周期性和对称性

周期性和对称性Tag内容描述：<p>1、中国领先的个性化教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义年 级： 辅导科目： 课 时 数：3学生姓名： 辅导时间： 学科教师：课 题教学目的教学内容函数的对称性和周期性一、知识回顾：函数图像的对称性1、(1) 一个图关于点对称：()奇函数关于原点对称()若f(a+x) + f(b-x)=2m，则f(x)关于(，m)对称(2) 一个图关于直线对称：()偶函数关于轴对称() ，则关于对称(3) 两个图关于点对称 ()关于原点对称的函数：x-x，y-y，即-y=f(-x)()关于对称的函数：即2、函数的周期性(一) 定义：若，则。</p><p>2、1.函数图象本身的对称性（自身对称）1、 的图象关于直线对称。2、的图象关于直线对称。3、的图象关于直线对称。4、 的图象关于直线对称。5、的图象关于点对称。6、的图象关于点对称。7、的图象关于点对称。8、的图象关于点对称。2.两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解）1、函数与图象关于直线对称。2、函数与图象关于直线对称3、函数与图象关于直线对称4、函数与图象关于直线对称即直线对称5、函数与图象关于X轴对称。6、函数与图象关于Y轴对称。7、函数与图象关于原点对称3.函数的周期性1、 的周期。</p><p>3、函数对称性、周期性和奇偶性 关岭民中数学组(一)、同一函数的函数的奇偶性与对称性：（奇偶性是一种特殊的对称性）1、奇偶性:（1） 奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式（2）偶函数关于y（即x=0）轴对称，偶函数有关系式 2、奇偶性的拓展 : 同一函数的对称性 （1）函数的轴对称：函数关于对称也可以写成 或 若写成：，则函数关于直线 对称证明：设点在上，通过可知，即点上，而点与点关于x=a对称。得证。说明：关于对称要求横坐标之和为，纵坐标相等。 关于对称，函数关于对称关于对称，函数关于对称关于对称，函数关于对称（2）函数。</p><p>4、函数的周期性与对称性1、函数的周期性若a是非零常数，若对于函数yf(x)定义域内的任一变量x点有下列条件之一成立，则函数yf(x)是周期函数，且2|a|是它的一个周期。f(xa)f(xa) f(xa)f(x) f(xa)1/f(x) f(xa)1/f(x)2、函数的对称性与周期性性质5 若函数yf(x)同时关于直线xa与xb轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T2|ab|性质6、若函数yf(x)同时关于点（a，0）与点（b，0）中心对称，则函数f(x)必为周期函数，且T2|ab|性质7、若函数yf(x)既关于点（a，0）中心对称，又关于直线xb轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T4|ab|3.函数图象本身的对称。</p><p>5、第8讲函数的奇偶性、周期性与对称性夯实基础【p19】【学习目标】理解函数奇偶性的概念，了解函数周期性的定义，掌握函数奇偶性的判定方法和图象特征；会利用函数奇偶性、周期性分析、探究函数值、性质及图象等问题【基础检测】1下列函数中，图象是轴对称图形且在区间上单调递减的是()Ayx3Bylog2Cy2xDyx21【解析】对于选项A, yx3是奇函数，不符合题意；对于选项B，ylog2在上为增函数，不符合题意；对于选项C，图象不是轴对称图形，不符合；对于选项D，函数yx21为开口向下的二次函数，对称轴为y轴，为偶函数，轴对称图形，在上为减函数，符。</p>