 的类型 . 注意：洛必达法则的使用条件. 6 6、导数的应用 定理 (1) 函数单调性的判定法 7 定义 (2) 函数的极值及其求法 8 定理。</p><p>2、1,二、洛比达法则及其应用,一、 微分中值定理及其应用,中值定理及导数的应用,第三章,三、导数应用-研究曲线的性态,2,二、中值定理的应用,一、几个中值定理,中值定理及其应用,专题：,3,罗尔定理：,拉格朗日定理：,柯西定理：,1. 微分中值定理,一、 几个中值定理,4,其中余项,当,时为麦克劳林公式 .,若函数,内具有 n + 1 阶导数,泰勒中值定理：,5,微分中值定理之间的相互关系,罗尔定理,柯西中值定理,6,2. 零点定理与介值定理,1)零点定理 ：,至少有一点,且,使,(又叫根的存在定理).,2)介值定理：,则对 A 与 B 之间的任一数 C ,推论: 在闭区间上。</p><p>3、3.3.1 拉格朗日中值定理,定理3.3 (拉格朗日中值定理),(1) 在闭区间a, b上连续;,(2) 在开区间(a, b)内可导;,使得,3.3 拉格朗日中值定理及其应用,若函数 f (x) 满足:,几何解释:,分析:,化为罗尔定理的结论形式,在曲线弧AB上至少 有一点C, 在该点处的切 线平行于弦AB.,证 作辅助函数,拉格朗日中值公式,即,或,推论1 设,证,不妨设,例1 证明当,证,而,故,例2 证明,证,令,故,证,命题得证.,例3 证明当,例4 设,证,拉格朗日中值定理,使得,即,例4 设,另证,证,令,罗尔定理,整理得,使得,故,即,推论2,单调递增;,单调递减.,3.3.2 函数的单调性,在(a, b)内可。</p><p>4、新东方高等数学笔记 主讲 李正元 第四章微分 中值定理及其应用 第四章 微分 中值定理及其应用 第四章 微分 中值定理及其应用 1 一元函数微分学中的基本定理 1 一元函数微分学中的基本定理 中值定理 中值定理 Page 1 Kaiziliu 整理 新东方高等数学笔记 主讲 李正元 第四章微分 中值定理及其应用 Page 2 Kaiziliu 整理 新东方高等数学笔记 主讲 李正元 第四章微分 中。</p>