无锡市宜兴市2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分） 1一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 2下列一元二次方程中，两实根之和为 1 的是（ ） A x+1=0 B x2+x 3=0 C 2x 1=0 D x 5=0 3某圆锥的母线长为 6底面圆半径为 3它的侧面积为（ ） A 18 18 36 36抛物线 y=a（ x+1）（ x 3）（ a 0）的对称轴是直线（ ） A x=1 B x= 1 C x= 3 D x=3 5若二次函数 y=2x+k 的图象经过点（ 1， （ 3， 则 大小关系为（ ） A y1= 不能确定 6二次函数 y=bx+函数值 y 0时， ） A x 1 或 x 3 B 1 x 3 C x 1 或 x 3 D 1 x 3 7如图， O 的直径， 直于弦 0，则 ） A 20 B 46 C 55 D 70 第 2 页（共 26 页） 8如图，四边形 接于 O， F 是 上一点，且 = ，连接 延长交延长线于点 E，连接 05， 5，则 E 的度数为（ ） A 45 B 50 C 55 D 60 9如图，二次函数 y=c 的图象与一次函数 y=kx+c 的图象在第一象限的交点为 A，点 A 的横坐标为 1，则关于 x 的不等式 0 的解集为（ ） A 0 x 1 B 1 x 0 C x 0 或 x 1 D x 1 或 x 0 10如图，一段抛物线： y= x（ x 2）（ 0 x 2）记为 与 x 轴交于两点O， 转 180得到 x 轴于 转 180得到 x 轴于 如此进行下去，直至得到 点 P（ 11， m）在第 6 段抛物线，则 m 为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 二、填空题（本大题共 8 题，每小题 2 分，满分 16 分） 11将 y=2x+3 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式，则 y= 12如果关于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 的一根为 3，则另一根为 第 3 页（共 26 页） 13将二次函数 y=2x+3 的图象先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为 14若抛物线 y=x a 与 x 轴没有交点，则 a 的取值范围是 15将 “定理 ”的英文单词 的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母 e 的概率为 16己知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为 17在 ， 0， C， D 为 外一点，且 C，则 18如图，平面直角坐标系中，分别以点 A（ 2， 3）， B（ 3， 4）为圆心，以 1、2 为半径作 A、 B， M、 N 分别是 A、 B 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则N 的最小值等于 三、解答题（本大题共 8 小题，共 54 分） 19解方程 （ 1） 2x 2=0； （ 2）（ x 3） 2+4x（ x 3） =0 （ 3）（ x 3）（ x+4） =8 20如图，点 P 在圆 O 外， 圆 O 相切于 A 点， 圆周相交于 C 点，点 关于 直线 称，已知 ， 求： （ 1） 度数； （ 2）弦 长； （ 3）阴影部分的面积 第 4 页（共 26 页） 21张老师为了从平时在班级里数学成绩比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加 “全国初中数学联赛 ”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了 10次测试，两位同学测试成绩记录如下： 王军 10 次成绩分别是： 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92； 张成 10 次成绩分别是： 86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 利用提供的数据，解答下列问题： （ 1）填写完成下表： 平均成绩 中位数 众数 王军 80 张成 80 80 （ 2）张老师从测试成绩记录表中，求得王军 10 次测试成绩的方差 S 王 2=你帮助张老师计算张成 10 次测试成绩的方差； （ 3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由 22在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为 1， 2， 3 的质地、大小 都相同的小球任意摸出一个小球，记为 x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为 y，得到点（ x， y） （ 1）用画树状图或列表等方法求出点（ x， y）的所有可能情况； （ 2）求点（ x， y）在二次函数 y=4ax+c（ a 0）图象的对称轴上的概率 23如图，有一座拱桥是抛物线形，它的跨度 60 米，拱桥最高处点 P 到距离为 18 米， （ 1）建立恰当的坐标系，求出抛物线的解析式； （ 2）当洪水泛滥，水面上升，若拱桥的水面跨度只有 30 米时，则必须马上采取紧急措施现已知拱顶 P 离水面 距离只有 4 米，问 ：是否要采取紧急措施？并说明理由 第 5 页（共 26 页） 24如图，已知在 ， A=90 （ 1）请用圆规和直尺作出 P，使圆心 P 在 上，且与 边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）在（ 1）的条件下，若 B=45， ， P 切 点 D，求劣弧 的长 25某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的 进价为40 元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计 100 万元，在销售过程中得知，年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现 y 是 x 的一次函数 销售单价 x（元） 50 60 70 80 销售数量 y（万件） （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问：当销售单价 x 为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值； 【备注：年利润 =年销售额总进货价其他开支】 （ 3）若公司希望年利润不低于 60 万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围 26如图， 矩形 平面直角坐标系 ，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C在 y 轴的正半轴上， ， ，若抛物线的顶点在 上，且抛物线经过 O、A 两点，直线 抛物线于点 D（ 1， n） （ 1）求抛物线的函数表达式 （ 2）若点 M 在抛物线上，点 N 在 x 轴上，是否存在以点 A、 D、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 26 页） 第 7 页（共 26 页） 2016年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解 析 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分） 1一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根 【解答】 解： x 2=0 （ x 2）（ x+1） =0， 解得： 1， 故选： D 2下列一元二次方程中，两实根之和为 1 的是（ ） A x+1=0 B x2+x 3=0 C 2x 1=0 D x 5=0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根的判别式对 A 进行判断 2；根据根与系数的关系对 B、 C、 D 进行判断 【解答】 解： A、方程 x+1=0 没有实数根，所以 A 选项错误； B、方程 x2+x 3=0 的两实根之和为 1，所以 B 选项错误； C、方程 2x 1=0 的两实根之和为 ，所以 C 选项错误； D、方程 x 5=0 的两实根之和为 1，所以 D 选项正确 故选 D 3某圆锥的母线长为 6底面圆半径为 3它的侧面积为（ ） A 18 18 36 36 8 页（共 26 页） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算 【解答】 解：圆锥的侧面积 = 2 3 6=18（ 故选 A 4抛物线 y=a（ x+1）（ x 3）（ a 0）的对称轴是直线（ ） A x=1 B x= 1 C x= 3 D x=3 【考点】 二次函数的图 象 【分析】 已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与 x 轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴 【解答】 解： 1， 3 是方程 a（ x+1）（ x 3） =0 的两根， 抛物线 y=a（ x+1）（ x 3）与 x 轴交点横坐标是 1， 3， 这两个点关于对称轴对称， 对称轴是 x= =1 故选 A 5若二次函数 y=2x+k 的图象经过点（ 1， （ 3， 则 大小关系为（ ） A y1= 不能确定 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别把 x= 1 和 x=3 代入解析式，计算出对应的函数值，然后比较大小 【解答】 解：当 x= 1 时， y1=2x+k=1+2+k=k+3； 当 x=3 时， y2=2x+k=9 6+k=k+3， 所以 故选 B 6二次函数 y=bx+函数值 y 0时， ） 第 9 页（共 26 页） A x 1 或 x 3 B 1 x 3 C x 1 或 x 3 D 1 x 3 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 根据题意， y 0 时即图象在 x 轴下方时，观察图象可得答案 【解答】 解：根据题意，要求当 y 0 时即图象在 x 轴下方时自变量 x 的取值范围， 观察图象易得，当 1 x 3 时，二次函数的图象在 x 轴下方， 故选 B 7如图， O 的直径， 直于弦 0，则 ） A 20 B 46 C 55 D 70 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 连接 据等腰 三角形的性质求得 度数，然后根据等弧所对的圆周角相等即可求解 【解答】 解：连接 B， 第 10 页（共 26 页） = =55， = ， 5 故选 C 8如图，四 边形 接于 O， F 是 上一点，且 = ，连接 延长交延长线于点 E，连接 05， 5，则 E 的度数为（ ） A 45 B 50 C 55 D 60 【考点】 圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 先根据圆内接四边形的性质求 出 度数，再由圆周角定理得出 度数，根据三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： 四边形 接于 O， 05， 80 80 105=75 = ， 5， 5， E= 5 25=50 故选 B 9如图，二次函数 y=c 的图象与一次函数 y=kx+c 的 图象在第一象限的交点为 A，点 A 的横坐标为 1，则关于 x 的不等式 0 的解集为（ ） 第 11 页（共 26 页） A 0 x 1 B 1 x 0 C x 0 或 x 1 D x 1 或 x 0 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 由 0 等效于此图形上二次函数的值小于一次函数的值，即二次函数的图象在一次函数的图象的上边，求自变量 x 的范围 【解答】 解： 0 即 c kx+c，即二次函数的值小于一次函数的值 则 x 的范围是： 0 x 1 故选 A 10如图，一段抛物线： y= x（ x 2）（ 0 x 2）记为 与 x 轴交于两点O， 转 180得到 x 轴于 转 180得到 x 轴于 如此进行下去，直至得到 点 P（ 11， m）在第 6 段抛物线，则 m 为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【分析】 将这段抛物线 过配方法求出顶点坐标及抛物线与 x 轴的交点，由旋转的性质可 以知道 顶点到 x 轴的距离相等，且 1此类推可以推导知道点 P（ 11， m）为抛物线 顶点，从而得到结果 【解答】 解： y= x（ x 2）（ 0 x 2）， 配方可得 y=（ x 1） 2+1（ 0 x 2）， 顶点坐标为（ 1， 1）， 第 12 页（共 26 页） 标为（ 2， 0） 转得到， 1 点坐标为（ 3， 1）， 4， 0）； 照此类推可得， 点坐标为（ 5， 1）， 6， 0）； 点坐标为（ 7， 1）， 8， 0）； 点坐标为（ 9， 1）， 10， 0）； 点坐标为（ 11， 1）， 12， 0）； m= 1 故选 B 二、填空题（本大题共 8 题，每小题 2 分，满分 16 分） 11将 y=2x+3 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式，则 y= （ x 1） 2+2 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 直接利用配方法把一般式配成顶点式即可 【解答】 解： y=2x+3=（ x 1） 2+2 故答案为（ x 1） 2+2 12如果关于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 的一根为 3，则另一根为 1 【考点】 根与系数的关系 【分 析】 设方程的另一根为 t，根据根与系数的关系得到 3+t=2，然后解一次方程即可 【解答】 解：设方程的另一根为 t， 根据题意得 3+t=2，解得 t= 1， 即方程的另一根为 1 故答案为 1 13将二次函数 y=2x+3 的图象先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为 （ 4， 4） 【考点】 二次函数图象与几何变换 第 13 页（共 26 页） 【分析】 按照 “左加右减，上加下减 ”的规律解答 【解答】 解：二次函数 y=2x+3=（ x 1） 2+2 的图象的顶点坐标是（ 1， 2），则先向上平移 2 个单位，再 向右平移 3 个单位后的函数图象的顶点坐标是（ 4， 4） 故答案是：（ 4， 4） 14若抛物线 y=x a 与 x 轴没有交点，则 a 的取值范围是 a 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 若二次函数 y=x a 的图象与 x 轴没有交点，则一元二次方程 0=x a 的判别式小于 0，从而求得 a 的取值范围 【解答】 解： 二次函数 y=x a 的图象与 x 轴没有交点， 令 y=0 时， x a=0 的判别式 0， 即 4+4a 0， 解得 a 1， 故答案为： a 1 15将 “定理 ”的英文单词 的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母 e 的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 让英文单词 【解答】 解： 英文单词 ，一共有 7 个字母，其中字母 e 有 2 个， 任取一张，那么取到字母 e 的概率为 故答案为 16己知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为 【考点】 正多边形和圆；三角形的内切圆与内心 【分析】 解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为 2 的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解 【解答】 解：由题意得， =60， 第 14 页（共 26 页） 0， 2 = ， 故答案为： 17在 ， 0， C， D 为 外一点，且 C，则 45或 135 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先根据题意画出图形，由 C， C，可得点 B， C， D 在以 半径的圆上，然后由圆周角定理与圆的内接四边形的性质，求得 度数 【解答】 解：如图， C， C， 点 B， C， D 在以 A 为圆心， 半径的圆上， 90=45， =180 35 度数为 45或 135 故答案为： 45或 135 18如图，平面直角坐标系中，分别以点 A（ 2， 3）， B（ 3， 4）为圆心，以 1、2 为半径作 A、 B， M、 N 分别是 A、 B 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则N 的最小值等于 3 第 15 页（共 26 页） 【考点】 圆的综合题 【分析】 作 A 关于 x 轴的对称 A，连接 别交 A和 B 于 M、 N，交 ，如图，根据两点之间线段最短得到此时 N 最小，再利用对称确定 A的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出 AB 的长，然后用 AB 的长减去两个圆的半径即可得到 长，即得到 N 的最小值 【解 答】 解：作 A 关于 x 轴的对称 A，连接 别交 A和 B 于 M、 N，交 x 轴于 P，如图， 则此时 N 最小， 点 A 坐标（ 2， 3）， 点 A坐标（ 2， 3）， 点 B（ 3， 4）， AB= = ， B AM= 2 1= 3， N 的最小值为 3 故答案为 3 第 16 页（共 26 页） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 54 分） 19解方程 （ 1） 2x 2=0； （ 2）（ x 3） 2+4x（ x 3） =0 （ 3）（ x 3）（ x+4） =8 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）公式法求解可得； （ 2）因式分解法求解可得； （ 2）整理成一般式后，因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1） a=1， b= 2， c= 2， =4 4 1 （ 2） =12 0， 则 x= =1 ； （ 2） （ x 3）（ x 3+4x） =0，即（ x 3）（ 5x 3） =0， x 3=0 或 5x 3=0， 解得： x=3 或 x= ； （ 3）整理成一般式为 x2+x 20=0， （ x 4）（ x+5） =0， x 4=0 或 x+5=0， 解得： x=4 或 x= 5 20如图，点 P 在圆 O 外， 圆 O 相切于 A 点， 圆周相交于 C 点，点 关于直线 称，已知 ， 求： （ 1） 度数； （ 2）弦 长； （ 3）阴影部分的面积 第 17 页（共 26 页） 【考点】 扇形面积的计算；切线的性质 【分析】 （ 1）根据 圆的切线，则得到 直角三角形，根据 可以 度数； （ 2） 交于点 D，则 直角 ，根据三角函数就可以求出 长，从而求出 长； （ 3）设阴影部分面积为 s，则 S=S S 扇形 别求出 扇形 面积就可以求出 【解答】 解：（ 1） 圆 O 的切线，切点是 A 在 ， ， 0； 3 分 （ 2）设 交于点 D，如图， 点 B 与点 A 关于直线 称， 在 ， 2 ， ； 4 分 （ 3）设阴影部分面积为 s， 则 S=S S 扇形 S ， S 扇形 ， S=8（ ） 3 分 第 18 页（共 26 页） 21张老师为了从平 时在班级里数学成绩比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加 “全国初中数学联赛 ”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了 10次测试，两位同学测试成绩记录如下： 王军 10 次成绩分别是： 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92； 张成 10 次成绩分别是： 86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 利用提供的数据，解答下列问题： （ 1）填写完成下表： 平均成绩 中位数 众数 王军 80 78 张成 80 80 80 （ 2）张老师从测试成绩记录表中，求得王军 10 次测试成绩的方差 S 王 2=你帮助张老师计算张成 10 次测试成绩的方差； （ 3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据众数的定义可得王军成绩的众数为 78，再把张成 10 次成绩由小到大排列，然后利用中位数的定义求张成成绩的中位数；、 （ 2）先把张成的成绩都减去 80 得 5 5 3 1 0 0 0 3 5 6，然后根据方差的定义计算这组数据的方差，即可得到张成 10 次测 试成绩的方差； （ 3）在平均数相同的情况下，利用中位数、众数和方差的意义进行判断 【解答】 解：（ 1）王军成绩的众数为 78， 张成 10 次成绩由小到大排列为： 75 75 77 79 80 80 80 83 85 86， 所以张成的中位数为 80； 故答案为 78， 80； 第 19 页（共 26 页） （ 2）把张成的成绩都减去 80 得 5 5 3 1 0 0 0 3 5 6， 新数据的平均数为 0， 所以这组数据的方差 2 （ 5 0） 2+（ 3 0） 2+（ 1 0） 2+3 （ 0 0） 2+（ 3 0） 2+（ 5 0） 2+（ 6 0） 2=13 即张成 10 次测试成绩的方差为 13； （ 3）张老师应该选择张成去因为他们的平均数相同，而张成成绩的众数和中位数都比王军的要大，且张成 10 次成绩的方差较小，也就是说他的成绩波动小，所以应该选择他去 22在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为 1， 2， 3 的质地、大小都相同的小球任意摸出一个小球，记为 x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为 y，得到点（ x， y） （ 1）用画树状图或列表等方法求出点（ x， y）的所有可能情况； （ 2）求点（ x， y）在二 次函数 y=4ax+c（ a 0）图象的对称轴上的概率 【考点】 列表法与树状图法；二次函数的性质 【分析】 （ 1）利用树状图展示所有 6 种等可能的情况； （ 2）先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴方程，再在上述 6 种可能的结果数中找出点落在对称轴上的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）画树状图为： 共有 6 种等可能的情况，分别为（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 3， 1），（ 3， 2）； （ 2）抛物线的对称轴为直线 x= =2， 共有 6 种等可能的情况，其中点在对称轴上的情况有 2 种，分别为（ 2， 1），（ 2，3）， P（点（ x， y）在对称轴上） = = 第 20 页（共 26 页） 23如图，有一座拱桥是抛物线形，它的跨度 60 米，拱桥最高处点 P 到距离为 18 米， （ 1）建立恰当的坐标系，求出抛物线的解析式； （ 2）当洪水泛滥，水面上升，若拱桥的水面跨度只有 30 米时，则必须马上采取紧急措施现已知拱顶 P 离水面 距离只有 4 米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）以 在直线为 x 轴，过 P 点 x 轴的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，表示出点 P 和点 B 的坐标，利用待定系数法确定二次函数的解析式即可； （ 2）求得点 E 的坐标，然后求得点 C 和点 D 的横坐标，从而确定 长，与30 米比较后即可确定是否采取紧急措施 【解答】 解：（ 1）如图建立平面直角坐标系， 由题意得： P（ 0， 18） B（ 30， 0）， 设抛物线的解析式为： y=8， 把 B（ 30， 0）代入计算得： 0=900a+18， 解得： a= ， 所以二次函数的解析式为 y= 8； （ 2）要采取紧急措施； 由题意得： y 轴交点 E 坐标为（ 0， 14）， 代入抛物线 y= 8 得： x= 10 ， 故 ，要采取紧急措施 第 21 页（共 26 页） 24如图，已知在 ， A=90 （ 1）请用圆规和直尺作出 P，使圆心 P 在 上，且与 边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）在（ 1）的条件下，若 B=45， ， P 切 点 D，求劣弧 的长 【考点】 作图 复杂作图；切线的判定与性 质；弧长的计算 【分析】 （ 1）作 平分线，与 交点就是圆心 P，此时 P 与 如图，作 垂线 明 半径相等即可，根据角平分线的性质可得：D （ 2）要想求劣弧 的长，根据弧长公式需求圆心角 半径 长，利用四边形的内角和求 35，再利用勾股定理和等腰三角形的性质求出D= 1，代入公式可求弧长 【解答】 解：（ 1）作法：作 角平分线交 点 P，以点 P 为圆心， 证明：过 P 作 D， 0， P 与 切， 分 D， P 的半径是 是 P 的半径，即 P 与 相切； （ 2）如图， P 与 边都相切， 0， 5， 60 90 90 45=135， 第 22 页（共 26 页） 5， 等腰直角三角形， C， 在 ， C=1， ， P， D， B=1， D= 1， 劣弧 的长 = = 25某公司为一种新型电子产品在 该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40 元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计 100 万元，在销售过程中得知，年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现 y 是 x 的一次函数 销售单价 x（元） 50 60 70 80 销售数量 y（万件） （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问：当销售单价 x 为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值； 【备注：年利润 =年销售额总进货价其他开支】 （ 3）若公司希望年利润不低于 60 万元，请你帮助该公司 确定销售单价的范围 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据表中的已知点的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可； （ 2）根据总利润 =单件利润 销量列出函数关系式配方后即可确定最值； （ 3）令利润等于 60 求得相应的自变量的值即可确定销售单价的范围 第 23 页（共 26 页） 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b，把（ 60， 5），（ 80， 4）代入得： ， 解得： ， 故答案为： y= x+8； （ 2）该公司年