组合数学第4章4.3

组合数学第4章4.3Tag内容描述：<p>1、第四章：生成排列和组合,4.4 生成r-组合 4.5 序关系 北京航空航天大学,主要内容,生成r-组合算法 偏序和等价关系,4.4 生成r-组合,集合1,2,3,4的2-组合： 1，2； 1，3; 2，3; 1，4; 2，4; 3，4 字典序：令S=1,2,n, 设A，B是S的两个r-组合，若ABAB中的最小整数属于A，则称A先于B。,S的r-组合可写成如下形式： a1,a2,ar 其中，。</p><p>2、第四章：生成排列和组合,4.4 生成r-组合 4.5 序关系 北京航空航天大学,主要内容,生成r-组合算法 偏序和等价关系,4.4 生成r-组合,集合1,2,3,4的2-组合： 1，2； 1，3; 2，3; 1，4; 2，4; 3，4 字典序：令S=1,2,n, 设A，B是S的两个r-组合，若ABAB中的最小整数属于A，则称A先于B。,S的r-组合可写成如下形式： a1,a2,ar 其中， 1a1a2,ar n 可按字典排序方式排列。,例,S=1,2,3,4,5,6,7,8,9的5-组合按字典序的第一个是：12345, 最后一个：56789 12389的后继是12456,定理4.41,令a1a2ar是1,2,n的一个r-组合, 在字典序中, 第一个r-组合是12r, 最后。</p><p>3、4.1排列、组合,一、加法规则和乘法规则,1、加法规则,也可叙述为：设事件A有m种产生方式，事件B有n种产生方式，则“事件A或事件B”有m+n种产生方式。,2、乘法规则,也可表述为：若事件A有m种产生方式，事件B有n种产生方式，则“事件A与事件B”有mn种产生方式。,例1求比10000小的正整数中含有数字1的数的个数。,二、排列与组合,按照元素的排列方式，排列分：线排列、圆排列和重排列三类。,1。</p><p>4、4.1排列、组合,一、加法规则和乘法规则,1、加法规则,也可叙述为：设事件A有m种产生方式，事件B有n种产生方式，则“事件A或事件B”有m+n种产生方式。,2、乘法规则,也可表述为：若事件A有m种产生方式，事件B有n种产生方式，则“事件A与事件B”有mn种产生方式。,例1求比10000小的正整数中含有数字1的数的个数。,二、排列与组合,按照元素的排列方式，排列分：线排列、圆排列和重排列三类。,1。</p><p>5、第四章 生成排列和组合 4 3生成组合北京航空航天大学 鹰救堕它铂泄超曙凿勇柠钳纳丸线润柳菊贸竿叠玻足冉窖抡捶锅麓藻冰非组合数学 第4章4 2 组合数学 第4章4 2 主要内容 生成组合算法 字典序 压缩序 反射Gray序 镍携酮戒娜挂诱惰惺阑乏蔚耸椿晃脸羞魔胀品剁测颁滨舶肇聂杆敦戮爪立组合数学 第4章4 2 组合数学 第4章4 2 回顾 集合的排列生成递归原理邻位对换法逆序生成算法 每舶净当滋蘑。</p><p>6、第四章：生成排列和组合,北京航空航天大学,主要内容,4.1 生成排列 4.2 排列中的逆序,一种最为初级的“黑客”技术,穷举攻击：最初的DES密码是40位二进制数。编一个程序，尝试所有可能的密码。要求： 无重复、无遗漏 尽量少的存储空间 尽可能简单操作。 如果具有一些“预先知识”，在一些特点字符里选取，如何设计算法？（如字典攻击）,4.1 生成排列,Stirling近似公式 n! 2n (。</p><p>7、第四章：生成排列组合，4.3生成组合，北航大学，主要内容，生成字典顺序(压缩顺序)反映组合算法的灰度顺序，复习，集合的排列生成递归原理，相邻排列方法和逆序生成算法，4.3生成组合，组合n元集合sxn1，x1和x0的组合有2n个组合(子集)的基本概念集。(发电机组2S)。请注意，还有2n个长度为n的二进制数。它们之间有什么关系？n元集s与长度为n的二进制数一一对应。设计一个算法来列出s的所有组合。例。</p><p>8、第七章 递推关系和生成函数 7.3 非齐次递推关系 7.4 生成函数,回顾：齐次递推关系求解,常系数线性齐次递推关系求解步骤： hn=a1hn-1+a2hn-2+akhn-k （1）解特征多项式方程xk-a1xk-1- a2xk-2- ak=0 （2）若特征方程有k个不同的根，则直接给出递推关系的一般解，然后根据初始条件确定相应系数； 若特征方程有重根，则先给出关于每个重根的一般解，再求出递。</p><p>9、第九章二分图中的匹配,9.1一般问题表述,9.1一般问题表述,例设Xx1,x2,x3,x4和Yy1,y2,y3=(x1,y1),(x1,y3),(x2,y1),(x3,y2),(x3,y3),(x4,y3)则G=(X,Y)是一个二分图。可图示如下：令M=(x1,y1),(x3,y2),(x4,y3)显然。则M是G的一个匹配。,例45的棋盘如图所示。其中表示禁止落子位置。此。</p><p>10、第一章 什么是组合数学,北航计算机学院：李先贤 Tel：82338293（G1122） E-mail： ,前言,组合数学是一个古老而又年轻的数学分支。 据传说，大禹在4000多 年前就观察到神龟背上的 幻方.(洛书),幻方可以看作是一个3阶方阵，其元素是1到9的正整数，每行、每列以及两条对角线的和都是15。,5,1,9,3,7,2,4,8,6,九宫 之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足。</p><p>11、组合数学,主讲教师：冯子玹,关于教材,内部试用版本 地点：计算机大楼 A413 价格：每本20元 组织：请各班班长带着本班的教材费前来领取 参考书： 机械工业出版社：组合数学，布鲁迪 (Brualdi R.A.) (作者), 冯舜玺 (译者) 清华大学出版社：组合数学，卢开澄等,引言,组合数学(简称组合学)是数学的一个分支, 它起源于古代的娱乐和休闲游戏. 后来这些问题逐渐与数论、概率统计、拓扑学。</p><p>12、第11章图论引导,11.1基本性质,11.1基本性质图G是个二元组G=(V，E)；其中，V是图G的顶点集合，且V是有限集；EVV=(x，y)|x，yV，xy称为图G的边集，且若边=(x，y)E，则边=(y，x)E，且，被视为同一条边。这样的图G，我们也称作简单图。顶点集合V中的顶点的个数称为图G的阶。若=(x，y)E是图G的一条边，则说边连接顶点x和y；或者说，顶点x和y。</p><p>13、第6章 组合数学,本章提要 基本计数原则 鸽巢定理 排列与组合 二项式定理与组合等式 离散概率 递推关系 生成函数,6.1 基本计数原则,基本的计数原则有两个，分别称为：加法原则和乘法原则。 6.1.1 加法原则 假设事件A有p种产生方式，事件B有q种产生方式，如果事件A与B互不重叠，那么事件“A或B”有p+q种产生方式。 6.1.2 乘法原则 假设事件A有p种产生方式，事件B有q种产生方式，如果。</p><p>14、第七章递推关系和生成函数,7.1某些数列,7.1某些数列令h0,h1,h2,hn,是一个数列。其中hn称作该数列的通项或生成项。对于上述数列，定义其部分和如下：s0=h0s1=h0+h1则s0,s1,s2,sn,亦然是数列。,若数列的通项hn=hn-1+g或hn=h0+ngn1则称该数列为算术数列，并且若数列的通项hn=qhn-1=qnh0n1则称该数列为几何数列，并且,7.1。</p><p>15、组合数学是研究什么的学科？ 组合数学研究中的四大问题是什么？ 用四种颜色画出中国及周边国家的地图 什么是整除？ 有两个数 a 和 b 可以写成 a=qb+r，表示什么意思？ 期中 r 有多少种取值？ r=0表示什么含义？,温习,第 2 章 鸽巢原理,组合学原理 2.1 鸽巢原理：简单形式 2.2 鸽巢原理：加强形式 2.3 Ramsey定理: 鸽巢原理的推广 作业,2.1 鸽巢原理：简单形式,定理。</p><p>16、第八章特殊计数序列,8.1Catalan数,8.1Catalan数Catalan序列是其中为第n个Catalan数。,8.1Catalan数,定理8.1.1n个+1和n个1构成的2n项数列a1,a2,a2n若其部分和满足a1a2ak0k1,2,2n则称该数列是可接受的数列，否则是不可接受的数列。这种2n项数列中可接受的数列的个数等于第n个Catalan数，即,8.1Catal。</p><p>17、第二章2.1鸽巢原理简单形式及应用,主要内容,鸽巢原理简单形式鸽巢原理应用例子,将学习运用一个简单的数学原理去证明一些排列的存在性问题。,一个信息安全问题,在信息安全研究的需要这样一个方案：公司的一份机密文件（如配方），需要公司所有重要的股东同时同意才能解密，而缺少其中任何1个股东不能解密该文件。,我们将看到一个非常简单的数学原理提供了方案设计思路!,鸽巢原理简单形式,定理2.1.1如果n1个物。</p><p>18、第三章 排列与组合 集合的排列和组合 多重集排列,主要内容,集合循环排列 集合的组合 多重集的排列 应用例子,回顾,加法原理： 设集合S划分为S1, S2, Sm。则： |S|=|S1|+|S2|+|Sm | 乘法原理 设S是P和Q的乘积（即SPQ），则 |S|P|Q| 集合的线性排列,排列计数,C2,C1,C5,C4,C3,25,40,45,60,55,80,120。</p><p>19、第2章 组合数学初步,引言 2.1 计数基本原理 2.2 鸽笼原理 2.3 排列与组合 *2.4 递推关系,组合数学是一个古老而又年轻的数学分支.它的渊源可以追溯到公元前2200年的大禹治水时代; 但它的蓬勃发展却是在计算机问世和普遍应用之后.,组合数学涉及面非常广, 内容庞杂, 并且仍在很快地发展着, 因此目前还没有一个统一而有效的理论体系.,引言,引例 幻方问题(最古老、最流行的游戏),将 1。</p>