聊城市冠县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年山东省聊城市冠县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分） 1下列关于 的说法中，错误的是（ ） A 是 8 的平方根 B = 2 C 是无理数 D 2 3 2若 m n，则下列不等式中，正确的是（ ） A m 4 n 4 B C 3m 3n D 2m+1 2n+1 3下列运算错误的是（ ） A = B = C 2 +3 =5 D =1 4在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形 5若正比例函数 y=（ 1 4m） x 的图象经过点 A（ 点 B（ 当 ， m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C D 6在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的 A 的坐标是（ 0， 2）现将这张胶片平移，使点 A 落在点 A（ 5， 1）处，则此平移可以是（ ） A先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位 B先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 D先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位 7若 a 为实数，则 的化简结果正确的是（ ） A B C D 0 8已知一次函数随着 的增大而减小，且 0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A B C D 第 2 页（共 17 页） 9如图， 一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（ ） A仅甲正确 B仅乙正确 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误 10如图， 2 2 的方格中，小正方形的边长是 1，点 A、 B、 C 都在格点上，则 上的高长为（ ） A B C D 11如图，在正方形 ， E 为 上的点，连接 点 C 顺时针方向旋转 90得到 接 0，则 度数为（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 12若关于 x 的不等式 n 0 的解集是 x ，则关于 x 的不等式（ m+n） x n m 的解集是（ ） A x B x C x D x 二、填空题（每题 4 分） 13已知实数 a 满足 |2015 a|+ =a，则 a 20152=_ 14已知 x= ， y= ，则 xy+值是 _ 15如图，在 ， 0， B=6，将 点 O 沿逆时针方向旋转90得到 线段 长是 _； 度数是 _ 第 3 页（共 17 页） 16直线 y=b 与直线 y=同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 b 的解集为 _ 17如图，在 ， C=13， 中位线， F 是 中点 已知 B（1， 0）， C（ 9， 0），则点 F 的坐标为 _ 18如图，点 B、 C 分别在两条直线 y=2x 和 y=，点 A、 D 是 x 轴上两点，已知四边形正方形，则 k 值为 _ 三、解答题 19化简： 20计算：（ 2 +3 ）（ 2 3 ）（ ） 2 21解不等式组，并在数轴上表示出它的解集 22如图，已知 A（ 4， 1）， B（ 5， 4）， C（ 1， 3）， 过平移得到的 ABC， 任意一点 P（ 平移后的对应点为 P（ ， ） （ 1）写出点 A、 B、 C的坐标 （ 2）请在图中作出 ABC 第 4 页（共 17 页） 23如图，矩形纸片 行折纸，已知该纸片宽 8 10沿 点 D 落在 上的点 F 处，试求 长 24如图，四边形 矩形，四边形 菱形 （ 1）求证： （ 2）试探究：当矩形 长满足什么关 系时，菱形 正方形？请说明理由 25小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第 的速度为 h，图中的折线表示她在整个驾车过程中 y 与 x 之间的函数关系 （ 1）小丽驾车的最高速度是多少？ （ 2）当 20 x 30 时，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第 22的速度 第 5 页（共 17 页） 2015年山东省聊城市冠县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每 题 3 分） 1下列关于 的说法中，错误的是（ ） A 是 8 的平方根 B = 2 C 是无理数 D 2 3 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义、实数的定义和性 质进行选择即可 【解答】 解： A. 是 8 的平方根，故 A 选项正确； B. =2 ，故 B 选项错误； C. =2 是无理数，故 C 选项错误； 3，故 D 选项正确； 故选 B 2 若 m n，则下列不等式中，正确的是（ ） A m 4 n 4 B C 3m 3n D 2m+1 2n+1 【考点】 不等式的性质 【分析】 运用不等式的基本性质求解即可 【解答】 解：已知 m n， A、 m 4 n 4，故 A 选项错误； B、 ，故 B 选项错误； C、 3m 3n，故 C 选项错误； D、 2m+1 2n+1，故 D 选项正确 故选： D 3下列运算错误的是（ ） A = B = C 2 +3 =5 D =1 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的乘法法则对 A 进行判断；根据分母有理化对 B 进行判断；根据合并同类二次根式对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 计算判断 【解答】 解： A、 = = ，所以 A 选项的计算正确； B、 = = ，所以 B 选项的计算正确； C、 2 +3 =5 ，所以 C 选项的计算正确； D、 =|1 |= 1，所以 D 选项的计算错误 故选 D 第 6 页（共 17 页） 4在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形 【考点】 命题与定理 【分析】 分别根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出即可 【解答 】 解： A、根据四边形的内角和得出，四个角相等的四边形即四个内角是直角，故此四边形是矩形，故 A 正确； B、只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故 B 错误； C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故 C 错误； D、四边相等的四边形是菱形，故 D 错误 故选： A 5若正比例函数 y=（ 1 4m） x 的图象经过点 A（ 点 B（ 当 ， m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C D 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据正比例函数的增减性确定系数（ 1 4m）的符号，则通过解不等式易求得 m 的取值范围 【解答】 解： 正比例函数 y=（ 1 4m） x 的图象经过点 A（ 点 B（ 当， 该函数图象是 y 随 x 的增大而减小， 1 4m 0， 解得， m 故选： D 6在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的 A 的坐标是（ 0， 2）现将这张胶片平移，使点 A 落在点 A（ 5， 1）处，则此平移可以是（ ） A先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位 B先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 D先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位 【考点】 坐标与图形变化 第 7 页（共 17 页） 【分析】 利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点 A 的坐标是（ 0， 2），点 A（ 5， 1）得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点 【解答】 解：根据 A 的坐标是（ 0， 2），点 A（ 5， 1）， 横坐标加 5，纵坐标减 3 得出，故先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位， 故选： B 7若 a 为实数，则 的化简结果正确的是（ ） A B C D 0 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质得出 a 0，进而化简求出即可 【解答】 解： a 为实数， = a + = a + =（ a+1） 故选： A 8已知一次函数随着的增大而减小，且 0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 先根据一次函数的增减性判断出 k 的符号，再由 0 判断出 b 的符号，进而可得出结论 【解答】 解： 一次函数随着 x 的增大而减小， k 0 0， b 0， 函数图象经过一二四象限 故选 A 9如图， 一张平行四边形纸片，要求利 用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（ ） A仅甲正确 B仅乙正确 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误 【考点】 菱形的判定 【分析】 首先证明 可得 F，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形 平行四边形，再由 根据对角线互第 8 页（共 17 页） 相垂直的四边形是菱形判定出 菱形；四边形 平行四边形，可根据角平分线的定义和平 行线的定义，求得 F，所以四边形 菱形 【解答】 解：甲的作法正确； 四边形 平行四边形， 垂直平分线， O， 在 ， ， F， 又 四边形 平行四边形， 四边形 菱形； 乙的作法正确； 1= 2， 6= 7， 分 分 2= 3， 5= 6， 1= 3， 5= 7， F， E， E E， 四边形 平行四边形， F， 平行四边形 菱形； 故选： C 10如图， 2 2 的方格中，小正方形的边长是 1，点 A、 B、 C 都在格点上，则 上的高长为（ ） 第 9 页（共 17 页） A B C D 【考点】 勾股定理；三角形的面积 【分析】 根据小正方形的边长为 1，利用勾股定理求出 正方形面积减去三个直角三角形面积求出三角形 积，利用面积法求出 上的高即可 【解答】 解： S 2 1 2 1 1 1 2= ，且 S D， = ， D= ， 则 = 故选： A 11如图，在正方形 ， E 为 上的点，连接 点 C 顺时针方向旋转 90得到 接 0，则 度数为（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 由旋转前后的 对应角相等可知， 0；一个特殊三角形 等腰直角三角形，可知 5，把这两个角作差即可 【解答】 解： 点 C 顺时针方向旋转 90得到 F， 0， 5， 0 45=15 故选： B 12若关于 x 的不等式 n 0 的解集是 x ，则关于 x 的不等式（ m+n） x n m 的解集是（ ） A x B x C x D x 【考点】 不等式的解集；不等式的性质 第 10 页（共 17 页） 【分析】 先解关于 x 的不等式 n 0，得出解集，再根据不等式的解集是 x ，从而得出 m 与 n 的关系，选出答案即可 【解答】 解： 关于 x 的不等式 n 0 的解集是 x ， m 0， = ， 解得 m=5n， n 0， 解关于 x 的不等式（ m+n） x n m 得， x ， x = ， 故选 A 二、填空题（每题 4 分） 13已知实数 a 满足 |2015 a|+ =a，则 a 20152= 2016 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出 a 的取值范围，再去绝对值符号，得出 a=20152 2016，代入代数式进行计算即可 【解答】 解： 有意义， a 2016 0，解得 a 2016， 原式 =a 2015+ =a，即 =2015， 解得 a=20152+2016， a 20152=20152+2016 20152=2016 故答案为： 2016 14已知 x= ， y= ，则 xy+值是 12 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 利用完全平方公式可得 xy+ x+y） 2，再把 x， y 的值代入计算即可 【解答】 解： xy+ x+y） 2， x= ， y= ， 原式 =（ + ） 2 =12 故答案为 12 15如图，在 ， 0， B=6，将 点 O 沿逆时针方向旋转90得到 线段 长是 6 ； 度数是 135 第 11 页（共 17 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 等腰直角三角形， 点 O 沿逆时针方向旋转 90得到 据全等三角形的性质即可求解 【解答】 解： A=6； 等腰直角三角形， 5 0+45=135 16直线 y=b 与直线 y=同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 b 的解集为 x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 由图象可以知道，当 x= 1 时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式 b 解集 【解答】 解：两个条直线的交点坐标为（ 1， 3），且当 x 1 时，直线 直线 上方，故不等式 b 的解集为 x 1 故本题答案为： x 1 17如图，在 ， C=13， 中位线， F 是 中点已知 B（1， 0）， C（ 9， 0），则点 F 的坐标为 （ 4， 6） 【考点】 三角形中位线定理；坐标与图形性质 【分析】 如图，延长 点 G易证 中位线，由三角形中位线定理可以求得点 F 的坐标 第 12 页（共 17 页） 【解答】 解：如图，延长 点 G B（ 1， 0）， C（ 9， 0）， 0 C=13， 中位线， F 是 中点， G=5 G（ 4， 0） 在直角 ，由勾股定理得 = =12 则 F（ 4， 6） 故答案是：（ 4， 6） 18如图，点 B、 C 分别在两条直线 y=2x 和 y=，点 A、 D 是 x 轴上两点，已知四边形正方形，则 k 值为 【考点】 正方形的性质；正比例函数的性质 【分析】 设正方形的边长为 a，根据正方形的性质分别表示出 B， C 两点的坐标，再将 C 的坐标代入函数中从而可求 得 k 的值 【解答】 解：设正方形的边长为 a，则 B 的纵坐标是 a，把点 B 代入直线 y=2x 的解析式，则设点 B 的坐标为（ ， a）， 则点 C 的坐标为（ +a， a）， 把点 C 的坐标代入 y=得， a=k（ +a），解得， k= 故答案为： 三 、解答题 19化简： 第 13 页（共 17 页） 【考点】 实数的运算 【分析】 先化简再计算 （ 1）化简时，往往需要把被开方数分解因数或分解因式； （ 2）当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母有理化 【解答】 解：原式 = = = 20计算：（ 2 +3 ）（ 2 3 ）（ ） 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 首先利用平方差计算：（ 2 +3 ）（ 2 3 ），利用完全平方公式（ ）2然后再计算加减法即可 【解答】 解：原式 =（ 2 ） 2（ 3 ） 2（ 3+2 2 ）， =12 18 5+2 ， = 11+2 21解不等式组，并在数轴上表示出它的解集 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可 【解答】 解： ， 由 得： x 2， 由 得： x 3， 不等式组的解集为 3 x 2， 22如图，已知 A（ 4， 1）， B（ 5， 4）， C（ 1， 3）， 过平移得到的 ABC， 任意一点 P（ 移后的对应点为 P（ ， ） （ 1）写出点 A、 B、 C的坐标 （ 2）请在图中作出 ABC 第 14 页（共 17 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据 P（ 移后的对应点为 P（ ， ），得出平移的方向与距离，进而得到 A、 B、 C的坐标； （ 2）根据平移的方向与距离，先作出 A、 B、 C的位置，再顺次连接起来得到 ABC 【解答】 解：（ 1） P（ 移后的对应点为 P（ ， ）， 右平移 6 个单位，向上平移 4 个单位得到 ABC， A、 B、 C的坐标分别为（ 2， 3）、（ 1， 0）、（ 5， 1）； （ 2）如图所示： ABC即为 所求 23如图，矩形纸片 行折纸，已知该纸片宽 8 10沿 点 D 落在 上的点 F 处，试求 长 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 先根据矩形的性质得到 C=10， B=8， B= D= C=90，再根据折叠的性质得 D=10， F，则可利用勾股定理计算出 而得到 长，设 CE=x，则 F=8 x，然后在 利用勾股定理得到关于 x 的方程，从而解方程求出 第 15 页（共 17 页） 【解答】 解： 四边形 矩形， C=10， B=8， B= D= C=90， 沿 叠时，顶点 D 落在 上的点 F 处， D=10， F， 在 ， = =6， C 0 6=4， 设 CE=x，则 F=8 x， 在 ， 42+ 8 x） 2，解得 x=5， 即 长为 3 24