最短路径问题

最短路径问题Tag内容描述：<p>1、,13.4课题学习最短路径问题,.,1.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想（重点）2.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.（难点）,.,1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？,最短，因为两点之间，线段最短,2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？,PC最短，因为垂线段最短,导入新课,复习引入,.,3.在我们前面。</p><p>2、1,最短路径问题(ShortestPathProblem),2,最短路径问题,所谓最短路径问题（ShortestPathProblem）就是在一个带权图中找出两点之间的最短路径（权和最小的路径）。最短路径问题通常有如下几种类型：（1）带权（非负权）图中两个指定点之间的最短路径；（2）带权图（非负权）中任意两点间的最短路径；（3）带权图（非负权）中从一个指定点到其它所有点的最短路径；（4）带权图（非。</p><p>3、13.4 最短路径问题 导学案问题2:如图，A，B两城镇都在燃气管道l的同侧，要向两城镇供气，在燃气管道l的哪个位置建气站，可使所用的输气管线最短?lABCABC.PQ配套练习: 1、如图,P,Q是ABC边AB,AC上的两定点,在BC上求作一点M,使PMQ的周长最短。</p><p>4、课题学习 最短路径问题基础练习1. 如图，在直角坐标系中有线段AB，AB50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（）A. 50 B. 50 C. 5050 D. 50502. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4），B（4，2。</p><p>5、初中数学最短路径问题典型题型及解题技巧最短路径问题中,关键在于，我们善于作定点关于动点所在直线的对称点，或利用平移和展开图来处理。这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用。理论依据：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”“立体图形展开图”。教材中的例题“饮马问题”，“造桥选址问题”“立体展开图”。考的较多的还是“饮马问题”。知识点：“两点之间线段最。</p><p>6、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散13.4 课题学习 最短路径问题教学目标：1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题. 2、体会图形的变化在解决最值问题中的作用. 3、感悟转化思想学习重点：BAll利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线 段最短”问题教学过程 一、探索新知问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的。</p><p>7、八年级数学最短路径问题【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径算法具体的形式包括：确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径【问题原型】“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”【涉及知识】“两点之间线段最短”，“垂线段最短。</p><p>8、全国初中数学资料群 群号：101216960最短路径问题（珍藏版）【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径算法具体的形式包括：确定起点的最短路径问题- 即已知起始结点，求最短路径的问题确定终点的最短路径问题- 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题确定起点终点的最短路径问题- 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径全局最短路径问题- 求图中所有的最短路径【问题原型】“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”【涉及知识】“两。</p><p>9、初中数学最短路径问题典型题型知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。一、两点在一条直线异侧例：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。解：连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。（根据：两点之间线段最短.）二、 两。</p><p>10、最短路径问题和最小【方法说明】“和最小”问题常见的问法是，在一条直线上面找一点，使得这个点与两个定点距离的和最小（将军饮马问题）如图所示，在直线l上找一点P使得PAPB最小当点P为直线AB与直线l的交点时，PAPB最小【方法归纳】如图所示，在直线l上找一点B使得线段AB最小过点A作ABl，垂足为B，则线段AB即为所求如图所示，在直线l上找一点P使得PAPB最小过点B作关于直线l的对称点B，BB与直线l交于点P，此时PAPB最小，则点P即为所求如图所示，在AOB的边AO，BO上分别找一点C，D使得PCCDPD最小过点P分别作关于AO，BO的对称点E，F，连接EF。</p><p>11、13.4课题学习最短路径问题张龙乡第一初级中学王玉最短路径问题 教学内容解析：本节课的主要内容是利用轴对称研究某些最短路径问题，最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“三角形两边之和大于第三边”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移变换进行研究。本节课以数学史中的一个经典故事-“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”的问题。教学目标设置：1、能利用轴对。</p><p>12、最短路径问题专题学习【基本问题】【问题1】作法图形原理在直线l上求一点P，使PA+PB值最小连AB，与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为AB【问题2】“将军饮马”作法图形原理在直线l上求一点P，使PA+PB值最小作B关于l的对称点B连A B，与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为A B【问题3】作法图形原理在直线、上分别求点M、N，使PMN的周长最小分别作点P关于两直线的对称点P和P，连PP，与两直线交点即为M，N两点之间线段最短PM+MN+PN的最小值为线段PP的长【问题4】作法图形原理在直线、上分别求点M、N，使四边形PQMN的周长最小分别。</p><p>13、初中数学最短路径问题典型题型知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。一、两点在一条直线异侧例：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。解：连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。（根据：两点之间线段最短.）二、 两。</p><p>14、三角形第3节 多边形及其内角和【知识梳理】路径最短问题：运用轴对称，将分散的线段集中到两点之间，从而运用两点之间线段最短，来实现最短路径的求解。所以最短路径问题，需要考虑轴对称。典故：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题”这个问题提。</p><p>15、A B P A l 数无形时少直观;形少数时难入微。 华罗庚 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩固练习 A B P A l 数无形时少直观;形少数时难入微。 华罗庚 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩固练习 在公路l两侧有两村庄，现要在公路l旁修建一 。</p><p>16、13.4 课题学习最短路径问题六街中学：罗云膑1最短路径问题(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求如图所示，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C，使CACB最短，这时点C是直线l与AB的交点(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求如图所示，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在l上找一个点C，使CACB最短，这时先作点B关于直线l的对称点B，则点C是直线l与AB的交。</p><p>17、最短路径（将军饮马）问题与拓展相关定理或公理：线段公理：两点之间，线段最短。由此可以推出两边之和大于第三边；垂线段性质：垂线段最短。问题提出：唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐隐含着一个有趣的数学问题。如图，将军在观望烽火后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再走到B点的营地。怎样走才能使总的路程最短？模型【1】一定直线，异侧两定点已知：直线l和它异侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PAPB最小模型【2】一定直线，同侧两定点已知：直线l和它同侧两点A、B，在直线l上求。</p><p>18、名师堂 校区地址： 南充 咨询电话：优学小班提分更快、针对更强、时效更高名师堂学校优学小班讲义 轴对称最短路径问题现在的数学教学遵循标准的理念，以“生活 数学”, “活动 思考”为主线展开课程内容，注重体现生活与数学的联系，其中最短路径问题就是这一方面知识与能力的综合运用，其原型来自于“饮马问题”、“造桥选址问题”，出题背景有角、三角形、平行四边形、坐标轴、抛物线等。下面就对上述类型做一个简单的归纳。例1如图，牧童在A处放马，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500。</p><p>19、最短路径问题专项练习共13页，全面复习与联系最短路径问题一、具体内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；AB线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）1最短路径问题(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求如图所示，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C，使CACB最短，这时点C是直线l与AB的交点(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对。</p><p>20、最短路径问题蚂蚁爬行的最短路径最短路径问题旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。而蚂蚁爬行的最短路径是指蚂蚁在平面图形或在几何体中爬行，求其爬行的最短路程。1一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到。</p>