最短路径问题.ppt

A B P A l 数无形时少直观;形少数时难入微。 华罗庚 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩固练习 A B P A l 数无形时少直观;形少数时难入微。 华罗庚 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩固练习 在公路l两侧有两村庄，现要在公路l旁修建一 所候车亭P，要使候车亭到两村庄的距离之和最短 ，试确定候车亭P的位置。 中学数学复习最短路径问题 上次更新: * 温故而知新一 最短路径问题最短路径问题 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 A B P 思考：本题运用了 . 两点之间，线段最短. 随堂练习一 探究（二）拓展探索 几 何 画 板 巩固练习 l 在公路l两侧有两村庄，现要在公路l旁修建一 所候车亭P，要使候车亭到两村庄的距离之和最短 ，试确定候车亭P的位置。 中学数学复习最短路径问题 上次更新: * 温故而知新一 最短路径问题最短路径问题 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 A B P 思考：本题运用了 . 两点之间，线段最短. 随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩固练习 几 何 画 板 l 上次更新: * 随堂练习一 中学数学复习最短路径问题 1. 架桥问题桥问题 ：如图图，A、B两地在一条河的两岸，现现要在河上 造一座桥桥MN，桥桥造在何处处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河 的两岸是平行的直线线，桥桥要与河垂直。） A N M 思考：本题运用了 . 两点之间，线段最短, 图形的平移、 转化思想、模型思想 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩固练习 几 何 画 板 上次更新: * 随堂练习一 中学数学复习最短路径问题 1. 架桥问题桥问题 ：如图图，A、B两地在一条河的两岸，现现要在河上 造一座桥桥MN，桥桥造在何处处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河 的两岸是平行的直线线，桥桥要与河垂直。） A N M 思考：本题运用了 . 两点之间，线段最短, 图形的平移、 转化思想、模型思想 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩固练习 几 何 画 板 如图，在河的同侧有两村庄，现要在河边L建 一泵站P分别向A、B两村庄同时供水，要使泵站P 到A村、B村的距离之和最短，确定泵站P的位置 。 中学数学复习最短路径问题 上次更新: * 温故而知新二 A P 思考：本题运用了 . 两点之间，线段最短; 轴对称、线段的垂直平 分线的性质、 转化思想、模型思想 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩固练习 几 何 画 板 如图，在河的同侧有两村庄，现要在河边L建 一泵站P分别向A、B两村庄同时供水，要使泵站P 到A村、B村的距离之和最短，确定泵站P的位置 。 中学数学复习最短路径问题 上次更新: * 温故而知新二 A P 思考：本题运用了 . 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩固练习 几 何 画 板 两点之间，线段最短; 轴对称、线段的垂直平 分线的性质、 转化思想、模型思想 上次更新: * 1.如图,已知正方形ABCD，点M为BC边的中点， P 为对角线BD上的一动点，要使PM+PC的值最小 ，请确定点P的位置。 随堂练习二 中学数学复习最短路径问题 P A B C D P M 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩固练习 几 何 画 板 中学数学复习最短路径问题 上次更新: * 随堂练习二 2.已知菱形ABCD，M、N分别为AB、BC边的中点， P为对角线AC上的一动点，要使 PM+PN的值最小， 试确定点P的位置。 A B C D P M N P 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩固练习 几 何 画 板 中学数学复习最短路径问题 上次更新: * 随堂练习二 2.已知菱形ABCD，M、N分别为AB、BC边的中点， P为对角线AC上的一动点，要使 PM+PN的值最小， 试确定点P的位置。 A B C D P M N P 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩固练习 几 何 画 板 上次更新: * 拓展探索 中学数学复习最短路径问题 1. 如图，点P在AOB内部，问如何在射线OA、OB 上分别找点C、D，使PC+CD+DP之和最小？ P1 P2 C D 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩固练习 几 何 画 板 上次更新: * 中学数学复习最短路径问题 2. 饮马问题饮马问题 : 如图图牧马马人从A地出发发，先到草地边边某一处处牧马马 ，再到河边饮马边饮马 ，然后回到B处处，请请画出最短路径。 解：如图图所示 分别别作出点A关于MN的对对称点A1, 点B关于l 的对对称点B1，连连接A1 B1, 与MN和l分别别交于点C,D,则线则线 路 ACDB即为为所求。 M N l CD A1 B1 A B 拓展探索 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩固练习 几 何 画 板 上次更新: * 中学数学复习最短路径问题 2. 饮马问题饮马问题 : 如图图牧马马人从A地出发发，先到草地边边某一处处牧马马 ，再到河边饮马边饮马 ，然后回到B处处，请请画出最短路径。 解：如图图所示 分别别作出点A关于MN的对对称点A1, 点B关于l 的对对称点B1，连连接A1 B1, 与MN和l分别别交于点C,D,则线则线 路 ACDB即为为所求。 M N l CD A1 B1 A B 拓展探索 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩固练习 几 何 画 板 x 上次更新: * 中考链接 中学数学复习最短路径问题 2. 如图，以矩形OABC的顶点，OA所在的直线为x轴，OC所在的 直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=4, OC=2,点E、F分 别是边AB、BC的中点， 在x轴、y轴上是否分别存在点N、M，使 得四边形MNEF的周长最小？如果存在，请在图中确定点M、N的 位置，若不存在，请说明理由。 M N E1 F1 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩固练习 几 何 画 板 x 上次更新: * 中考链接 中学数学复习最短路径问题 2. 如图，以矩形OABC的顶点，OA所在的直线为x轴，OC所在的 直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=4, OC=2,点E、F分 别是边AB、BC的中点， 在x轴、y轴上是否分别存在点N、M，使 得四边形MNEF的周长最小？如果存在，请在图中确定点M、N的 位置，若不存在，请说明理由。 M N E1 F1 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩固练习 几 何 画 板 上次更新: * 课堂小结 中学数学复习最短路径问题 说说你的收获 考察知识点： ； 两点之间线段最短，点关于直线对称，线段的平移等； 数学思想： ； 数形结合思想，化归与转化思想，数学模型思想等； 试题变式背景有: ; 角、三角形、菱形、矩形、 正方形、梯形、坐标轴等。 数学模型： . 已知直线 l 和 l 的同侧两点A、B， 在直线上求作点P，使PA+PB最小。 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩固练习 几 何 画 板 上次更新: * 课堂小结 中学数学复习最短路径问题 说说你的收获 考察知识点： ； 两点之间线段最短，点关于直线对称，线段的平移等； 数学思想： ； 数形结合思想，化归与转化思想，数学模型思想等； 试题变式背景有: ; 角、三角形、菱形、矩形、 正方形、梯形、坐标轴等。 数学模型： . 已知直线 l 和 l 的同侧两点A、B， 在直线上求作点P，使PA+PB最小。 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩固练习 几 何 画 板 中学数学复习最短路径问题 上次更新: * 巩 固 练 习 1.已知菱形ABCD，M、N分别为AB、BC边的中点， P为对角线AC上的一动点，要使 PM+PN的值最小， 试确定点P的位置。 A B C D P M N P 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩固练习 几 何 画 板 变式（1） 中学数学复习最短路径问题 上次更新: * 1. 变式（1）. 如图，已知菱形ABCD，M、N分别为 AB 、BC边上的点，P为对角线AC上的一动点，要使 PM+PN的值最小，试确定点P的位置。 P 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩固练习 巩 固 练 习 几 何 画 板 变式（2） 中学数学复习最短路径问题 上次更新: * 1. 变式（2）. 如图，已知菱形ABCD的边长为6，面积 为30，BAD=60,点M为AB边的中点，点P为对角线 AC上的一动点，要使 PM+PB的值最小，试确定点P的位 置，并求出PM+PB的最小值. P 最短路径问题最短路径问题最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩 固 练 习 巩固练习 几 何 画 板 变式（3） 中学数学复习最短路径问题 上次更新: * 1. 变式（3）. 如图，已知菱形ABCD，M、N分别为 AB、BC边上的点，P为对角线AC上的一动点，要使 MPN的周长最小，试确定点P的位置. P 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一） 探究（二） 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新随堂练习一 探究（二）拓展探索 巩 固 练 习 巩固练习 几 何 画 板 中学数学复习最短路径问题 上次更新: * 2. 如图，已知点P是直线x=1上的一动点，点A 的坐标为（0，2），若OPA的周长最小,试在 图中确定点P的位置。 O P 最短路径问题最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究（一）