天津和平XX中学2016-2017年八年级上期末数学模拟试卷含解析

2016年天津市和平 学 八年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列分式中，最简分式有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2 两条中线 于点 F，连接 面积为 24，则 面积为（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 3下列式子正确的是（ ） A（ a b） 2=2ab+（ a b） 2=（ a b） 2=ab+（ a b） 2=ab+下列算式中，你认为错误的是（ ） A B C D 5等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为（ ） A 25 B 25 或 32 C 32 D 19 6下列计算正确的是（ ） A a2= a2+（ a b） 2=（ 3=化简 ，可得（ ） A B C D 8如图， ， ， ， ， 边 垂直平分线交 点 D，则 周长是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 9方格纸中，每个小格顶点叫做格点以格点连线为边的三角形叫格点三角形如图在 4 4 的方格纸中，有两个格点三角形 列说法中，成立的是（ ） A 这两个三角形中没有相等的角 10如图，在 ， B、 C 的平分线 交于点 F， 2， A=60，则 ） A 118 B 119 C 120 D 121 11如下图所示， D 为 一点，且 C=图中 1 与 2 的关系是（ ） A 1=2 2 B 1+ 2=180 C 1+3 2=180 D 3 1 2=180 12在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时 米，下坡时的 速度为每小时 米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A 千米 B 千米 C 千米 D无法确定 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13已知 （ x 1） 0 有意义，则 x 的取值范围是 14分解因式： 8（ ） 16a= 15如图，把 C 点顺时针旋转 35，得到 ABC， AB交 点 D，若 A0，则 A= 16一个等腰三角形的两边长分别是 4 7它的周长大于 16第三边是 17已知 a+ =3，则 的值是 18如图， 0， 分 果射线 的点 E 满足 等腰三角形，那 么 度数为 三、计算题（本大题共 3 小题，共 24 分） 19（ 2（ 3 （ 5 （ 2）（ x+1） 2（ x+2）（ x 2） 20（ 8 分）化简： （ 1） + （ 2） （ x+2 ） 21（ 8 分）分解因式： （ 1） 3x 12 （ 2） 3m（ 2x y） 2 3 四、解答题（本大题共 4 小题，共 22 分） 22如右图，已知 足分别是 E、 F， F， （ 1）试证明： F； （ 2）连接 想 关系？并证明你的猜想的正确性 23如图、已知 0， 分 P 为 任意一点， D， E如果 长 24在一次 “手拉手 ”捐款活动中，某同学对甲乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一甲班共捐款 120 元，乙班共捐款 88 元； 信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的 ； 信息三甲班比乙班多 5 人 请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？ 25已知 等边三角 形，点 D 为直线 的一动点（点 D 不与 B、 C 重合），以 边作等边 点 A、 D、 E 按逆时针方向排列），连接 （ 1）如图 1，当点 D 在边 时，求证： E， E+ （ 2）如图 2，当点 D 在边 延长线上且其他条件不变时，结论 E+否成立？若不成立，请写出 间存在的数量关系，并说明理由； （ 3）如图 3，当点 D 在边 反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 间存在的数量关系 2016年天津市和平 学 八年级（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列分式中，最简分式有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 最简分式 【分析】 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】 解： ， ， ， 这四个是最简分式 而 = = 最简分式有 4 个， 故选 C 【点评】 判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子和分 母是不是有公因式 2 两条中线 于点 F，连接 面积为 24，则 面积为（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 【考点】 三角形的面积 【分析】 由中线得： S S 已知 S 4，得出 面积为 12，根据等式性质可知 S 合中点得： S 相当于把 面积平均分成三份，每份为 4，由此可 得 S 【解答】 解 中线， S S S 4， S 24=12， 同理 S 2， S S S S 即 S D 是中点， S 同理 S S S 12=4， S S 2 4=8， 故选 B 【点评】 本题考查了三角形的面积问题，应用了三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，与各三角形面积的和与差相结合，分别求出各三角形的面积；本题是求三角形的面积，思考的方法有两种： 直接利用面积公式求； 利用面积的和与差求；本题采用了后一种方法 3下列式子正确的是（ ） A（ a b） 2=2ab+（ a b） 2=（ a b） 2=ab+（ a b） 2=ab+考点】 完全平方公式 【分析】 根据整式乘法中完全平方公式（ a b） 2=2ab+可作出选择 【解答】 解： A（ a b） 2=2ab+ A 选项正确； B（ a b） 2=2ab+ B 选项错误； C（ a b） 2=2ab+ C 选项错误； D（ a b） 2=2ab+ D 选项错误； 故选： A 【点评】 本题考查了完全平方公式，关键是要 了解（ x y） 2 与（ x+y） 2 展开式中区别就在于 2的符号上，通过加上或者减去 4相互变形得到 4下列算式中，你认为错误的是（ ） A B C D 【考点】 分式的乘除法；分式的加减法 【分析】 A、利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断； B、利用除 以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断； C、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式约分得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 = =1，本选项正确； B、原式 =1 = ，本选项错误； C、原式 = = ，本选项正确； D、原式 = = ，本选项正确 故选 B 【点评】 此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式 5等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为（ ） A 25 B 25 或 32 C 32 D 19 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可 【解答】 解：三角形的三边长为 13、 13、 6 时，它的周长为 32， 三角形的三边长为 13、 6、 6 时，不能组成三角形， 三角形的周长为 32， 故选： C 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键 6下列计算正确的是（ ） A a2= a2+（ a b） 2=（ 3=考点】 完全平 方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =误； B、原式 =2误； C、原式 =2ab+误； D、原式 =确， 故选 D 【点评】 此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法 则是解本题的关键 7化简 ，可得（ ） A B C D 【考点】 分式的加减法 【分析】 先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式 【解答】 解： = = 故选 B 【点评】 本题考查了分式的加减运算，题目比较容易 8如图， ， ， ， ，边 垂直平分线交 点 D，则 周长是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 垂直平分线，可得 D，又由 周长 =C+可得 周长 =C+C+ 【解答】 解： 垂直平分线， D， 周长 =C+ 周长 =C+C+4=10 故选 C 【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键 9方格纸中，每个小格顶点叫做格点以格点连线为边的三角形叫格点三角形如图在 4 4 的方格纸中，有两个格点三角形 列说法中，成立的是（ ） A 这两个三角形中没有相等的角 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 在 4 4 的方格纸中，观察图形可知 据全等三角形对应角相等作答 【解答】 解：观察图形可知 故选 B 【点评】 本题考查了全等三角形的判定及性质；认真观察图形，在图形上找着有用的条件是一种很重要的能力，注意培养 10如图，在 ， B、 C 的平分线 交于点 F， 2， A=60，则 ） A 118 B 119 C 120 D 121 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 由三角形内角和定理得 20，由角平分线的性质得 0，再利用三角形的内角和定理得结果 【解答】 解： A=60， 20， B、 C 的平分线， ， （ =60， 80 60=120， 故选： C 【点评】 本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键 11如下图所示， D 为 一点，且 C=图中 1 与 2 的关系是（ ） A 1=2 2 B 1+ 2=180 C 1+3 2=180 D 3 1 2=180 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 由已知 C=合图形，根据等腰三角形的性质、内角与外角的关系及三角形内角和定理解答 【解答】 解： C= 1= C= B， 1 是 外角， 1= 2+ C， B=180 2 1， 1= 2+180 2 1 即 3 1 2=180 故选： D 【点评】 主要考查了等腰三角形的性质及三角形的外角、内角和等知识； （ 1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和； （ 2）三角形的内角和是 180 度求角的度数常常要用到 “三角形的内角和是 180这一隐含的条件 12在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时 米，下坡时的速度为每小时 米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A 千米 B 千米 C 千米 D无法确定 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 平均速度 =总路程 总时间，题中没有单程，可设单程为 1，那么总路程为 2 【解答】 解：依题意得： 2 （ + ） =2 = 千米 故选 C 【点评】 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系当 题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为 1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13已知 （ x 1） 0 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 且 x 1 【考点】 分式有意义的条件；零指数幂 【分析】 根据分式有意义，分母不等于 0，零指数幂的底数不等于 0 解答 【解答】 解：由题意得， x 2 0 且 x 1 0， 解得 x 2 且 x 1 故答案为： x 2 且 x 1 【点评】 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1） 分式无意义 分母为零；（ 2）分式有意义 分母不为零；（ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 14分解因式： 8（ ） 16a= 8（ a 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可 【解答】 解： 8（ ） 16a =8（ 2a） =8（ a 1） 2 故答案为： 8（ a 1） 2 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键 15如图，把 C 点顺时针旋转 35， 得到 ABC， AB交 点 D，若 A0，则 A= 55 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质，可得知 35，从而求得 A的度数，又因为 A 的对应角是 A，即可求出 A 的度数 【解答】 解： 三角形 着点 C 时针旋转 35，得到 35， A0 A=55， A 的对应角是 A，即 A= A， A=55； 故答案为： 55 【点评】 此题考 查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变解题的关键是正确确定对应角 16一个等腰三角形的两边长分别是 4 7它的周长大于 16第三边是 7 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 因为给的两个边长没说哪个是腰，哪个底，所以分两种情况讨论： 47腰； 7底， 4腰 【解答】 解： 4底， 7腰时，周长为： 4+7+7=18（ 7底， 4腰，周长为： 7+4+4=15（ 等腰三角形的周长大于 16 第三边是 7 故答案为： 7 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是分情况讨论时，分出的两种情况，都要满足三角形的三边关系 17已知 a+ =3，则 的值是 7 【考点】 完全平方公式 【分析】 把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：（ a b） 2=2ab+ 【解答】 解： a+ =3， + =9， =9 2=7 故答案为： 7 【点评】 本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键 18如图， 0， 分 果射线 的点 E 满足 等腰三角形，那么 度数为 120或 75或 30 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 求出 据等腰得出三种情况， E， E， E，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可 【解答】 解： 0， 分 0， 当 E 在 ， E， 0， 80 30 30=120； 当 E 在 时， E， 则 （ 180 30） =75； 当 E 在 ， E， 则 0； 故答案为： 120或 75或 30 【点评】 本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想 三、计算题（本大题共 3 小题，共 24 分） 19（ 1）（ 2（ 3 （ 5 （ 2）（ x+1） 2（ x+2）（ x 2） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）原式先计算乘方运 算，再计算乘除运算即可得到结果； （ 2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = （ 5= （ 2）原式 =x+1 =2x+5 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20化简： （ 1） + （ 2） （ x+2 ） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 （ 1）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = = = = ； （ 2）原式 = = 【点评】 此题考查了实数的运算，熟 练掌握运算法则是解本题的关键 21分解因式： （ 1） 3x 12 （ 2） 3m（ 2x y） 2 3 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）直接提取公因式 3x，再利用平方差公式分解因式； （ 2）直接提取公因式 3m，再利用平方差公式分解因式 【解答】 解：（ 1） 3x 123x（ 1 4 =3x（ 1+2x）（ 1 2x）； （ 2）原式 =3m（ 2x y） 2 =3m（ 2x y+n）（ 2x y n）； 【点评】 此题主要考查 了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键 四、解答题（本大题共 4 小题，共 22 分） 22（ 2016 秋 天津期末）如右图，已知 足分别是 E、 F，F， （ 1）试证明： F； （ 2）连接 想 关系？并证明你的猜想的正确性 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）求出 E， 0，根据平行线的性质得出 据 出 可； （ 2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出即可 【解答】 （ 1）证明： F， F=F， E， 0， 在 F； （ 2） E， 证明 ： F， 四边形 平行四边形， E， 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的对应边相等，对应角相等 23（ 2016 秋 天津期末）如图、已知 0， 分 P 为 任意一点， D， E如果 长 【考点】 含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质 【分析】 过 P 作 F，根据角平分线的定义可得 5，根据平行线的性质可得 5，从而可得 D，再根据 30 度所对的边是斜边的一半可求得 长，最后根据角平分线的性质即可求得 长 【解答】 解：过 P 作 F， 0， 分 5， 5， D=4 0， 0， 在 ， 角平分线， F， F=2 【点评】 此题主要考查：（ 1）含 30度的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半 （ 2）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 24（ 2012贵阳模拟）在 一次 “手拉手 ”捐款活动中，某同学对甲乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一甲班共捐款 120 元，乙班共捐款 88 元； 信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的 ； 信息