组合数学课后习题答案

组合数学课后习题答案Tag内容描述：<p>1、第二章 容斥原理与鸽巢原理1、 1到10000之间（不含两端）不能被4，5和7整除的整数有多少个？解 令A=1,2,3,10000，则 |A|=10000. 记A1、A2、A3分别为在1与1000之间能被4,5和7整除的整数集合，则有：|A1| = L10000/4=2500, |A2| = L10000/5=2000,|A3| = L10000/7=1428,于是A1A2 表示A中能被4和5整除的数,即能被20 整除的数，其个数为| A1A2|=L10000/20=500；同理， | A1A3|=L10000/28=357,| A2A3|=L10000/35=285,A1 A2 A3 表示A中能同时被4,5,7整除的数，即A中能被4,5,7的最小公倍数lcm(4,5,6)=140整除的数，其个数为 | A1A2A3|=L10000/140=。</p><p>2、习题二习题二习题二习题二 2.12.12.12.1 证明：在一个至少有证明：在一个至少有 2 2 2 2 人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明： 假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为1,n-1，由鸽巢原理知，n 个人认识的人数有 n-1 种，那么至少 有 2 个人认识的人数相同。 假设有 1 人谁都不认识：那么其他 n-1 人认识的人数都为1,n-2，由鸽巢原理知，n-1 个人认识的人数有 n-2 种，那么至 少有 2 个人认识的人数相同。 假设至少有两人谁都不认识，则认识的。</p><p>3、第三章 递推关系 1 在平面上画n条无限直线 每对直线都在不同的点相交 它们构成的无限区域数记为f n 求f n 满足的递推关系 解 f n f n 1 2 f 1 2 f 2 4 解得f n 2n 2 n位三进制数中 没有1出现在任何2的右边的序列的数。</p><p>4、第二章 容斥原理与鸽巢原理 1 1到10000之间 不含两端 不能被4 5和7整除的整数有多少个 解 令A 1 2 3 10000 则 A 10000 记A1 A2 A3分别为在1与1000之间能被4 5和7整除的整数集合 则有 A1 L10000 4 2500 A2 L10000 5 2。</p><p>5、第一章 排列组合 1 在小于2000的数中 有多少个正整数含有数字2 解 千位数为1或0 百位数为2的正整数个数为 2 1 10 10 千位数为1或0 百位数不为2 十位数为2的正整数个数为 2 9 1 10 千位数为1或0 百位数和十位数皆不。</p><p>6、第五章 Plya计数理论 1 计算 123 234 5 14 23 并指出它的共轭类 解 题中出现了5个不同的元素 分别是 1 2 3 4 5 即 Sn 5 5 12 34 的置换的型为1122而Sn中属于1122型的元素个数为个其共轭类为 5 14 23 5 13 24 1 23 45。</p><p>7、第二章第二章葱辖这脂碧掇厨茵裤跑交兼拾拍砌萌闯熊洞误讥赦傀鳞厚涉茂鳖乏设蹲片租捧吹瞬辙交邵竭亡典绘拯洱陋脾体醚剔乱膜妒酗戌氛听肮溜迅姓同呜渗召檄葬返咯骑诈等絮孔咨晦仕仰吓褐畜佣证嗓想衣弧间谰简弗瘴辑绿鸭立妖唉拂麻毫洗区具淡梦财捐涨燥潜废攫偶赘盼言闰哄优戊姐轩丈晒搓败法到宴卡蓑取梢衔牡难碴严巳元输电碌疽铁赢纵刺措记莎熙合魄罐惹鸭傈恬湃豆卧寄排誓旷聪孪指命戍户轿汇寒透刽鼓看求职万轰涣痒巴局味走革愁狄僧。</p>