北京市昌平区2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析

北京市昌平区 2014年 七年级（下）期末数学试卷 （解析版） 一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 . 1在广东东莞结束的 2015 年苏迪曼杯决赛中，中国队以 3： 0 的大比分击败日本队，刷新了六届蝉联冠军记录的同时，更是第 10 次夺得苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛冠军目前国际比赛通用的羽毛球质量大约是 克，把 科学记数法表示为（ ） A 10 2 B 5 10 3 C 5 10 2 D 10 3 2计 算 a3结果是（ ） A 2 下列事件中，必然事件是（ ） A任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王 C通常情况下，抛出的篮球会下落 D三角形内角和为 360 4一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的众数为（ ） A 37 B 35 C 32 D 28 5已知 是方程 x+ 的解，则 a 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6如图，若 A=70，则 1 的度数是（ ） A 20 B 30 C 70 D 110 7在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是（ ） 小张不喜欢网球； 小王不喜欢足球； 小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球 A足球 B篮球 C网球 D垒球 8已知关于 x 的不等式组的 解集为 3 x 5，则 的值为（ ） A 2 B C 4 D 二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 9我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽取一个班进行测试，若该校初一年级共有 6 个班，则初一（ 1）班被抽到的概率是 _ 10已知 =20，那么 的余角的度数是 _ 11写出二元一次方程 x+3y=13 的一个正整数解为 _ 12如图，数轴上点 A 的初始位置表示的数为 2，将点 A 做如下移动：第 1 次点 A 向左移动 2 个单位长度至点 2 次从点 右移动 4 个单位长度至点 3 次从点 左移动 6 个单位长度至点 按照这种移动方式进行下去，点 示的数是 _；如果点 原点的距离等于 10，那么 n 的值是 _ 三、解答题（ 共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分） 13计算： 14分解因式： （ 1） 28； （ 2） 2a） 15解方程组： 16解不等式 5x 12 2（ 4x 3），并把它的解集在数轴上表示出来 17已知 a= 1， b=2，求 （ 2a+b） 2（ 4a+b）（ a 2b） b 的值 18已知：如图， B+ D=180求证： 四、解答题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 19列方程或方程组解应用题： 尼泊尔当地时间 4 月 25 日 14 时 11 分，发生 地震，我国迅速做出反应，国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难，安全接回近 6000 名在尼滞留的我国公民 我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资，其中甲、乙两种帐篷共 2000 顶，甲种帐篷每顶安置 6 人，乙种帐篷每顶安置 4 人，总共可以安置 11000 人求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？ 20已知：如图， 分 A=68， 2， 2，求 度数 21昌平区为响应国家 “低碳环保，绿色出行 ”的号召，基于 “服务民生 ”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区、旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统七年级（ 1）班的小刚所在的学习小组对 6 月份昌平某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图： 6 月份昌平某站点一周的租车次数 星期 一 二 三 四 五 六 日 次数 56 84 126 105 140 84 （ 1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是 _次； （ 2）补全统计表； （ 3）该站点一周租车次数的中位数是 _； （ 4）周五租车次数所在扇形的圆心角度数为 _； （ 5）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为 25 千克，如果 6 月份（ 30 天）改开小客车为骑自行车，每次租车平均骑行 4 公里，估计 6 月份二氧化碳排量因此减少了 _千克 22我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算： （ 1）如图 1，可知：（ a+b） 2=_； （ 2）如图 2，可知：（ a+b） 2=（ a b） 2+_； （ 3）计算：（ a+b）（ a+2b） =_； （ 4）在下面虚线框内画图说明（ 3）中的等式 五、解答题（ 23 题 7 分， 24 题 7 分， 25 题 8 分，共 3 道小题，共 22 分） 23现场学习：我们学习了由两个 一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分 解决问题：解不等式组 并利用数轴确定它的解集； 拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分 （ 1）直接写出 的解集为 _； （ 2）已知关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 _ 24 问题情境：如图 1， 断 间的数量关系 小明的思路：如图 2，过点 P 作 过平行线性质，可得 _ 问题迁移： 线 别与 于点 E， F，点 P 在直线 （点 P 与点E， F 不重合）运动 （ 1）当点 P 在线段 运动时，如图 3，判断 间的数量关系，并说明理由； （ 2）当点 P 不在线段 运动时，（ 1）中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备用图上画出图形， 并直接写出 间的数量关系 25昌平区兴寿镇草莓种植户张强、李亮，均在自家的大棚里种植了丰香和章姬两个品种的草莓，两个种植户的草莓种植面积与纯收入如表： 种植户 种植丰香的面积 （单位：亩） 种植章姬的面积 （单位：亩） 纯收入 （单位：万元） 张强 3 1 亮 2 3 说明：同类草莓每亩平均纯收入相等） （ 1）求丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是多少万元？ （ 2）王刚准备租 20 亩地用来种植丰 香和章姬两类草莓，为了使纯收入超过 10 万元，且种植章姬的面积不超过种植丰香的面积的 2 倍（两类草莓的种植面积均为整数），求种植户王刚所有的种植方案 2014年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 . 1在广东东莞结束的 2015 年苏迪曼杯决赛中，中国队以 3： 0 的大比分击败日本队，刷新了六届蝉联冠军记录的同时，更是第 10 次夺得苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛冠军目前国际比 赛通用的羽毛球质量大约是 克，把 科学记数法表示为（ ） A 10 2 B 5 10 3 C 5 10 2 D 10 3 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解：把 科学记数法表示为 5 10 3 故选： B 2计算 a3结果是（ ） A 2 考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可求得答案 【解答】 解： a3a2= 故选 B 3下列事件中，必然事件是（ ） A任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王 C通常情况下，抛出的篮球会下落 D三角形内角和为 360 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】 解：任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件； 从一副扑克牌中，随意抽出一张是 大王是随机事件； 通常情况下，抛出的篮球会下落是必然事件； 三角形内角和为 360是不可能事件， 故选： C 4一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的众数为（ ） A 37 B 35 C 32 D 28 【考点】 众数 【分析】 找到出现次数最多的数，即为众数； 【解答】 解： 该组数据中出现次数最多的数是 37， 该组数据的众数是 37， 故选 A 5已知 是方程 x+ 的解，则 a 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把 代入方程 x+，求出 a 的值为多少即可 【解答】 解： 是方程 x+ 的解， 1+2a=3， a=2 故选： C 6如图，若 A=70，则 1 的度数是（ ） A 20 B 30 C 70 D 110 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 2 的度数，再由平角的定义即可得出结论 【解答】 解： A=70， 2= A=70， 1=180 2=180 70=110 故选 D 7在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是（ ） 小张不喜欢网球； 小王不喜欢足球； 小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球 A足球 B篮球 C网球 D垒球 【考点】 推理与论证 【分析】 由 可知小王喜欢足球、垒球，又由 可知小王喜欢垒球，所以小李喜欢足球，由此为突破口，找出小张和小刘喜欢的项目 【解答】 解：由小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球，得 小王喜欢足球、垒球； 小王不喜欢足球，得小王喜欢垒球，小李喜欢足球 由小张不喜欢网球，得小张喜欢篮球， 只剩下网球，故小刘喜欢网球， 故选： C 8已知关于 x 的不等式组的 解集为 3 x 5，则 的值为（ ） A 2 B C 4 D 【考点】 解一元一次不等式组；二元一次方程组的解 【分析】 先解不等式组，解集为 a+b x ，再由不等式组的 解集为 3 x 5，转化成关于 a， b 的方程组来解即可 【解答】 解：不等式组 由 得， x a+b， 由 得， x ， ， 解得 ， = 2 故选 A 二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 9我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽取一个班进行测试，若该校初一年级共有 6 个班，则初一（ 1）班被抽到的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 直接利用概率公式求出初一（ 1）班被抽到的概率 【解答】 解： 该校初一年级共有 6 个班， 初一（ 1）班被抽到的概率是： 故答案为： 10已知 =20，那么 的余角的度数是 70 【考点】 余角和补角 【分析】 根据互余两角之和等于 90，求解即可 【解 答】 解： =20， 的余角的度数 =90 20=70 故答案为： 70 11写出二元一次方程 x+3y=13 的一个正整数解为 或 或 或 （任意一个即可） 【考点】 解二元一次方程 【分析】 直接利用二元一次方程分别得出符合题意的解 【解答】 解：当 x=1， y=4； 当 x=4 时， y=3； 当 x=7 时， y=2； 当 x=10 时， y=1 故答案为： 或 或 或 （任意一个即可） 12如图，数轴上点 A 的初始位置表示的数为 2，将点 A 做如下移动：第 1 次点 A 向左移动 2 个单位长度至点 2 次从点 右移动 4 个单位长度至点 3 次从点 左移动 6 个单位长 度至点 按照这种移动方式进行下去，点 示的数是 4 ；如果点 原点的距离等于 10，那么 n 的值是 8 或 11 【考点】 规律型：图形的变化类；数轴 【分析】 根据题意可以分别写出点 A 移动的规律，当点 A 奇数次移动后对应数的都是负数，偶数次移动对应的数都是正数，从而可知 原点的距离等于 10 分两种情况，从而可以解答本题 【解答】 解：第一次点 A 向左移动 2 个单位长度至点 示的数， 2 2=0； 第 2 次从点 右移动 4 个单位长度至点 示的数为 0+4=4； 第 3 次从点 左移动 6 个单位长度至点 示的数为 4 6= 2； 第 4 次从点 右移动 8 个单位长度至点 示的数为 2+8=6； 第 5 次从点 左移动 10 个单位长度至点 示的数为 6 10= 4； ； 第奇数次移动的点表示的数是： 2+（ 2） ， 第偶数次移动的点表示的数是： 2+2 ， 点 原点的 距离等于 10， 当点 n 为奇数时，则 10=2+（ 2） ， 解得， n=11； 当点 n 为偶数，则 10=2+2 ， 解得 n=8 故答案为： 8 或 11 三、解答题（共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分） 13计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答 】 解：原式 =1+2（ 8） +（ 1） =1+2+8 1=10 14分解因式： （ 1） 28； （ 2） 2a） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）原式提取 2，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式整理后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2（ 4） =2（ m+2）（ m 2）； （ 2）原式 =ax+a=a（ x+1） =a（ x+1） 2 15解方程组： 【 考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 3+得： 10x=20，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=1， 则方程组的解为 16解不等式 5x 12 2（ 4x 3），并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 解不等式 5x 12 2（ 4x 3），先去括号， 5x 12 8x 6，不等式两边同时减 8x+12得 3x 6，再化系数为 1 便可求出不等式的解集 【解答】 解：去括号得， 5x 12 8x 6， 移项得， 5x 8x 6+12， 合并同类项得， 3x 6 系数化为 1 得， x 2 不等式的解集在数轴上表示如图： 17已知 a= 1， b=2，求 （ 2a+b） 2（ 4a+b）（ a 2b） b 的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多 项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =（ 4ab+4 b=（ 11 b=11a+3b， 当 a= 1， b=2 时，原式 = 11+6= 5 18已知：如图， B+ D=180求证： 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 利用平行线的性质，由 得 B= 利用对顶角的性质， 可得 B= 得 D=180，由平行线的判定定理可得结论 【解答】 证明： B= B= B+ D=180， D=180， 四、解答题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 19列方程或方程组解应用题： 尼泊尔当地时间 4 月 25 日 14 时 11 分，发生 地震，我国迅速做出反应，国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难，安全接回近 6000 名在尼滞留的我国公民 我国红十字会以最快的速度 准备了第一批救援物资，其中甲、乙两种帐篷共 2000 顶，甲种帐篷每顶安置 6 人，乙种帐篷每顶安置 4 人，总共可以安置 11000 人求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设准备甲种帐篷和乙种帐篷各 x、 y 顶，根据准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 2000顶可以方程 x+y=2000，根据甲种帐篷每顶安置 6 人，乙种帐篷每顶安置 4 人，共安置 9000人可以列出方程 6x+4y=11000，联立两个方程组成方程组即可解决问题 【解答】 解：设准备甲种帐篷和乙种帐篷各 x、 y 顶， 依题意得 ， 解之得 ， 答：甲种帐篷和乙种帐篷分别是 1500、 500 顶 20已知：如图， 分 A=68， 2， 2，求 度数 【考点】 平行线的性质 【分析】 由平行线的性质可求得 判定 A，由平行线的性质可得 求得答案 【解答】 解： 2， 2， A=68， 分 2 2， 6 21昌平区为响应国家 “低碳环保，绿色出行 ”的号召，基于 “服务民生 ”理念，运用信息 化管理与服务手段，为居住区、旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统七年级（ 1）班的小刚所在的学习小组对 6 月份昌平某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图： 6 月份昌平某站点一周的租车次数 星期 一 二 三 四 五 六 日 次数 56 84 126 105 140 84 （ 1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是 700 次； （ 2）补全统计表； （ 3）该站点一周租车 次数的中位数是 105 次 ； （ 4）周五租车次数所在扇形的圆心角度数为 72 ； （ 5）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为 25 千克，如果 6 月份（ 30 天）改开小客车为骑自行车，每次租车平均骑行 4 公里，估计 6 月份二氧化碳排量因此减少了 3000 千克 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；统计表；中位数 【分析】 （ 1）用周二租车次数除以其所占的百分比即可求得租车总次数； （ 2）用总次数减去周一至周六的次数即可求得周日的次数，从而不全统计表； （ 3）强所有租车次数排序后位于中间位置的数即为中位数； （ 4）用周五租车次数除以总次数后乘以 360即可； （ 5）算出总租车里程乘以平均排二氧化碳量即可得到答案 【解答】 解：（ 1） 周二租车 84 次，占 12%， 一周租车总次数为 84 12%=700 次； 故答案为： 700； （ 2）周日的租车次数为 700 56 84 126 105 140 84=161，统计表为： 星期 一 二 三 四 五 六 日 次数 56 84 126 105 140 84 161 （ 3）排序为： 56， 84， 84， 105， 126， 140， 161， 位于中间位置的数为 105， 故中位数为 105 次， 故答案为： 105 次 （ 4）周五租车次数所在扇形的圆心角为： 360=72， 故答案为： 72 （ 5）租车次数的平均数为： 700 7=100 次， 所以 6 月份的总次数为 100 30=3000 次， 每次租车平均骑行 4 公里， 租车 3000 次总里程为 3000 4=12000 公里 =120 百公里， 小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为 25 千克， 6 月份二氧化碳排量因此减少了 120 25=3000 千克， 故答案为： 3000 22我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算： （ 1）如图 1，可知：（ a+b） 2= ab+ （ 2）如图 2，可知：（ a+b） 2=（ a b） 2+ 4 （ 3）计算：（ a+b）（ a+2b） = （ 4）在下面虚线框内画图说明（ 3）中的等式 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 （ 1）根据图 1 中边长为 a+b 的大正方形的面积 =边长为 a 的正方形的面积 +两个 长方形的面积 +边长为 b 的正方形的面积，即可求解； （ 2）根据图 2 中边长为 a+b 的大正方形的面积 =边长为 a b 的正方形的面积 +四个长方形的面积，即可求解； （ 3）根据多项式乘以多项式的法则计算即可求解； （ 4）画一个长为（ a+2b），宽为（ a+b）的矩形即可 【解答】 解：（ 1）如图 1，根据图形可得：（ a+b） 2=ab+ 故答案为： ab+ （ 2）如图 2，根据图形可得：（ a+b） 2=（ a b） 2+4 故答案为： 4 （ 3）（ a+b）（ a+2b） = 故答案为： （ 4）如图所示： 五、解答题（ 23 题 7 分， 24 题 7 分， 25 题 8 分，共 3 道小题，共 22 分） 23现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分 解决问题：解不等式组 并利用数轴确定它的解集； 拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分 （ 1）直接写出 的解集为 2 x 3 ； （ 2）已知关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 a 2 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 读懂材料所给信息，求出不等式的解集，找到公共部分，画出数轴，结合图形解答 【解答】 解： ， 由 ，得 x 5； 由 ，得 x 3， 不等式组的解集为 3 x 5 在数轴上表示为 （ 1）如图所示： 不等式组的解集为 2 x 3 （ 2）如图所示：若无解，则 a 2 故答案为 2 x 3， a 2 24问题情境：如图 1， 断 间的数量关系 小明的思路：如图 2，过点 P 作 过平行线性质，可得 360 问题迁移： 线 别与 于点 E， F，点 P 在直线 （点 P 与点E， F 不重合）运动