江阴市XX中学2016年12月九年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2016年江苏省无锡市江阴 学九年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 的值为（ ） A 3 B 3 C 3 D 2现有一张面积是 240长方形纸片，且它的长比宽多 8设长方形纸片的宽为 x，则根据题意可列得一元二次方程为（ ） A x（ x+8） =240 B x（ x 8） =240 C x（ x 8） =120 D x（ x+8） =120 3若圆柱的底面半径为 3线长为 4这个圆柱的侧面积为（ ） A 12 24 12 24如图， O 中，弦 弦 E，若 B=60，则 A=（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 5在直角坐标平面中， M（ 2， 0），圆 M 的半径为 4，那么点 P（ 2， 3）与圆M 的位置关系是（ ） A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D不能确定 6在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A 8 B 2 C 4 D 4 7已知抛物线 y= 向右平移 2 个单位后经过点（ 4， 6），则 a 的值等于（ ） A B C D 1 8按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（ ） 2=90； 1= 3 页（共 32 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9为了测量被池塘隔开的 A， B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中 D， C 在 有四位同学分别测量出以下四组数据： C， 根据所测数据，求出 A， B 间距离的有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 10如图，以 直角边 直径作半圆 O 与边 于点 D，过 C 交于点 E，过 E 作 于点 F若 0， 长为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 11分解因式： 2x2+x= 12已知在 ， C=90， ，则 值为 13若 x= 1 是关于 x 的一元二次方程 x+m+1=0 的一个解，则 m 的值为 14二次函数 y=4x+1 的顶点坐标为 15把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图 O 与矩形边 别相切和相交（ E， F 是交点），已知 D=8，则 O 页（共 32 页） 径为 16若 A（ B（ 一次函数 y=（ x+1） 2 2 图象上不同的两点，且 1，记 m=（ 则 m 0（填 “ ”或 “ ”） 17如图，矩形 ， ， ，点 E、 F 分别 上的点，且 ，点 G 为 中点，点 P 为 一动点，则 G 的最小值为 18在平面直角坐标系中，已知点 A（ a， 3），点 P 在坐标轴上，若使得 恰有 6 个，则满足条件的 a 的值为 三、解答题（共 10 小题，满分 84 分） 19计算： （ 1） | |+（ ） 1 2（ ） 0 （ 2）（ a ） 20（ 1）解不等式组： （ 2）解方程： 3x 4=0 21如图， ， C，点 D、 E 分别在 上， 证： D 页（共 32 页） 22如图， O 于点 B， ， ，弦 1）求 长 （ 2）求四边形 面积 23如图线段 端点在边长为 1 的正方形网格的格点上，现将线段 点 0得到线段 （ 1）请你用尺规在所给的网格中画出线段 点 B 经过的路径； （ 2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（ 1， 3），点 2， 1），则点 C 的坐标为 ； （ 3）线段 旋转到线段 过程中，线段 过的区域的面积为 ； （ 4）若有一张与（ 3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为 24已知点 P 为线段 一点，射线 直尺和圆规在 找一点 C，使得 P 25如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面 行于地面 坡坡比为 i=1： ，且 6 米为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 53时，可确保山体不滑坡 （ 1）求改造前坡顶与地面的距离 长 （ 2）为了消除安全隐患， 学校计划将斜坡 造成 图所示），那么 页（共 32 页） 至少是多少米？（结果精确到 1 米） （参考数据： 26为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（ 1）班班委会准备筹集 1800元购买 A、 B 两种类型跳绳供班级集体使用 （ 1）班委会决定，购买 A 种跳绳的资金不少于 B 种跳绳资金的 2 倍，问最多用多少资金购买 B 种跳绳？ （ 2）经初步统计，初二（ 1）班有 25 人自愿参与购买， 那么平均每生需交 72元初三（ 1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（ 1）班，这样只需班级共筹集 1350 元经初二（ 1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在 25 人的基础上增加了 4a%则每生平均交费在 72 求 a 的值 27阅读理解： 两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角 （ 1）根据上述定义，判断下列结论，正确的打 “”，错误的打 “ ” 三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形 两个等腰三角形是共角三角形 【探究】 （ 2）如图，在 ，设 ， 当 =90 时，显然可知： = 当 = 90时，亦可容易证明： = 如图 2，当 +=180（ ）时，上述的结论是否还能成立，若成立，请证明；若不成立，请举反例说明 页（共 32 页） 【应用】 （ 3）如图 3， O 中的弦 对的圆心角分别是 72、 108，记 面积分别为 写出 足的数量关系 （ 4）如图 4， 面积为 2，延长 各边，使 B， H=3四边形 面积为 28如图，在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，点 A 的坐标是（ 4， 0），点B 的坐标是（ 0， b）（ b 0） P 是直线 的一个动点，作 x 轴，垂足为 C记点 P 关于 y 轴的对称点为 P（点 P不在 y 轴上），连接 PA， PC设点 P 的横坐标为 a （ 1）当 b=3 时， 求直线 解析式； 若点 P的坐标是（ 1， m），求 m 的值； （ 2）若点 P 在第一象限，记直线 PC 的交点为 D当 PD： ： 3 时，求 a 的值； （ 3）是否同时存在 a， b，使 P等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 a， b 的值；若不存在，请说明理由 页（共 32 页） 页（共 32 页） 2016年江苏省无锡市江阴 学九年 级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 的值为（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用算术平方根的定义得出答案 【解答】 解： =3 故选： B 2现有一张面积是 240长方形纸片，且它的长比宽多 8可设长方形纸片的宽为 x，则根据题意可列得一元二次方程为（ ） A x（ x+8） =240 B x（ x 8） =240 C x（ x 8） =120 D x（ x+8） =120 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据矩形的宽表示出矩形的长，利用矩形的面积计算方法列出方程即可 【解答】 解：设长方形纸片的宽为 x，则长为（ x+8）， 根据题意得： x（ x+8） =240， 故选 A 3若圆柱的底面半径为 3线长为 4这个圆柱的侧面积为（ ） A 12 24 12 24考点】 圆柱的计算 【分析】 圆柱侧面积 =底面周长 高 【解答】 解：根据侧面积公式可得： 2 3 4=24 故选 D 页（共 32 页） 4如图， O 中，弦 弦 E，若 B=60，则 A=（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 圆周角定理 【分析】 由弦 弦 E，可得 0，然后由圆周角定理，可求得 而求得答案 【解答】 解： 弦 弦 E， 0， D= B=60， A=90 D=30 故选 A 5在直角坐标平面中， M（ 2， 0），圆 M 的半径为 4，那么点 P（ 2， 3）与圆M 的位置关系是（ ） A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D不能确定 【考点】 点与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】 求得线段 长后与圆 M 的半径比较即可确定正确的选项 【解答】 解： M（ 2， 0）， P（ 2， 3）， =5， 圆 M 的半径为 4， 点 P 在圆外， 故选 C 6在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A 8 B 2 C 4 D 4 【考点】 锐角三角函数的定义 0 页（共 32 页） 【分析】 根据正切函数的定义得出 ，再代入即可求出答案 【解答】 解：因为 = ， ， 所以 ， ， 故选 A 7已知抛物线 y= 向右平移 2 个单位后经过点（ 4， 6），则 a 的值等于（ ） A B C D 1 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先根据函数图象平移的法则得 出抛物线 y= 向右平移 2 个单位后所得函数解析式，再把点（ 4， 6）代入即可得出 a 的值 【解答】 解：将抛物线 y= 向右平移 2 个单位后得到抛物线 y=a（ x 2） 2+2， 新抛物线过过点（ 4， 6）， 6=a（ 4 2） 2+2 a=1 故选： D 8按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（ ） 2=90； 1= 3 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 翻折变换（ 折叠问题）；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据翻折变换的性质、相似三角形的判定定理解答即可 【解答】 解：由翻折变换的性质可知， 180=90， 则 0，即 2=90， 正确； 由图形可知， 1 错误； 2=90， 1 页（共 32 页） 1+ 3=90，又 1+ 0， 3， 正确； 3， B= C=90， 正确 故选： C 9为了测量被 池塘隔开的 A， B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中 D， C 在 有四位同学分别测量出以下四组数据： C， 根据所测数据，求出 A， B 间距离的有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 【考点】 相似三角形的应用；解直角三角形的应用 【分析】 根据三角形相似可知，要求出 需求出 可所以借助于相似三角形的性 质，根据 = 即可解答 【解答】 解：此题比较综合，要多方面考虑， 因为知道 长，所以可利用 正切来求 长； 可利用 正切求出 ，因为 利用 = ，求出 无法求出 A， B 间距离 故共有 3 组可以求出 A， B 间距离 故 选 C 10如图，以 直角边 直径作半圆 O 与边 于点 D，过 C 交于点 E，过 E 作 于点 F若 0， .5，2 页（共 32 页） 则 长为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 切线的性质 【分析】 连结 图，先根据圆周角定理得到 0，再根据切线长定理得到 A，则 2，于是利用等角的余角相等得 1= C，则 E=可判断 中位 线，得到 F，接着可判断 中位线，得到 以 F=后在 ，利用勾股定理计算出 5，再证明 是利用相似比可计算出 【解答】 解：连结 图， 直径， 0， 1+ 0， 2+ C=90， 切线， A， 2， 1= C， C， E， 中位线， F， 而 O， 中位线， F= 5， 3 页（共 32 页） 在 ， = =25， = ，即 = ， 故选 C 二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 11分解因式： 2x2+x= x（ x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解： 2x2+x=x（ 2x+1） =x（ x 1） 2 故答案为： x（ x 1） 2 12已知在 ， C=90， ，则 值为 【考点】 互余两角三角函数的关系 【分析】 根据题意作出直角 后根据 ，设一条直角边 5x，斜边 13x，根据勾股定理求出另一条直角边 长度，然后根据三角函数的定义可求出 B 【解答】 解： ， 设 x， 3x， 则 =12x， 4 页（共 32 页） 故 B= = 故答案为： 13若 x= 1是关于 x+m+1=0的一个解，则 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据 x= 1 是已知方程的解，将 x= 1 代入方程即可求出 m 的值 【解答】 解：将 x= 1 代入方程得： 1 3+m+1=0， 解得： m=1 故答案为： 1 14二次函数 y=4x+1 的顶点坐标为 （ 2， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标 【解答】 解： y=4x+1=（ x 2） 2 3， 其顶点坐标为（ 2， 3）， 故答案为：（ 2， 3） 15把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图 O 与矩形边 别相切和相交（ E， F 是交点），已知 D=8，则 O 的半径为 5 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质 【分析】 首先由题意， O 与 切，记切点为 G，作直线 别交 弧 于点 H、 I，再连接 求得 长，然后设求半径为 r，则 r，然后在 ， 16 r） 2=82，解此方程即可求得答案 5 页（共 32 页） 【解答】 解：由题意， O 与 切，记切点为 G，作直线 别交 弧 于点 H、 I，再连接 在矩形 ， 在 O 中， ， 设求半径为 r，则 r， 在 ， 8 r） 2=42， 解得 r=5， 故答案为： 5 16若 A（ B（ 一次函数 y=（ x+1） 2 2 图象上不同的两点，且 1，记 m=（ 则 m 0（填 “ ”或 “ ”） 【考点 】 二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数的增减性判断出 0， 0，由此即可解决问题 【解答】 解： A（ B（ 二次函数 y=（ x+1） 2 2 图象上不同的两点，且 1， 又 对称轴 x= 1， 0， 0， m=（ 0， 故答案为 17如图，矩形 ， ， ，点 E、 F 分别 上的点，且 ，6 页（共 32 页） 点 G 为 中点，点 P 为 一动点，则 G 的最小值为 4 【考点】 轴对称 【分析】 因为 ，点 G 为 中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出，所以 G 是以 D 为圆心，以 1 为半径的圆弧上的点，作 A 关于 对称点 A，连接 AD，交 P，交以 D 为圆心，以 1 为半径的圆于 G，此时 小值为 AG 的长；根据勾股定理求得 AD=5，即可求得 AG=AD 1=4，从而得出 G 的最小值 【解答】 解： ，点 G 为 中点， ， G 是以 D 为圆心，以 1 为半径的圆弧上的点， 作 A 关于 对称点 A，连接 AD，交 P，交以 D 为圆心，以 1 为半径的圆于 G，此时 G 的值最小，最小值为 AG 的长； ， ， 4， AD=5， AG=AD 1=4； G 的最小值为 4； 故答案为 4 7 页（共 32 页） 18在平面直角坐标系中，已知点 A（ a， 3），点 P 在坐标轴上，若使得 角形的点 P 恰有 6 个，则满足条件的 a 的值为 ， 3 ， ，3 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 根据等腰三角形的性质，要使 等腰三角形，可以分两种情况考虑：当 底边时，作 垂直平分线，和坐标轴出现交点；当 腰时，则分别以点 O、点 A 为圆心， 半径 画弧，和坐标轴出现交点，而已知点 A（ a， 3）在一、二象限，且使得 等腰三角形的点 P 恰有 6 个，所以这样的点使得 等边三角形，这样的点在第一象限有两个，在第二象限有两个 【解答】 解：如图 A（ a， 3）， 点 A 在第一，二象限， 当点 A 在第一象限， 等边三角形时， 使得 等腰三角形的点 P 恰有 6 个， 等边三角形， 0， 0， ， a= ， 等边三角形， 0， ， ， a=3， 当点 A 在第二象限，存在符合条件的点与第一象限的点 A 关于 y 轴对称， a= ，或 a= 3 ， 满足条件的 a 的值由 4 个， 故答案为： ， 3 ， ， 3 8 页（共 32 页） 三、解答题（共 10 小题，满分 84 分） 19计算： （ 1） | |+（ ） 1 2（ ） 0 （ 2）（ a ） 【考点】 分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 结合分式混合运算的运算法则进行求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 2 2 +1 = 2 +1 = 1 （ 2）原式 = = 20（ 1）解不等式组： （ 2）解方程： 3x 4=0 【考点】 解一元二次方程 一元一次不等式组 【分析】 （ 1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的 解集； （ 2）因式分解法求解可得 9 页（共 32 页） 【解答】 解：（ 1）解不等式 2x 3 x 得： x 1， 解不等式 x+2 x 1 得： x 6， 不等式组的解集为 x 6； （ 2） （ x+1）（ x 4） =0， x+1=0 或 x 4=0， 解得： x= 1 或 x=4 21如图， ， C，点 D、 E 分别在 上， 证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析 】 由 C，得到 为， 共边 以两三角形全等 【解答】 证明： C， 在 ， ， D 22如图， O 于点 B， ， ，弦 1）求 长 （ 2）求四边形 面积 0 页（共 32 页） 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）连接 A 的正切值可设 OB=x，则 x，再利用勾股定理计算即可； （ 2）过点 O 作 点 D，易证 A= A= ，进而可求出 值，再利用梯形的面积公式计算即可 【解答】 解：（ 1）连接 O 于点 B， 0， 设 OB=x， 在 ， = ，设 OB=x，则 x， = x， x=5 ， 解得： x=5， 0； （ 2）过点 O 作 点 D， A+ 0， 0， A= A= ， ， ， ， 四边形 面积 = （ C） 5 1 页（共 32 页） 23如图线段 端点在边长为 1 的正方形网格的格点上，现将线段 点 0得到线段 （ 1）请你用尺规在所给的网格中画出线段 点 B 经过的路径； （ 2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（ 1， 3），点 2， 1），则点 C 的坐标为 5， 0 ； （ 3）线段 段 ； （ 4）若有一张与（ 3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该 几何体底面圆的半径长为 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算；作图 【分析】 （ 1）线段 点 A 按逆时针方向旋转 90得到线段 段 点 据弧长公式计算路径； （ 2）根据点 A 的坐标为（ 1， 3），点 B 的坐标为（ 2， 1），可建立直角坐标系，从直角坐标系中读出点 C 的坐标为（ 5， 0）； （ 3）线段 旋转到线段 过程中，线段 过的区域的面积为一 个扇形，根据扇形公式计算； （ 4）将它围成一个几何体即圆锥的侧面，则该几何体底面圆的周长就等于弧长，利用此等量关键可计算出半径 【解答】 解：（ 1）如图， 为点 B 经过的路径； 2 页（共 32 页） （ 2）（ 5， 0）； （ 3）线段 旋转到线段 过程中，线段 过的区域的面积为一个扇形， 根据扇形公式计算 = ； （ 4）将它围成一个几何体即圆锥的侧面，则该 几何体底面圆的周长就等于弧长， =2r 解得 r= 24已知点 P 为线段 一点，射线 直尺和圆规在 找一点 C，使得 P 【考点】 作图 相似变换 【分析】 利用垂径定理结合相似三角形的判定与性质得出 C 点即可 【解答】 解：如图所示：作 垂直 平分线，以 O 为圆心， 半径作圆，射线 O 于点 C， C 点即为所求 3 页（共 32 页） 25如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面 行于地面 坡坡比为 i=1： ，且 6 米为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 53时，可确保山体不滑坡 （ 1）求改造前坡顶与地面的距离 长 （ 2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡 造成 图所示），那么 结果精确到 1 米） （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）根据坡度的概念得到 2： 5，根据勾股定理计算列式即可； （ 2）作 H，根据正切的概念求出 合图形计算即可 【解答】 解：（ 1） 斜坡 坡比为 i=1： ， 2： 5， 设 2x，则 x， 由勾股定理得， （ 12x） 2+（ 5x） 2=262， 解得， x=2， 则 2x=24， x=10， 答：改造前坡顶与地面的距离 长为 24 米； （ 2）作 H， 则 ， 18， 8 10=8， 答： 少是 8 米 4 页（共 32 页） 26为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（ 1）班班委会准备筹集 1800元购买 A、 B 两种类型跳绳供班级集体使用 （ 1）班委会决定，购买 A 种跳绳的资金不少于 B 种跳绳资金的 2 倍，问最多用多少资金购买 B 种跳绳？ （ 2）经初步统计，初二（ 1）班有 25 人自愿参与购买，那么平均每生需交 72元初三（ 1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（ 1）班，这样只需班级共筹集 1350 元经初二（ 1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在 25 人的基础上增加了 4a%则每生平均交费在 72 求 a 的值 【考点】 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设购买 A 种跳绳的为 x 元，则购买 B 种跳绳的有元，利用 “购买 种跳绳资金的 2 倍 ”，列出不等式求解即可； （ 2）根据 “自愿参与购买的学生在 25 人的基础上增加了 2a%则每生平均交费在 72 元基础上减少了 列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设用于购买 A 种跳绳的为 x 元，则购买 B 种跳绳的有元， 根据题意得： 2 x， 解得： x 1200， x 取得最小值 1200 时， 1800 x 取得最大值 600， 答：最多用 600 元购买 B 种跳绳； （ 2）根据题意得： 25（ 1+4a%） 72（ 1 =1350， 令 a%=m， 则整理得： 406m 1=0， 5 页（共 32 页） 解得： m= 或 a= （舍去）， a=25 所以 a 的值是 25 27阅读理解： 两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角 （ 1）根据上 述定义，判断下列结论，正确的打 “”，错误的打 “ ” 三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形 对 两个等腰三角形是共角三角形 错 【探究】 （ 2）如图，在 ，设 ， 当 =90 时，显然可知： = 当 = 90时，亦可容易证明： = 如图 2，当 +=180（ ）时，上述的结论是否还能成立，若成立，请证明；若不成立，请举反例说明 【应用】 （ 3）如图 3， O 中的弦 对的圆心角分别是 72、 108，记 面积分别为 写出 足的数量关系 2 （ 4）如图 4， 面积为 2，延长 各边，使 B， H=3四边形 面积为 25 6 页（共 32 页） 【考 点】 圆的综合题 【分析】 （ 1） 根据共角三角形的定义，可得答案； （ 2）根据同角的补角相等，可得： E，根据相似三角形的判定，可得 据相似三角形的性质，可得对应边的比相等，可得证明的结论； （ 3）根据共角三角形面积的关系，可得答案； （ 4）根据共角三角形面积的关系，可得共角三角形的面积，根据面积的和差，可得答案 【解答】 解：（ 1）根据共角三角形的定义可知 对 错； 故答案为对，错 （ 2） 证明：如图 2 中，过 A 作 延长线于点 M、过 D 作 F 于点 N， 0 又 =+=180 即： E 7 页（共 32 页） = ， = = = = ； （ 3）如图 3 中， 共角三角形， B=D， = = =1， 2； 故答案为： 2 （ 4）如图 4 中，连接