孝感市孝南区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年湖北省孝感市孝南区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列各式中不是二次根式的是（ ） A B C D 2化简 的结果正确的是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 3下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 4在 ， A=90， 3第三边 长为（ ） A 18 12 8 6满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三内角之比为 3： 4： 5 B三边之比为 1： 1： C三边长分别为 5、 13、 12 D有两锐角分别为 32、 58 6一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ） A 88， 108， 88 B 88， 104， 108 C 88， 92， 92 D 88， 92， 88 7若一个菱形的边长为 2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ） A 16 B 8 C 4 D 1 8 ， 5， 3，高 2，则 的长为（ ） A 9 B 5 C 4 D 4 或 14 9如图，在 ，已知 分 于点 E，则 ） A 2 4 6 80如图，直线 l 过正方形 顶点 B，点 A、 C 至直线 l 的距离分别为 2 和 3，则此正方形的面积为（ ） A 5 B 6 C 9 D 13 第 2 页（共 17 页） 二、填 空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11已知： +|b 1|=0，那么（ a+b） 2016 的值为 12已知直角三角形的两边长为 3、 2，则另一条边长的平方是 13某楼梯的侧面视图如图所示，其中 米， 0， C=90，因某种活动要求铺设红色地毯，则在 楼梯所铺地毯的长度应为 米 14如图所示，已知 列条件： D， D， 1= 2， C 中，能说明 矩形的有（填写序号） 15如图，在 ， E、 F 分别是 中点，若 面积为 3，则 16在 ， 0， ， ， 平分线，若 P、 Q 分别是 的动点，则 Q 的最小值是 三 、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17计算 （ 1） 2 + + （ 2） （ ） 18如图，网格中每个小正方形的边长都为 1， （ 1）求四边形 面积； （ 2）求 度数 第 3 页（共 17 页） 19阅读下面的文字后，回答问题： 甲、乙两人同时解答题目： “化简并求值： ，其中 a=5 ”甲、乙两人的解答不 同； 甲的解答是： ； 乙的解答是： （ 1） 的解答是错误的 （ 2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： （ 3）模仿上题解答：化简并求值： ，其中 a=2 20小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后（即 米），发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？若能，请你计算出 长 21嘉淇同学要证明命题 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ”是正确的，她先用尺规作出了如图 1 的四边形 写出了如下不完整的已知和求证 已知：如图 1，在四边形 ， D， 求证：四边形 四边形 （ 1）在方框中填空，以补全已知和求证； （ 2）按嘉淇的想法写出证明； （ 3）用文字叙述所证命题的逆命题为 22如图，四边形 正方形， F 分别是 延长线上的点，且 F，连结 （ 1）求证： 第 4 页（共 17 页） （ 2）若 ， ，求 长 23如图，四边形 矩形，把矩形沿对角线 叠，点 B 落在点 E 处， （ 1）求证： O； （ 2）若 0， ，求 面积 24如图，在 ， 0，过点 C 的直线 D 为 上一点，过点 D 作 直线 E，垂足为 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）当 D 在 点时，四边形 什么特殊四边形？说明你的理由； （ 3）若 D 为 点，则当 A 的大小满足什么条件时，四边形 正方形？请说明你的理由 第 5 页（共 17 页） 2015年湖北省孝感市孝南区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每 小题 3 分，满分 30 分） 1下列各式中不是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的定义 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解：被开方数是非负数，故 C 不是二次根式， 故选： C 2化简 的结果正确的是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据 =|a|计算即可 【解答】 解：原式 =| 2| =2 故选 B 3下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、 = ，被开方数含分母，不是最简二次根式；故 A 选项错误； B、 = ，被开方数为小数，不是最简二次 根式；故 B 选项错误； C、 ，是最简二次根式；故 C 选项正确； D. =5 ，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故 D 选项错误； 故选 C 4在 ， A=90， 3第三边 长为（ ） A 18 12 8 6考点】 勾股定理 第 6 页（共 17 页） 【分析】 根据勾股定理：在任何一个直角三角 形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方进行计算即可 【解答】 解： A=90， 3 = =12（ 故选： B 5满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三内角之比为 3： 4： 5 B三边之比为 1： 1： C三边长分别为 5、 13、 12 D有两锐角分别为 32、 58 【 考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形 【解答】 解： A、根据三角形内角和定理，求得各角分别为 45， 60， 75，所以此三角形不是直角三角形； B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形； C、 52+122=132，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； D、根据三角形内角和定理，求得第三个角为 90，所以此三角形是直角三角形； 故选 A 6一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ） A 88， 108， 88 B 88， 104， 108 C 88， 92， 92 D 88， 92， 88 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可 【解答】 解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故 B 不是； 当三个内角度数依次是 88， 108， 88时，第四个角是 76，故 A 不是； 当三个内角度数依次是 88， 92， 92，第四个角是 88，而 C 中相等的两个角不是对角故 D 中满足两组对角分别相等，因 而是平行四边形 故选 D 7若一个菱形的边长为 2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ） A 16 B 8 C 4 D 1 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解 【解答】 解：设两对角线长分别是： a， b 则（ a） 2+（ b） 2=22则 a2+6 故选 A 8 ， 5， 3，高 2，则 的长为（ ） A 9 B 5 C 4 D 4 或 14 【考点】 勾股定理 第 7 页（共 17 页） 【分析】 分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得 由图形求出 锐角三角形中， D+钝角三角形中， D 【解答】 解：（ 1）如图，锐角 ， 5， 3， 上高 2， 在 5， 2，由勾股定理得： 52 122=81， ， 在 3， 2，由勾股定理得 32 122=25， ， 长为 C=9+5=14； （ 2）钝角 ， 5， 3， 上高 2， 在 5， 2，由勾股定理得： 52 122=81， ， 在 3， 2，由勾股定理得： 32 122=25， ， 长为 5=4 故 为 14 或 4 故选： D 9如图，在 ，已知 分 于点 E，则 ） A 2 4 6 8考点】 平行四边形的性质 【分析】 利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出 而得出C=6根据 B 算即可 【解答】 解： 在 ， D=8D=6 第 8 页（共 17 页） 分 C=6 B 故选： A 10如图，直线 l 过正方形 顶点 B，点 A、 C 至直线 l 的距离分别为 2 和 3，则此正方形的面积为（ ） A 5 B 6 C 9 D 13 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 首先证明 推出 F， F，再利用勾股定理求出 可解决问题 【解答】 解： 四边形 正方形， 0， C， 0， 0， 0， 在 ， ， F=2， F=3， 2+32=13， 正方形 积 =3 故选 D 第 9 页（共 17 页） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11已知： +|b 1|=0，那么（ a+b） 2016 的值为 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质分别求出 a、 b 的值，代入代数式计算即可 【解答】 解：由题意得， a+2=0， b 1=0， 解得， a= 2， b=1， 则（ a+b） 2016=1， 故答案为： 1 12已知直角 三角形的两边长为 3、 2，则另一条边长的平方是 13 或 5 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理，分两种情况讨论： 直角三角形的两条直角边长分别为 3、 2； 当斜边为 3 时，进而得到答案 【解答】 解：设第三边长为 c， 直角三角形的两条直角边长分别为 3、 2，则 2+22=13； 当斜边为 4 时， 2 22=5 故答案为 13 或 5 13某楼梯的侧面视图如图所示，其中 米， 0， C=90，因某种活动要求铺设红色地毯，则在 楼梯所铺地毯的长度应为 （ 2+2 ） 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 求地毯的长度实际是求 长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可 【解答】 解：根据题意， ， 0 B 2=4 2=2， =2 ， C=2+2 ， 即地毯的长度应为（ 2+2 ）米 14如图所示，已知 列条件： D， D， 1= 2， C 中，能说明 矩形的有（填写序号） 【考点】 矩形的判定；平行四边形的性质 第 10 页（共 17 页） 【分析】 矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特征是：矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且互相平分；可根据这些特点来 选择条件 【解答】 解：能说明 矩形的有： 对角线相等的平行四边形是矩形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形 15如图，在 ， E、 F 分别是 中点，若 面积为 3，则 24 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质得出 面积 = 面积 = 平行四边形 面积，由中点的性质得出 面积 = 面积 =3， 面积 = 面积 =6，求出 面积 =2 面积 =12，即可得出 面积 【解答】 解：连接 图所示： 四边形 平行四边形， 面积 = 面积 = 平行四边形 面积， E、 F 分别是 中点， 面积为 3， 面积 = 面积 =3， 面积 = 面积 =3+3=6， 面积 =2 面积 =12， 面积 =2 面积 =24； 故答案为： 24 16在 ， 0， ， ， 平分线，若 P、 Q 分别是 的动点，则 Q 的最小值是 【考点】 轴对称 【分析】 如图作 Q交 点 P，作 时 Q 最短，利用面积法求出 可解决问题 【解答】 解：如图，作 Q交 点 P， 作 时 Q 最短 第 11 页（共 17 页） 分 Q， P=Q= 此时 Q 最短（垂线段最短） 在 ， 0， ， ， = =5， C= Q， = = Q 的最小值为 故答案为 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17计算 （ 1） 2 + + （ 2） （ ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把各个二次根式根据二次根式的性质 化为最简二次根式，合并同类二次根式即可； （ 2）根据二次根式的乘除运算法则计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 2 + + =3 ； （ 2）原式 = （ ） = = =9 18如图，网格中每个小正方形的边长都为 1， （ 1）求四边形 面积； （ 2）求 度数 第 12 页（共 17 页） 【考点】 勾 股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）利用正方形的面积减去四个顶点上三角形及小正方形的面积即可； （ 2）连接 据勾股定理的逆定理判断出 形状，进而可得出结论 【解答】 解：（ 1） S 四边形 5 1 1 4 1 2 2 4 1 5=24 2 1 4 = ； （ 2）连 ， ， ， 0 19阅读下面的文字后，回答问题： 甲、乙两人同时解答题目： “化简并求值： ，其中 a=5 ”甲、乙两人的解答不同； 甲的解答是： ； 乙的解答是： （ 1） 甲 的解答是错误的 （ 2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： =|a|，当 a 0 时， = a （ 3）模仿上题解答：化简并求值： ，其中 a=2 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 （ 1）当 a=5 时， 1 3a 0，甲求的算术平方根为负数，错误； （ 2）二次根式的性质， =|a|，当 a 0 时， = a； 第 13 页（共 17 页） （ 3）将被开方数写成完全平方式，先判断当 a=2 时， 1 a， 1 4a 的符号，再去绝对值，代值计算 【解答】 解：（ 1）当 a=5 时，甲没有判断 1 3a 的符号，错误的是：甲； （ 2） =|a|，当 a 0 时， = a （ 3） |1 a|+ =|1 a|+ a=2， 1 a 0， 1 4a 0， 原式 =a 1+4a 1=5a 2=8 20小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后（即 米），发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？若能，请你计算出 长 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据题意设旗杆的高 x 米，则绳子 长为（ x+1）米，再利用勾股定理即可求得 长，即旗杆的高 【解答】 解：设 AC=x，则 AB=x+1， 在 ，由勾股定理得：（ x+1） 2=5， 解得 x=12（米）， 故：旗杆的高 12 米 21嘉淇同学要证明命题 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ”是正确的，她先用尺规作出了如图 1 的四边形 写出了如下不完整的已知和求证 已 知：如图 1，在四边形 ， D， 求证：四边形 平行 四边形 （ 1）在方框中填空，以补全已知和求证； （ 2）按嘉淇的想法写出证明； （ 3）用文字叙述所证命题的逆命题为 平行四边形两组对边分别相等 【考点】 平行四边形的判定；命题与定理 第 14 页（共 17 页） 【分析】 （ 1）命题的题设为 “两组对边分别相等的四边形 ”，结论是 “是平行四边形 ”，根据题设可得已知：在四边形 ， D， D，求证：四边形 平行四边形； （ 2）连接 用 理证明 得 而可得 据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形平行四边形； （ 3）把命题 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等 【解答】 解：（ 1）已知：如图 1，在四边形 ， D， D 求证：四边形 平行四边形 （ 2）证明：连接 在 ， ， 四边形 平行四边形； （ 3）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等 22如图，四边形 正方形， F 分别是 延长线上的点，且 F，连结 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】 （ 1）根据正方形性质得出 0= 据 出全等即可； （ 2）根据全等三角形的性质求出 ，求出 据勾股定理求出即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， 0= 在 ， ， 第 15 页（共 17 页） （ 2）解： ， E=6， C=8， 6=2