2017年人教版七年级下册期末数学试卷两套附参考答案与试题解(五)

2017 年人教版七年级下册期末数学试卷两套附参考答案与试题解析 (五 ) 七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1同一个平面内，若 a b， c b，则 a 与 c 的关系是（ ） A平行 B垂直 C相交 D以上都不对 2如图所示，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 是（ ） A 3= 4 B 1= 2 C D= D+ 80 3既是方程 2x y=3 的解，又是方程 3x+4y=10 的解是（ ） A B C D 4下列说法正确的是（ ） A 1 的平方根是 1 B 1 的算术平方根是 1 C 2 是 2 的算术平方根 D 1 的平方根是 1 5下列各式正确的是（ ） A（ ） 2= B =1 C =2+ =2 D =13 7=6 6已知点 A（ x， y）且 0，则点 A 的位置是（ ） A在 x 轴上 B在 y 轴上 C在一、三象限 D在两坐标轴上或一、三象限 7下列结论不正确的是（ ） A若 a b， c=d，则 a c b d B若 a2+，则 a=b=0 C若 a b，则 若 a b 8不等式的解集 x 2 在数轴上表示为（ ） A B C D 9平面直角坐标系中，点 A（ 1， 3）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 10有以下三个说法： 对顶角相等是真命题； 连接直线外一点与直线上个各点的所有线段中，垂线段最短； 平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限； 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；其中错误的有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11在下列四幅图中，哪几幅图是可以经过平移变换得来的 12若 819，则 x= 13若点 M（ a 2， 2a+3）是 x 轴上的点，则 a 的值是 14如图，已知函数 和 y=图象交于点 P（ 4， 2），则根据图象可得关于 x 的不等式 解集为 15如图， A=25， C=45，则 E 的度数是 16买 14 支铅笔和 6 本练习本，共用 若铅笔每支 x 元，练习本每本 出以 x 和 y 为未知数的方程为 17已知点 A（ 4， 6），将点 A 先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 6 个单位长度，得到 A，则 A的坐标为 18五 一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为 10000 元的商品，共节省 2800 元，则用贵宾卡又享受了 折优惠 19观察下列数表： 根据数表所反映的规律，猜想第 n 行与第 n 列交叉点上的数为 20如果 1 两边与 2 的两边互相平行，且 1=（ 3x+20） ， 2=（ 8x 5） ，则 1 的度数为 三、解答题（共 7 小题，满分 60 分） 21（ 7 分）解方程组： （ 1） （ 2） 22（ 7 分）如图： （ 1）将 右平移 4 个单位，画出平移后的图形 （ 2）求 面积 23（ 8 分）如图直线 足为 O，直线 点 O，且 1=30，求 2、 3 的度数 24（ 8 分）已知 x、 y、 z 满足： |4x 4y+1|+（ z ） 2= ，求（ y+z）值 25（ 10 分）如图，已知 F， E= 1，问 分 ？请说明理由 26（ 10 分）甲、乙两车分别从相距 200 千米的 A、 B 两地相向而行，甲乙两车均保持匀速，若甲车行驶 2 小时，乙车行驶 3 小时，两车恰好相遇；若甲车行驶4 小时，乙车行驶 1 小时，两车也恰好相遇 （ 1）求甲乙两车的速度 （ 2）若甲乙两车同时按原速度行驶 1 小时以后，甲车发生故障不动了，则乙车至少再以多大的速度行驶，才能保证在甲车出发以后 3 小时内与甲车相遇？ 27（ 10 分）如图，两直线 交于点 O， 分 ：11 （ 1）求 度数 （ 2）若射线 在图中画出 求 度数 参考答 案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1同一个平面内，若 a b， c b，则 a 与 c 的关系是（ ） A平行 B垂直 C相交 D以上都不对 【考点】 平行线的判定 【分析】 由已知 a b， c b 进而得出 a 与 c 的关系 【解答】 解： a b， c b， a c 故选： A 【点评】 此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键 2如图所示，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 是（ ） A 3= 4 B 1= 2 C D= D+ 80 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定分别进行分析可得答案 【解答】 解： A、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项错误； B、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项正确； C、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项错误； D、根据同旁内角互补，两直线平行可得 此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 3既是方程 2x y=3 的解，又是方程 3x+4y=10 的解 是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 根据题意即可得到方程组： ，解方程组即可求解 【解答】 解：根据题意得： ， 4+ 得： x=2， 把 x=2 代入 得： y=1 则方程组的解是： 故选 B 【点评】 本题主要考查了一元一次方程组的解法，正确根据方程组的解的定义，转化为解方程组的问题是解题关键 4下列说法正确的是（ ） A 1 的平方根是 1 B 1 的算术平方根是 1 C 2 是 2 的算术平方根 D 1 的平方根是 1 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 根据平方根、算术平方根，即可解答 【解答】 解： A、 1 的平方根是 1，故错误； B、 1 的算术平方根是 1，正确； C、 是 2 的算术平方根，故错误； D、 1 没有平方根，故错误； 故选： B 【点评】 本题考查了算术平方根、平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根，平方根的平方根 5下列各式正确的是（ ） A（ ） 2= B =1 C =2+ =2 D =13 7=6 【考点】 算术平方根；有理数的乘方 【分析】 根据算术平方根得定义和有理数的乘方法则分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】 解： A、（ ） 2= ，故本选项错误； B、 =1 ，故本选项正确； C、 = ，故本选项错误； D、 =2 ，故本选项错误； 故选 B 【点评】 此题考查了算术平方根和有理数的乘方，掌握算术平方根的定义和有理数的乘方的法则是本题的关键，是一道基础题 6已知点 A（ x， y）且 0，则点 A 的位置是（ ） A在 x 轴上 B在 y 轴上 C在一、三象限 D在两坐标轴上或一、三象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据同号得正判断出 x、 y 同号，再考虑 x、 y 等于 0 的情况，然后根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的特征解答 【解答】 解： 0， x、 y 同号或 x=0 或 y=0 或 x=y=0， 当 x、 y 同号时，点 A 在第一三象限， 当 x=0 时，点 A 在 y 轴上， 当 y=0 时，点 A 在 x 轴上， 当 x=y=0，点 A 为坐标原点， 综上所述，点 A 在两坐标轴上或一、三象限 故选 D 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 7下列结论不正确的是（ ） A若 a b， c=d，则 a c b d B若 a2+，则 a=b=0 C若 a b，则 若 a b 【考点】 不等式的性质；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】 解： A、若 a b， c=d，则 a c b d，正确； B、若 a2+，则 a=b=0，正确； C、若 a b，当 c 0 时，得出 本选项错误； D、若 a b，正确； 故选 C 【点评】 本题考查了不等式性质，注意： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变， 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 8不等式的解集 x 2 在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 将已知解集表示在数轴上即可 【解答】 解：不等式的解集 x 2 在数轴上表示为 ， 故选 D 【点评】 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示；“ ”， “ ”要用空心圆点表示 9平面直角坐标系中，点 A（ 1， 3）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点 A（ 1， 3）在第三象限 故选 C 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 10有以下三个说法： 对顶角相等是真命题； 连接直线外一点与直线上个各点的所有线段中，垂线段最短； 平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限； 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；其中错误的有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 分析所给的命题是否正确，需要分别分析各 题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： 对顶角相等是真命题， 选项 正确； 连接直线外一点与直线上个各点的所有线段中，垂线段最短， 选项 正确； 坐标轴上的点是不属于任何象限的， 选项 不正确； 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， 选项 不正确 综上，可得 错误的说法有 2 个： 、 故选： B 【点评】 主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11在下列四幅图中，哪几幅图是可以经过平移变换得来的 【考点】 利用平移设计图案 【分析】 根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案 【解答】 解：根据平移的定义可得 是由平移得到的， 利用旋转可以得到 故答案为： 【点评】 此题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等 12若 819，则 x= 【考点】 平方根 【分析】 先求出 值，再根据平方根的定义解答 【解答】 解：由 819 得： ， 直接开平方，得： x= ， 故答案为： 【点评】 本题考查了利用平方根求未知数的值，熟练掌握平方根的定义是解题的关键 13若点 M（ a 2， 2a+3）是 x 轴上的点，则 a 的值是 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 x 轴上的点的坐标的特点解答即可 【解答】 解： 点 M（ a 2， 2a+3）是 x 轴上的点， 这点的纵坐标是 0，即 2a+3=0， 解得： a= 故答案填： 【点评】 本题主要考查了 x 轴上的点的坐标的特点，即纵坐标等于 0 14如图，已知函数 和 y=图象交于点 P（ 4， 2），则根据图象可得关于 x 的不等式 解集为 x 4 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 观察函数图象得到当 x 4 时， 的图象都在 y=图象上方，即 【解答】 解：当 x 4 时， 的图象都在 y=图象上方， 所以关于 x 的不等式 解集为 x 4 故答案为： x 4 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 15如图， A=25， C=45，则 E 的度数是 70 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 连接 据平行线的性质得到 80，求出 10，根据三角形的内角和定理即可求出答案 【解答】 解：连接 80， 5， 5， 80 25 45=110， E+ 80， E=180 110=70， 故答案为： 70 【点评】 本题主要考查对平行线的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并利用性质进行计算是解此题的关键 16买 14 支铅笔和 6 本练习本，共用 若铅笔每支 x 元，练习本每本 出以 x 和 y 为未知数的方程为 14x+6y= 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程 【分析】 等量关系为： 14 支铅笔总价钱 +6 本练习本总价钱 =相关量代入即可 【解答】 解：铅笔每支 x 元， 14 支铅笔需 14x 元；练习本每本 y 元， 6 本练习本需付 6y 元，共用 ， 可列方程为： 14x+6y= 【点评】 根据共用去的钱得到相应的等量关系是解决问题的关键，注意单价与数量要保持对应关系 17已知点 A（ 4， 6），将点 A 先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 6 个单位长度，得到 A，则 A的坐标为 （ 0， 0） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 让点 A 的横坐标加 4，纵坐标加 6 即可得到 A的坐标 【解答】 解：由题中平移规律可知： A的横坐标为 4+4=0；纵坐标为 6+6=0； A的坐标为（ 0， 0） 故答案填：（ 0， 0） 【点评】 用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加 18五 一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为 10000 元的商品，共节省 2800 元，则用贵宾卡又享受了 九 折优惠 【考点】 一 元一次方程的应用 【分析】 本题的等量关系是：售价优惠后的价钱 =节省下来的钱数根据等量关系列方程求解 【解答】 解：设用贵宾卡又享受了 x 折优惠， 依题意得： 10000 10000 80% =2800 解之得： x=9 即用贵宾卡又享受了 9 折优惠 故答案为：九 【点评】 此题关键是掌握公式：现价 =原价 打折数，找出等量关系列方程 19观察下列数表： 根据数表所反映的规律，猜想第 n 行与第 n 列交叉点上的数为 3n 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据第 1 行与第 1 列、第 2 行与第 2 列以及第 3 行与第 3 列交叉点上的数的大小，猜想第 n 行与第 n 列交叉点上的数为多少即可 【解答】 解：第 1 行与第 1 列交叉点上的数是 3（ 3=3 1）， 第 2 行与第 2 列交叉点上的数是 6（ 6=3 2）， 第 3 行与第 3 列交叉点上的数是 9（ 9=3 3）， ， 猜想第 n 行与第 n 列交叉点上的数等于 3 的 n 倍，为 3n 故答案为： 3n 【点评】 此题主要考查了探寻数字变化规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律 20如果 1 两边与 2 的两边互相平行，且 1=（ 3x+20） ， 2=（ 8x 5） ，则 1 的度数为 35或 65 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据： 1 两边与 2 的两边互相平行得出 1= 2 或 1+ 2=180，代入求出 x，即可得出答案 【解答】 解： 1 两边与 2 的两边互相平行， 1= 2 或 1+ 2=180， 1=（ 3x+20） ， 2=（ 8x 5） ， 3x+20=8x 5 或 3x+20+8x 5=180， 解得： x=5，或 x=15， 当 x=5 时， 1=35， 当 x=15 时， 1=65， 故答案为： 35或 65 【点评】 本题考查了平行线的性质的应用，能知道 “如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 ”是解此题的关键 三、解答题（共 7 小题，满分 60 分） 21解方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， + 5 得： 13x=13，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y=1， 则方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： ， 3+ 4 得： 17x=34，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=1， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 22如图： （ 1）将 右平移 4 个单位，画出平移后的图形 （ 2）求 面积 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据图形平移不变性的性质画出平移后的三角形即可； （ 2）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2） S 4 2 4 2 2 2 4=16 4 2 4=6 【点评】 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 23如图直线 足为 O，直线 点 O，且 1=30，求 2、 3 的度数 【考点】 垂线 【分析】 根据对顶角相等可得 3= 1=30，根据邻补角互补可得 50，再由垂直可得 0，根据 2=90 1 即可算出度数 【解答】 解： 直线 于点 O， 1=30， 3= 1=30， 0， 2=90 30=60 【点评】 此题主要考查了对顶角，邻补角，以及垂直的定义，题目比较简单，要注意领会由垂直得直角这一要点 24已知 x、 y、 z 满足： |4x 4y+1|+（ z ） 2= ，求（ y+z） 值 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列出算式，求出 x、 y、 z 的值，代入计算即可 【解答】 解：由题意得， 4x 4y+1=0， z =0， 2y+z=0， 解得， x= ， y= ， z= 则（ y+z） = 【点评】 本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 是解题的关键 25（ 10 分）（ 2016 春 双城市期末）如图，已知 F， E= 1，问 分 ？请说明理由 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 先根据垂直的性质得出 0，故可得出 平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 分 理由： 0， E， 1 E= 1， 分 【点评】 本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出 解答此题的关键 26（ 10 分）（ 2016 春 双城市期末）甲、乙两车分别从相距 200 千米的 A、 乙两车均保持匀速，若甲车行驶 2 小时，乙车行驶 3 小时，两车恰好相遇；若甲车行驶 4 小时，乙车行驶 1 小时，两车也恰好相遇 （ 1）求甲乙两车的速度 （ 2）若甲乙两车同时按原速度行驶 1 小时以后，甲车发生故障不动了，则乙车至少再以多大的速度行驶，才能保证在甲车出发以后 3 小时内与甲车相遇？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设甲车的速度为 h，乙车的速度为 h，利用路程等于时间乘以速度列方程组，然后解方程组即可； （ 2）设乙车再以 h 的速度行驶，则乙以 h 的速度行驶的时间为（ 3 1）=2 小时，利用甲乙行驶的路程和不小于 200 列不等式，然后解不等式后求出不等式的最大解即可 【解答】 解：（ 1）设甲车的速度为 h，乙车的速度为 h， 根据题意得 ，解得 ， 答：甲车的速度为 40km/h，乙车的速度为 40km/h； （ 2）设乙车再以 h 的速度行驶， 根据题意得 40 1+40 1+（ 3 1） a 200， 解得 a 60， 答：乙车至少再以 60km/h 的速度行驶，才能保证在甲车出发以后 3 小时内与甲车相遇 【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案列不等式解应用题需要以 “至少 ”、 “最多 ”、 “不超过 ”、 “不低于 ”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从 “关键词 ”中挖掘其内涵也考查了二元一次方程组的应用 27（ 10 分）（ 2016 春 双城市期末）如图，两直线 交于点 O， ： 11 （ 1）求 度数 （ 2）若射线 在图中画出 求 度数 【考点】 垂线；对顶角、邻补角 【分析】 （ 1）根据 80可得 度数，根据对顶角相等可得 0，再利用角平分线定义可得 5，再根据邻补角定义可得 度数； （ 2）分两种情况画图 ，进而求出 度数 【解答】 解：（ 1） ： 11， 80， 0， 10， 0， 分 5， 80 45； （ 2）分两种情况， 如图 1， 0， 45 90=55， 如图 2， 360 25 【点评】 此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补 七年级（下）期末数学试卷 (解析版 ) 一、精心选择，一锤定音（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个答案是正确的） 1下列说法正确的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C内错角相等 D同旁内角互补 2 64 的立方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 3已知 a= ， b= ， c= ，则下列大小关系正确的是（ ） A a b c B c b a C b a c D a c b 4下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 5已知 a， b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 6如图， 20，则 ） A 60 B 120 C 150 D 180 7要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D频数分布直方图 8若方程 mx+ 的两个解是 ， ，则 m， n 的值为（ ） A 4， 2 B 2， 4 C 4， 2 D 2， 4 9如果 m 是任意实数，那么 P（ m 4， m+4）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P， Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上，符合条件的示意图是（ ） A BC D 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30分） 11写出 3x+4y= 12 的一个解： 12如图，数轴上表示的关于 x 的一元一次不等式组的解集为 13已知： A 与 B 互为余角，且 A=15，则 B= 14若 =x，则 x 的值为 15如图， 0，则 16我市某校 40 名学生参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为 6 组，第一组到第四组的频数分别为 10， 5， 7， 6，第五组的频率是 第六组的频率是 17将一张面值为 100 元的人民币，兑换成 10 元或 20 元的零钱，兑换方案有 种 18若关于 x， y 的二元一次方程组 的解满足 x+y ，则满足条件的 m 的所有正整数值为 19已知 8+ =x+y，其中 x 是一个整数， 0 y 1，则 2x+（ y ） 2= 20将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序实数对（ m， n）表示 m 排，从左到右第 n 个数，如（ 4， 3）表示实数 9，则（ 10， 8）表示实数是 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 6 小题，满分 60 分） 21（ 10 分）（ 1）解二元一次方程组 （ 2）求不等式组 的所有整数解 22（ 8 分）如图，平面直角坐标系中， 顶点都在网格点上，平移 点 B 与坐标原点 O 重合，请在图中画出平移后的三角形 写出 23（ 10 分）已知： 2x+3y 2 的平方根为 3， 3x y+3 的立方根为 2，求的平方根 24（ 10 分）由大小两种货车， 3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨， 2 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 23 吨请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程 25（ 10 分）中央电视台举办的 “中国汉字听写大会 ”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了了解学生对观看 “中国汉字听写大会 ”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图在条形图中，从左向右依次为 A 类（非常喜欢）， B 类（较喜欢）， C 类（一般）， D 类（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题 （ 1）写出本次抽样调查的样本容量； （ 2）请补全两幅统计图； （ 3）若该校有 2000 名学生请你估计观看 “中国汉字听写大会 ”节目不喜欢的学生人数 26（ 12 分）如图，已知： 别于 于 B， F 和 A， E，点 一动点， 点 C （ 1）当点 D 在 找出 间的等量关系，并说明理由； （ 2）当点 D 在 探究 间的等量关系（点 D 和 B、 F 不重合），画出图形，直接写出出结论 参考答案与试题解析 一、精心选择，一锤定音（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个答案是正确的） 1下列说法正确的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C内错角相等 D同旁内角互补 【考点】 同位角、内错角、同旁内角；余角和补角；对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角相等和平行线的性质得出即可 【解答】 解： A、对顶角相等，故本选项正确； B、只有在平行线中同位角才相等，故本选项错误； C、只有在平行线中内错角才相等，故本选项错误； D、只有在平行线中同旁内角才互补，故本选项错误； 故选 A 【点评】 本题考查了对顶角相等和平行线的性质的应用，能理解平行线的性质是解此题的关键 2 64 的立方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考点】 立方根 【分析】 如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 【解答】 解： 4 的立方等于 64， 64 的立方根等于 4 故选 A 【点评】 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 3已知 a= ， b= ， c= ，则下列大小关系正确的是（ ） A a b c B c b a C b a c D a c b 【考点】 实数 大小比较 【分析】 将 a， b， c 变形后，根据分母大的反而小比较大小即可 【解答】 解： a= = ， b= = ， c= = ，且 ， ，即 a b c， 故选 A 【点评】 此题考查了实数比较大小，将 a， b， c 进行适当的变形是解本题的关键 4下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、数量较大，具有破坏性，适合抽查； B、数量较大，具有破坏性，适合抽查； C、事关重大，因而必须进行全面调查； D、数量较大，不容易普查，适合抽查 故选 C 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5已知 a， b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出 a+b 的值 【解答】 解： ， + 5 得： 16a=32，即 a=2， 把 a=2 代入 得： b=2， 则 a+b=4， 故选 B 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 6如图， 20，则 ） A 60 B 120 C 150 D 180 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补由 到 80，可计算出 0，然后由 据平行线的性质得到 0 【解答】 解： 80， 20， 80 120=60， 0 故选 A 【点评】 本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 7要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D频数分布直方图 【考点】 频数（率）分布直方图；统计图的选择 【分析】 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 【解答】 解：根据题意，得 要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图 故选： C 【点评】 此题根据扇形统计图、折线 统计图、条形统计图各自的特点来判断 8若方程 mx+ 的两个解是 ， ，则 m， n 的值为（ ） A 4， 2 B 2， 4 C 4， 2 D 2， 4 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 将 x 与 y 的两对值代入方程计算即可求出 m 与 n 的值 【解答】 解：将 ， 分别代入 mx+ 中， 得： ， + 得： 3m=12，即 m=4， 将 m=4 代入 得： n=2， 故选： A 【点评】 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 9如果 m 是任意实数，那么 P（ m 4， m+4）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案 【解答】 解： m+4 0 时， m+4 0，即 P（ m 4， m+4）在第三象限， m 4 0 时， m+4 0， P（ m 4， m+4）在第一象限， m 4 0， m+4 0 时， P（ m 4， m+4）在第二象限， 故选： D 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键 10已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P， Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上，符合条件的示意图是（ ） A B C D 【考点】 方向角 【分析】 根据方向角的定义，即可解答 【解答】 解：根据岛 P， Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上，故D 符合 故选： D 【点评】 本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30分） 11写出 3x+4y= 12 的一个解： x=0， y= 3（答案不唯一） 【考点】 解二元一次方程 【分析】 令 x=0，求出 y 的值即可 【解答】 解：令 x=0，则 4y= 12，解得 y= 3 故答案为： x=0， y= 3（答案不唯一） 【点评】 本题考查的是解二元一次方程，此题属开放性题目，答案不唯一 12如图，数轴上表示的关于 x 的一元一次不等式组的解集为 1 x 3 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点， 向右 向左两个不等式的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解：由图示可看出，从 1 出发向右画出的折线且表示 1 的点是空心圆，表示 x 1； 从 3 出发向左画出的折线且表示 3 的点是实心圆，表示 x 3，不等式组的解集是指它们的公共部分 所以这个不等式组的解集是 1 x 3 【点评】 此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表 示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 13已知： A 与 B 互为余角，且 A=15，则 B= 75 【考点】 余角和补角 【分析】 根据余角的和等于 90列式进行计算即可求解 【解答】 解： A 与 B 互为余角， A=15， B=90 15=75 故答案为： 75 【点评】 本题主要考查了余角的和等于 90的性质，是基础题，需熟练掌握 14若 =x，则 x 的值为 0 或 1 【考点】 算术平方根 【分析】 根据 0 的算术平方根是 0， 1 的算术平方根是 1 得出结论 【解答】 解： =x， 即算术平方根等于本身的数是： 0 或 1， x=0 或 1， 故答案为： 0 或 1 【点评】 本题考查了算术平方根，算术平方根等于本身的数有 0 或 1，非负数 a 有双重非负性： 被开方数 a 是非负数； 算术平方根 a 本身是非负数 15如图， 0，则 140 【考点】 平行线的性质；垂线 【分析】 如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出 度数，借助三角形外角的性质求出 可解决问题 【解答】 解：如图，延长 点 G； 0； 0， 0+50=140， 故答案为： 140 【点评】 该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答 16我市某校 40 名学生参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为 6 组，第一组到第四组的频数分别为 10， 5， 7， 6，第五组的频率是 第六组的频率是 【考点】 频数与频率 【分析】 本题已知数据总个数和前四个组的频数，只要求出第五组的频数；就可用总数据 40 减去第一至第五组的频数，求出第六组的频数，从而求得第六组的频率 【解答】 解：因为共有 40