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文档简介

第一节、拉格朗日中值定理与函数单调性的判定法 第三章、导数的应用 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 教学目的 1熟悉拉格朗日中值定理并会用其证明不等式 2掌握函数单调性判定 教学重点 难 点 重点： 1拉格朗日中值定理 2函数单调性判定 难点：函数单调性的判别 Date 一、微分中值定理 观察与思考：设连续光滑的曲线yf(x)在端点A、B处的 纵坐标不相等 提问：直线AB的斜率k? f (x)? 提示： 直线AB的斜率 Date 如果函数f(x)在闭区间a b上连续 在开区间(a b)内 可导 那么在(a b)内至少有一点x 使得 f(b)f(a)f (x)(ba) 1、拉格朗日中值定理 Date f(b)f(a)f (x)(ba) f(xDx)f(x)f (xDx)Dx (00，则y=f(x)在a、b上单调增加。 2）若在(a、b)内f(x)0f (x)0(或 f (x)0)，则f(x)在(a、b)内满足单调 增加(单调减少). Date 解：1） 定义域为(-、+) 2) f(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2) 3)列表： 令 f(x)=0 得x1=1 x2=2 4）由表可知：函数的单调增区间为（-、12、+） 单调减区间为（1、2）。 x y y (-、1) + 1 0 （1、2） -+ (2、+)2 0 Date 例： 解： 1）定义域为(-、-1)（-1、+). 3)列表: (-、-2) + -2 0 （-1、0） - 0 0+ (0、+) 4） 由表可知函数的单调增区间为(-、-2)(0、+) 单调减区间为（-2、-1）（-1、0）。 x y y （-2、-1） - Date 如果F(x)满足下面的条件： F(x)=f(x)g(x) 利用单调性证明不等式： Date 例 解 Date 小结与作业 1.拉格朗日中值
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