中值定理中值定理

中值定理中值定理Tag内容描述：<p>1、第一节、拉格朗日中值定理与函数单调性的判定法 第三章、导数的应用 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 教学目的 1熟悉拉格朗日中值定理并会用其证明不等式 2掌握函数单调性判定 教学重点 难 点 重点： 1拉格朗日中值定理 2函数单调性判定 难点：函数单调性的判别 Date 一、微分中值定理 观察与思考：设连续光滑的曲线yf(x)在端点A、B处的 纵坐标不相等 提问：直线AB的斜率k? f (x)? 提示： 直线AB的斜率 Date 如果函数f(x)在闭区间a b上连续 在开区间(a b)内 可导 那么在(a b)内至少有一点x 使得 f(b)f(a)f (x)(ba) 1。</p><p>2、中值定理,应用,研究函数性质及曲线性态,利用导数解决实际问题,罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,泰勒公式 (第三节),第三章 导数的应用,定理1 设函数 f (x)满足条件：,由上述的讨论，我们可以得到如下定理罗尔（Rolle）定理。,（1）在闭区间a,b上连续；,（2）在开区间(a,b)内可导；,（3） f (a) = f (b) .,则在(a,b)内至少存在一点 ，使得,证 因 f (x)在闭区间a,b上连续所以在a,b上一定取到最大值M 和最小值m。,(1)若M = m则 f (x)在a,b上是常数；,f (x) = M， x a,b,3.1.1 罗 尔 定 理,由于 f (x)在处取最大值，所以不论 x为正。</p><p>3、拉格朗日中值定理,罗尔（Rolle）定理,实际上, C点处的切线与弦 AB 平行.,几何解释:,把上图做一旋转，得到下图：,C,C点处的切线与弦线 AB 平行.,C,拉格朗日（Lagrange）中值定理,弦AB斜率,切线斜率,此条件太苛刻,有限增量公式,推论 1,证,推论 2,( C 为常数 ),证。</p><p>4、结束,第6章 中值定理、导数应用,定理1 设函数 满足下列条件,(3),(1) 在闭区间 上连续；,(2) 在开区间 内可导;,则在内至少存在一点 ，,6.1.1 罗尔定理,a,b,使得,几何解释如图,在直角坐标系Oxy中,曲线 两端点的连线 平行于 轴,其斜率为零,故在曲线弧上定有一点 使曲线在该点的切线平行于弦 ，即平行于 轴。,即,则在区间 内至少存在,(1) 在闭区间 上连续；,(2) 在开区间 内可导；,定理2 设函数 满足下列条件,一点 ，,使得,6.1.2 拉格朗日中值定理,曲线 处处有不垂直于 轴的切线,如图 在直角坐标系Oxy,端点连线AB的斜率为,所以定理实际是说存。</p><p>5、第三章 3.1中值定理与洛必达法则,1、罗尔(Rolle)定理,例1,判断该函数在 上是否满足罗尔中值定理的条件，如果满足，求区间 内满足罗尔中值定理的 值,该函数在 上连续,几何解释:,注意: 若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.,反例1,反例2,反例3,例4,解,练习,解,练习,2、拉格朗日(Lagrange)中值定理,拉格朗日中值公式,拉格朗日公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.,几何解释:,推论3.1,证：,在（a,b）内任取两点,例2,推论2,练习,证,3、柯西(Cauchy)中值定理,练习,证,4、小结,Rolle。</p><p>6、第5讲,中值定理,应用,研究函数性质及曲线性态,利用导数解决实际问题,罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,泰勒公式,5 微分中值定理的应用与技巧,51 基本概念、内容、定理、公式,一、罗尔( Rolle )定理,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、拉格朗日中值定理,三、柯西(Cauchy)中值定理,中值定理,一、罗尔( Rolle )定理,满足:,(1) 在区间 a , b 上连续,(2) 在区间 (a , b) 内可导,(3) f ( a ) = f ( b ),使,证:,故在 a , b 上取得最大值,M 和最小值 m .,若 M = m , 则,因此,机动 目录 上页 下页 返回 结束,若 M m , 则 M 和 m 中至少。</p>