《结构动力学》结构动力学大作业 研究生课程考核试卷

1研究生课程考核试卷（适用于课程论文、提交报告）科目结构动力学大作业教师姓名学号专业岩土工程类别专硕上课时间2015年9月至2015年11月考生成绩卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语阅卷教师签名2重庆大学研究生院制土木工程学院2015级硕士研究生考试试题1题目及要求1、按规范要求设计一个3跨3层钢筋混凝土平面框架结构（部分要求如附件名单所示；未作规定部分自定）。根据所设计的结构参数，求该结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵；2、至少采用两种方法求该框架结构的频率和振型；3、输入地震波（地震波要求如附件名单所示），采用时程分析法，利用有限元软件或自编程序求出该框架结构各层的线性位移时程反应。32框架设计21初选截面尺寸取所设计框架为层3跨，跨度均为45M，层高均为39M。由于基础顶面离室内地面为，故框架平面图中底层层高取49M。梁、柱混凝土均采用，1MC30，容重为。243/CFN4201/ENM35/KNM估计梁、柱截面尺寸如下（1）梁梁高一般取跨度的，取梁高；BH128BH50取梁宽；30M所以梁的截面尺寸为0M（2）柱框架柱的截面尺寸根据柱的轴压比限值，按下列公式计算柱组合的轴压力设计值ENFGN其中考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数；按简支状态计算柱的负荷面积；F折算在单位建筑面积上的重力荷载代表值，可近似取为EG；2124/KNM验算截面以上的楼层层数。NCNCAUF其中框架柱轴压比限值；8度（02G），查抗震规范轴压比限值；075N混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土采用，。CF30C2143/CFNM4经计算取柱截面尺寸为30M该榀框架立面图如图所示。21图21框架立面图22框架几何刚度特征（1）梁截面惯性矩；33940512012BHIM刚度49327EN5K梁的单位长度质量（按照计算重力荷载代表值的方法计算）一二层（考虑楼板恒载及楼面活载作用）分布质量B0352012504240/MKGM顶层（仅考虑楼板恒载不考虑屋面活载作用）5分布质量；B035204125072/MKGM（2）柱截面惯性矩；3384612CHI刚度48132067502CEN50KM分布质量C3/MBHKGK根据以上计算结果，将其列入表中，如下表21所示表21梁柱力学参数截面尺寸（）2力学参数30530截面惯性矩（）I4M9186751刚度（）E2KN4742一、二层2400单位长度质量（）/G顶层172522523动力自由度框架单元编号及动力自由度编号见图22所示6图框架单元编号及自由度编号2框架结构可以理想化为在节点处相互连接的单元（梁和柱）的集合。设梁、柱的轴向变形均忽略不计，只考虑节点的转角和横向位移，则该框架有个平动自由3度和个转角自由度，共个自由度。121573一致质量矩阵、一致刚度矩阵31一致质量矩阵在节点位移作用下框架梁和柱上所引起的变形形状采用HERMITE多项式。因此均布质量梁的一致质量矩阵为式（31）221564132340LML下面开始计算质量影响系数，依次对每一个自由度施加单位加速度，利用式（31）的系数确定质量影响系数8（1）对自由度施加单位加速度，并约束其他自由度，如图311所示。1V图311124156178902539564316437254912040259317944013050CBCMHLHMM9（2）对自由度施加单位加速度，并约束其他自由度，如图312所示。2V图3122134256278910121225395683168324053074040529313094402CBCCMHLHMHM，（）324551313905040CH，（）（）10（3）对自由度施加单位加速度，并约束其他自由度，如图313所示。3V图3131232325392549564156431616004003791CCBCMHHML8910,3,253910594040CHM1212,3,14,35,1323945970CCMH（）11（4）对自由度施加单位加速度，并约束其他自由度，如图314所示。4V图3142222452284125391754445164000173859395304017CBBCMHLHM459330590420CH由于框架为对称结构，对自由度施加单位加速度引起的质量影响系数与对4V自由度施加单位加速度引起的质量影响系数相同，可得结果如下7V222267221,753917544516404001738539953404017CBBCMHLHM25395940420CH12（5）对自由度施加单位加速度，并约束其他自由度，如图315所示。5V图3152222546229553917544431000017383954CBBCMHLH1255174009302CM由于框架为对称结构，对自由度施加单位加速度引起的质量影响系数与对5V自由度施加单位加速度引起的质量影响系数相同，可得结果如下6V22225672210,391754444310001753583944CBBCMHLH1316225391793404005CMH（6）对自由度施加单位加速度，并约束其他自由度，如图316所示。8V图316222282924812,539405444371000931635934500CBBCMHLHHM2830243911594CCMH（）由于框架为对称结构，对自由度施加单位加速度引起的质量影响系数与对8V自由度施加单位加速度引起的质量影响系数相同，可得结果如下1V1422221,20,27,15,1,5394054444371009316359344520CBBCCMHLHHM,13,0023915944CCMH（）（7）对自由度施加单位加速度，并约束其他自由度，如图317所示。9V图317222292810,2593,5394054444190016395344CBBCMHLH1519239253910594040253910594040CCCMHHH（）由于框架为对称结构，对自由度施加单位加速度引起的质量影响系数与对V自由度施加单位加速度引起的质量影响系数相同，可得结果如下10V2222,29,10,26,4,5394054444190031639534CBBCMHLH1,02,3,1059100224539105940CCCHMMH（）（8）对自由度施加单位加速度，并约束其他自由度，如图318所示。12V图3181622222112,2213,28,53954944400056151644399500CCBBCMHMLHLH2,123,130254910374440CCMH（）（）由于框架为对称结构，对自由度施加单位加速度引起的质量影响系数与对12V自由度施加单位加速度引起的质量影响系数相同，可得结果如下15V22222,12214,5,539549440002653164939500CCBBCMHMLHLH2,1523,130254910374440CCMH（）（）（9）对自由度施加单位加速度，并约束其他自由度，如图319所示。3V图3191722222113,2212,34,19,539549444000055933516400CCBBCMHMLHLMH22,132,1959104532549310374420CCH（）（）由于框架为对称结构，对自由度施加单位加速度引起的质量影响系数与对13V自由度施加单位加速度引起的质量影响系数相同，可得结果如下14V22222,12213,45,10,53954944000025933516420CCBBCMHMLHLMH2,1423,1959105325493103704420CCH（）（）注未计算的质量系数为0。由以上计算的质量系数可以得到结构的一致质量矩阵如下（单位）KG1824591453017931793179317931059105910591059000030745305050505159159159159045131710591059105910590370M37037037179309062412800315183128095300000017930900128312809531501286400953000010590105953002371562109530953564956210953001059010590953001562495621095300953015623700953010591037009530024615621000095354956210105910370009530015624956210000953015621932一致刚度矩阵等截面梁的一致刚度矩阵为式（32）23632EILL下面开始计算刚度影响系数，依次对每一个自由度施加单位位移，利用式（32）的系数确定刚度影响系数（1）对自由度施加单位位移，并约束其他自由度，如图321所示。1V图321133241561733890,205646413809622597820CCEIKHIKKHE20（2）对自由度施加单位位移，并约束其他自由度，如图322所示。2V图32223313272056868944016380CEIKH425627338910,12,3,4,215,335992057279829CCCIKKHEEIHIKKH21（3）对自由度施加单位位移，并约束其他自由度，如图323所示。3V图323333312283910,3,3312,4,15,20520564646464992052781878922CCCCEIIKHHEIKKH330278949CEIH22（4）对自由度施加单位位移，并约束其他自由度，如图324所示。4V图3242243322254338143320975049106649073852CBBCCEIIKHLIKLEHIKH7929由于框架为对称结构，对自由度施加单位加速度引起的刚度影响系数4V与对自由度施加单位加速度引起的刚度影响系数相同，可得结果如下7V232273322267331,733205975049491066705382CBBCCEIIKHLIKLEHIKH2979（5）对自由度施加单位位移，并约束其他自由度，如图325所示。5V图325242253322456332915332209750449051873596078CBBCEIEIKHLIKLEHIK3992CH由于框架为对称结构，对自由度施加单位加速度引起的刚度影响系数与对5V自由度施加单位加速度引起的刚度影响系数相同，可得结果如下6V22332256733210,63322097504918735960490587CBBCEIEIKHLIKLEHIK3299CH25（6）对自由度施加单位位移，并约束其他自由度，如图326所示。8V图326228332229833412,833059750441876037905829CBBCEIIKHLIKLEHIK2833205793982CCIHHEIK由于框架为对称结构，对自由度施加单位加速度引起的刚度影响系数与对8V自由度施加单位加速度引起的刚度影响系数相同，可得结果如下1V26221,3322210,337,5,11,335975024918764900359CBBCEIIKHLIKLEHIK7822,1333,798205329CCIHHEIK（7）对自由度施加单位位移，并约束其他自由度，如图327所示。9V图32727229332228910,335,193325975044920851163059CBBCEIEIKHLIKLEHIK239327829CCIHHEIK由于框架为对称结构，对自由度施加单位加速度引起的刚度影响系数与对9V自由度施加单位加速度引起的刚度影响系数相同，可得结果如下10V22,33229,10,3326,4,1,0302597508514167492305CBBCCEIEIKHLIKLEHIK32,3,1033928792CCIHHEIK28（8）对自由度施加单位位移，并约束其他自由度，如图328所示。12V图32822212,1333232213,2338,2,11063050597509447416098CCBBCEIIEIKHHLIKLEHIK333,12331205520597949278CCIHH由于框架为对称结构，对自由度施加单位加速度引起的刚度影响系数与对自1V由度施加单位加速度引起的刚度影响系数相同，可得结果如下15V2922215,1333232214,533,2,151206341670800595094749CCBBCEIIEIKHHLIKLEHIK333,1233120552059499278CCIHH（9）对自由度施加单位位移，并约束其他自由度，如图329所示。13V图3292221334,3329,050597509447903965168CCBBCEIIEIKHHLILEKH2,133,123320505205949278CCIEIH由于框架为对称结构，对自由度施加单位加速度引起的刚度影响系数与对自由13V度施加单位加速度引起的刚度影响系数相同，可得结果如下14V302221445,3320,20597509447039651698CCBBCEIIEIKHHLILEKH2,14333,123320505205942978CCIIH注未计算的刚度系数为0。由以上计算的刚度系数可以得到结构的一致刚度矩阵如下（单位）510/KNM31163801638007982798279827982798279827982798200001638032701638079827982798279820000798279827982798201638024678000079K82798279827982297829782978297879827982010426416700103846000000079827982041671874359416700103846000000798279820041671874359416700103846000007982798200041671042600010384600007982079821038460001248741670010384600079820798201038460041672085141670010384600798207982001038460041672085141670010384607982079820001038460041671248700010384607982297800001038460001206341670007982297800000103846004167203965416700798229780000001038460041672039654167079822978000000010384600416712063324频率和振型41简化的质量矩阵和刚度矩阵的计算将结构质量集中到各层，此结构用层剪切模型简化为框架等效多质点体系，如图41所示。图41框架等效多质点体系411计算简化的质量矩阵123054317254025390425106BCBCMKG由于结构的质量集中到各层，因此结构的质量矩阵为对角矩阵。质量矩阵为254039106MKG412计算简化的刚度矩阵（1）利用“D值法”计算柱的侧向刚度各梁、柱构件的线刚度计算如下，其中在求梁截面的惯性矩时考虑现浇33板的作用，取（为不考虑楼板翼缘作用的梁截面惯性矩）。02I框架梁的线刚度为429375167BBEIIKNML框架柱的线刚度为底层柱42025132659CCEIIKNH二三层柱411CCIIM二三层柱的D值为边柱，12467802593BCIK082CK则12251937/CIKNMH边中柱，14670593BCIK089CK则C22159308641/IDKNMH中底层柱的D值为边柱，241670835BCIK508762CK则212143193CIKNMH边中柱，24670635BCIK502CK则12210919/CIDKNMH中从而得到各层的侧向刚度为343122180932507468/KDKNM边中310/KDK边中（2）计算刚度矩阵图42刚度计算刚度矩阵计算如图42所示，因此刚度矩阵6KKNM42频率和振型计算421行列式方程法结构的运动微分方程为TPVKCVM（1）CPT其中，为结构质量矩阵；为结构刚度矩阵；为结构阻尼矩阵；、分别为结构加速度、速度和位移；为作用荷载。对于无阻尼自由振动，则矩阵方程（1）式可化为02VMWK（2）35实际上一个结构体系的振动分析就是矩阵代数求特征值的问题，即求特征值和特征向量；而特征值就是频率的平方项，特征向量就是振型形式。在MATLAB软件中，输入X,W2EIGK,MWSQRTW2可得解得213598761237954解得振型为10018973694572422RAYLEIGHRITZ法体系的质量和刚度矩阵如上所示，根据行列式方程方法假定位移基矢量取为123010,9367由此可得404780193527/19TKKNM46060174235TMKG将上述两式代入KMZ并求此式的特征值问题，得36到21359876102859Z20361Z3021Z根据2NN及求得近似频率和振型频率近似值为1237954振型近似值09810698223571643将上面振型进行处理可得，1