成都市龙泉驿区2015-2016年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年四川省成都市龙泉驿区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（只有一个正确答案，认真思考啊！每小题 3 分，共 30 分） 1（ a+b） 2 等于（ ） A a2+ 2ab+ ab+下列计算中，正确的是（ ） A 2x+3y=5 xx4= x2=（ 3=已知 a=32，则 a 的补角为（ ） A 58 B 68 C 148 D 168 4 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 5 D 10 6 5下列计算正确的是（ ） A a5+a5= a4= a3=a D a4=（ a b） 2 加上如下哪一个后得（ a+b） 2（ ） A 0 B 4 3 2点到直线的距离是（ ） A点到直线的垂线段的长度 B点到直线的垂线段 C点到直线的垂线 D点到直线上一点的连 线 8下列说法正确的是（ ） A a， b， c 是直线，且 a b， b c，则 a c B a， b， c 是直线，且 a b， b c，则 a c C a， b， c 是直线，且 a b， b c，则 a c D a， b， c 是直线，且 a b， b c，则 a c 9如图， 么 ） A 180 B 270 C 360 D 540 10若（ x a）（ x 5）的展开式中不含有 x 的一次项，则 a 的值为（ ） A 0 B 5 C 5 D 5 或 5 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11若 2 2 是同类项，则 m+n=_ 12多项式 3 中，次数最高的项的系数是 _ 13 22015 （ ） 2016=_ 14如图，已知 1= 2， B=40，则 3=_ 第 2 页（共 17 页） 三、计算题（每 小题 24 分，共 24 分） 15（ 1）（ 22 （ 2） a） 2 3）（ 2x+3y）（ 3y 2x） +（ x 3y）（ x+3y） （ 4）（ 244 （ 22 （ 5）（ 2003） 0 2 23 （ 6）（ x y+5）（ x+y 5） 四、数与式解答题（每小题 6 分，共 30 分） 16化简求值：（ ）（ 2）（ 1） 2，其中 m=2， n= 17解方程：（ x+1）（ x 1） 2x=x 2+（ x 2） 2 18若 x 2y=5， 2，求下列各式的值：（ 1） 2）（ x+2y） 2 19已知：如图所示， 别平分 证： 证明： 别平分 知） _ _ 平分线定义） 又 知）， _= 量代换） 又 知）， _= _（等量代换）， 20已知，如图， 证： 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 第 3 页（共 17 页） 21若 5x=2， 5y=3，则 5x+2y=_ 22如图，把一个长方形纸片沿 叠后，点 D， C 分别落在 D， C的位置，若 5，则 于 _ 23如图，若直线 a b，那么 x=_度 24已知 x2+y2+x 4y 6z+14=0，则 x y+z=_ 25已知 a b=b c= ， a2+b2+，则 ab+bc+值等于 _ 二、解答题（共 30 分） 26（ 1）已知 多项式 24x 1 除以一个多项式 A，得商式为 x，余式为 x 1，求这个多项式 （ 2）请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？ 填写表格内的空格： n 输入 3 2 1 输出答案 你发现的规律是： _ 请用符号语言论证你的发现 27如图 1，已知长方形 D=4， D=6， A= B= C= D=90， E 为的中点， P 为长方形 上的动点，动 点 P 从 A 出发，沿着 ABCE 运动到E 点停止，设点 P 经过的路程为 x， 面积为 y （ 1）当 x=2 时，在（ a）中画出草图，并求出对应 y 的值； （ 2）当 x=5 时，在（ b）中画出草图，并求出对应 y 的值； （ 3）利用图（ c）写出 y 与 x 之间的关系式 第 4 页（共 17 页） 28如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系 （ 1）如图（ a），已知 证： B+ D （ 2）如图（ b），已知 证： P+ D （ 3）根据图（ c），试 判断 B， D， 间的数量关系，并说明理由 第 5 页（共 17 页） 2015年四川省成都市龙泉驿区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（只有一个正确答案，认真思考啊！每小题 3 分，共 30 分） 1（ a+b） 2 等于（ ） A a2+ 2ab+ ab+考点】 完全平方公式 【分析】 原式利用完全平方公式展开即可得到结果 【解答】 解：（ a+b） 2=ab+ 故选 D 2下列计算中，正确的是（ ） A 2x+3y=5 xx4= x2=（ 3=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 2x 与 3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、应为 xx4=本选项错误； C、应为 x2=2=本选项错误； D、（ 3=确 故选 D 3已知 a=32，则 a 的补角为（ ） A 58 B 68 C 148 D 168 【考点】 余角和补角 【分析】 根据互为补角的和等于 180列式计算即可得解 【解答】 解： a=32， a 的补角为 180 32=148 故选 C 4 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 5 D 10 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 025=10 6； 故选： D 第 6 页（共 17 页） 5下列计算正确的是（ ） A a5+a5= a4= a3=a D a4=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 【 分析】 根据同类项、同底数幂的乘法和除法计算判断即可 【解答】 解： A、 a5+误； B、 a4=误； C、 a3=a，正确； D、 ，错误； 故选 C 6（ a b） 2 加上如下哪一个后得（ a+b） 2（ ） A 0 B 4 3 2考点】 完全平方公式 【分析】 完全平方公式是（ a+b） 2=ab+ a b） 2=2ab+据以上公式得出即可 【解答】 解：（ a b） 2+4 a+b） 2， 故选 B 7点到直线 的距离是（ ） A点到直线的垂线段的长度 B点到直线的垂线段 C点到直线的垂线 D点到直线上一点的连线 【考点】 点到直线的距离 【分析】 首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离 【解答】 解：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 故选： A 8下列说法正确的是（ ） A a， b， c 是直线，且 a b， b c，则 a c B a， b， c 是直线，且 a b， b c，则 a c C a， b， c 是直线，且 a b， b c，则 a c D a， b， c 是 直线，且 a b， b c，则 a c 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据 “在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ”和 “在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行 ”解答即可 【解答】 解： A、正确，根据 “在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ” B、错误，因为 “在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行 ” C、错误， a， b， c 是直线，且 a b， b c 则 a c； D、错误， b， c 是直线，且 a b， b c，则 a c 故选 A 9如 图， 么 ） 第 7 页（共 17 页） A 180 B 270 C 360 D 540 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质得出 80， 80，进而可得出结论 【解答】 解： 80， 80， +得， 60，即 60 故选 C 10若（ x a）（ x 5）的展开式中不含有 x 的一次项，则 a 的值为（ ） A 0 B 5 C 5 D 5 或 5 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出 5 a=0，求出即可 【解答】 解：（ x a）（ x 5） =5x a = 5 a） x+5a， （ x a）（ x 5）的展开式中不含有 x 的一次项， 5 a=0， a= 5 故选： C 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11若 2 2 是同类项，则 m+n= 5 【考点】 同类项 【分析】 利用同类项的定义求出 m 与 n 的值，即可确定出 m+n 的值 【解答】 解： 2 2 是同类项， m 2=1， 2n+1=5， m=3， n=2， m+n=3+2=5 12多项式 3 中，次数最高的项的系数是 【考点】 多项式 【分析】 根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次 数，就是这个多项式的次数，找出次数最高的项的次数即可 【解答】 解：多项式 3 中，最高次项是 系数是 故答案为： 第 8 页（共 17 页） 13 22015 （ ） 2016= 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据积的乘方进行逆运用，即可解答 【解答】 解： 22015 （ ） 2016= = 故答案为： 14如图，已知 1= 2， B=40，则 3= 40 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 由 1= 2，根据 “内错角相等，两直线平行 ”得 根据两直线平行，同位角相等即可得到 3= B=40 【解答】 解： 1= 2， 3= B， 而 B=40， 3=40 故答案为 40 三、计算题（每小题 24 分，共 24 分） 15（ 1）（ 22 （ 2） a） 2 3）（ 2x+3y）（ 3y 2x） +（ x 3y）（ x+3y） （ 4）（ 244 （ 22 （ 5）（ 2003） 0 2 23 （ 6）（ x y+5）（ x+y 5） 【考点】 整式的混合运算；零指数幂 【分析】 （ 1）直接利用积的乘方运 算法则求出答案； （ 2）直接利用同底数幂的乘除法运算法则求出答案； （ 3）直接利用平方差公式计算得出答案； （ 4）直接利用多项式除以单项式进而求出答案； （ 5）直接利用有理数混合运算法则化简求出答案； （ 6）直接利用乘法公式将原式化简进而求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =4 第 9 页（共 17 页） （ 2）原式 =a5a3= （ 3）原式 =94x2+9 3 （ 4）原式 =（ 244 （ 4 = 6x+2y 1； （ 5）原式 =1 2 2 （ 8） =4 = ； （ 6）原式 =x（ y 5） x+（ y 5） = y 5） 2 =0y 25 四、数与式解答题（每小题 6 分，共 30 分） 16化简求值：（ ）（ 2）（ 1） 2，其中 m=2， n= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 m 与 n 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =4 1=25， 当 m=2， n= 时，原式 =2 5= 3 17解方程：（ x+1）（ x 1） 2x=x 2+（ x 2） 2 【考点】 平方差公式；完全平方公式；解一元一次方程 【分析】 利用平方差公式和完全平方差公式将原方程化简，再解即可 【解答】 解：将原方程化简得， 1 2x=x 24x+4 解得： x=3 18若 x 2y=5， 2，求下列各式的值：（ 1） 2）（ x+2y） 2 【考点】 完全平方公式 【分析】 （ 1）把 x 2y=5 两边平方，利用完全平方公式化简，将 值代入计算即可求出值； （ 2）利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）把 x 2y=5 两边平方得：（ x 2y） 2=45， 把 2 代入得： 7； （ 2） （ x 2y） 2=25， 2， 第 10 页（共 17 页） （ x+2y） 2=（ x 2y） 2+85 16=9 19已知：如图所示， 别平分 证： 证明： 别平分 知） 平分线定义） 又 知）， 量代换） 又 知）， 等量代换）， 位角相等，两直线平行 【考点】 平行线的判定 【分析】 据几何证明题的格式和有关性质定理，填空即可 【解答】 证明： 别平分 知） 平分线定义） 又 知）， 量代换） 又 知）， 量代换）， 位角相等，两直线平行） 故答案是： ； ； 位角相等，两直线平行 20已知，如图， 证： 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 先根据 出 B，再 由 得出 B，由此可得出结论 【解答】 证明： 第 11 页（共 17 页） B B， 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21若 5x=2， 5y=3，则 5x+2y= 18 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解 【解答】 解： 5x+2y =5x52y =5x（ 5y） 2 =2 32 =2 9 =18 故答案为： 18 22如图，把一个长方形纸片沿 叠后，点 D， C 分别落在 D， C的位置，若 5，则 于 50 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据平行线的性质得出 度数，再根据翻折变换的性质得出 D度数，根据平角的定义即可得出结论 【解答】 解： 5， 5， 又 D5， D5， 180 65 65=50 故答案是： 50 23如图，若直线 a b，那么 x= 64 度 【考点】 平行线的性质 第 12 页（共 17 页） 【分析】 两平行线间的折线所成的角之间的关系是奇数角，由 1 与 130互补可以得知 1=50，由 a b，结合我们日常总结的规律 “两平行线间的折线所成的角之间的关系左边角之和等于右边角之和 ”得出等式，代入数据即可得出结论 【解答】 解：令与 130互补的角为 1，如图所示 1+130=180， 1=50 a b， x+48+20= 1+30+52， x=64 故答案为： 64 24已知 x2+y2+x 4y 6z+14=0，则 x y+z= 0 【考点】 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】 把 14 分成 1+4+9，与剩余的项构成 3 个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于 0 的情况，则每一个非负数等于 0，求解即可 【解答】 解： x2+y2+x 4y 6z+14=0， x+1+4y+4+6z+9=0， （ x+1） 2+（ y 2） 2+（ z 3） 2=0， x+1=0， y 2=0， z 3=0， x= 1， y=2， z=3， 故 x y+z= 1 2+3=0 故答案为： 0 25已知 a b=b c= ， a2+b2+，则 ab+bc+值等于 【考点】 完全平方公式 【分析】 先求出 a c 的值，再利用完全平方公式求出（ a b），（ b c），（ a c）的平方和，然后代入数据计算 即可求解 【解答】 解： a b=b c= ， （ a b） 2= ，（ b c） 2= ， a c= ， a2+2， b2+2， a2+2， 2（ a2+b2+ 2（ ab+bc+= + + = ， 2 2（ ab+bc+= ， 第 13 页（共 17 页） 1（ ab+bc+= ， ab+bc+ = 故答案为： 二、解答题（共 30 分） 26（ 1）已知多项式 24x 1 除以一个多项式 A，得商式为 x，余式为 x 1，求这个多项式 （ 2）请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？ 填写表格内的空格： n 输入 3 2 1 输出答案 你发现的规律是： 输入什么数，输出时仍为原来的数 请用符号语言论证你的发现 【考点】 整式的除法 【分析】 （ 1）本题需先根据已知条件，列出式子，再根据整式的除法法则及运算顺序即可求出结果； （ 2） 将 3、 2、 1 按照程序依次计算可得结果； 由表格即可得； 由程序计算的顺序列出算式，再根据整式的除法法则及运算顺序即可求出结果 【解答】 解：据题意得： A=241（ x 1） x =（ 241 x+1） x =24x 1； （ 2） 表格如下： n 输入 3 2 1 输出答案 3 2 1 答案为：输入什么数，输出时仍为原来的数； 验证：（ n2+n） n 1 =n+1 1 =n 27如图 1，已知长方形 D=4， D=6， A= B= C= D=90， E 为的中点， P 为长方形 上的动点，动点 P 从 A 出发，沿着 ABCE 运动到E 点停止，设点 P 经过的路程为 x， 面积为 y （ 1）当 x=2 时，在（ a）中画出草图，并求出对应 y 的值； （ 2）当 x=5 时，在（ b）中画出草图，并求出对应 y 的值； （ 3）利用图（ c）写出 y 与 x 之间的关系式 第 14 页（共 17 页） 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）利用三角形面积求法 S E，即可解答； （ 2）利用三角形面积求法 S 梯形 S S 别得出答案； （ 3）利用当 0 x 4 时，当 4 x 10 时，当 10 x 12 时，分别得出 y 与 x 的函数关系式即可； 【解答】 解：（ 1）如图 1（ a）， 当 x=2 时， P 为 中点， 直角三角形， C=