徐州市睢宁县2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2015年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下） 1下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（ ） A B C D 2已知一个三角形的两边长分别是 2 和 7，第三边为偶数，则此三角形的周长是（ ） A 15 B 16 C 17 D 15 或 17 3下列运算正确的是（ ） A x2+x3= x4x2=（ 3= x2=若一个三角形三个内角度数的比为 2： 3： 4，那么这个三角形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 5下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A（ x+1）（ x 1） B（ a+b）（ a 2b） C（ a+b） （ a b） D（ m n）（ m+n） 6如果多项式 x2+21 能分解为一个二项式的平方的形式，那么 m 的值为（ ） A 11 B 22 C 11 D 22 7如果 a=355， b=444， c=533，那么 a、 b、 c 的大小关系是（ ） A a b c B c b a C b a c D b c a 8如图，在三角形纸片 剪去 C 得到四边形 1+ 2=260，则纸片中 C 的度数为（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9如图，要得到 需要添加一个条件，这个条件可以是 （填一个你认为正确的条件即可） 10有一句谚语说： “捡了芝麻，丢了西瓜 ”据测算 10 万粒芝麻才 400 克，那么平均 1 粒芝麻有 克（用科学记数法表示） 11八边形的内角和为 第 2 页（共 14 页） 12如果 1， a+b= ，则 a b= 13已知正方形 的边长为 m，如果它的边长减少 1，那么它的面积减少了 14如图，在 ， C=90，三角形的角平分线 交于 F，则 15如图，把直角三角形 向平移到直角三角形 位置，若 ， ，则图中阴影部分的面积是 16已知： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729，设 A=2（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1）+1，则 A 的个位数字是 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计算： 23+（ 2） 1（ 3） 0； （ 2m） 3（ m）（ 3m） 2 18分解因式： （ x+2） 2 9； 126x 19先化简再求值：（ 2x+y）（ 2x y） 3（ 2x y） 2，其中 x= 1， y=2 四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 20一个三角形的底边长为 4a+2，高为 2a 1，该三角形面积为 S，试用含 a 的代数式表示S，并求当 a=2 时， S 的值 21如图，点 B、 C 在直线 ， 0， 分 度数 22如图，已知 （ 1）画中线 （ 2）画 高 高 （ 3）比较 大小，并说明理由 第 3 页（共 14 页） 23如图是用 4 个全等的长方形拼成一个 “回形 ”正方形 （ 1）图中阴影部分面积用不同的代数式表示，可得一个等式，这个等式是 （ 2）若（ 2x y） 2=9，（ 2x+y） 2=169，求 值 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 24观察以下一系列等式： 21 20=2 1=20； 22 21=4 2=21； 23 22=8 4=22； _： （ 1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第 个等式： ； （ 2）根据你上面所发现的规律，用含字母 n 的式子表示第 n 个等式： ，并说明这个规律的正确性； （ 3）请利用上述规律计算： 20+21+22+23+2100 25在 ， C=90，点 D、 E 分别是边 的点，点 P 是一动点，连接 E， 1， 2， （ 1）如图 1 所示，若点 P 在线段 ，且 =60，则 1+ 2= （答案直接填在题中横线上）； （ 2）如图 2 所示，若点 P 在边 运动，则 、 1、 2 之间的关系为有何数量关系；猜想结论并说明理由； （ 3）如图 3 所示，若点 P 运动到边 延长线上，则 、 1、 2 之间有何数量关系？请先补全图形，再猜想并直接写出结论（不需说明理由） 第 4 页（共 14 页） 2015年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下） 1下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（ ） A B C D 【考点】 平移的性质 【分析】 利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可 【解答】 解： A、可以通过平移得到，故此选项正确； B、可以通过旋转得到，故此选项错误； C、是位似图形，故此选项错误； D、可以通过轴对称得到，故此选项错误； 故选： A 2已知一个三角形的两边长分别是 2 和 7，第三边为偶数，则此三角形的周长是（ ） A 15 B 16 C 17 D 15 或 17 【考点】 三角形三边关系 【 分析】 从边的方面考查三角形形成的条件，利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长 【解答】 解：设第三边为 据三角形的三边关系可得： 7 2 a 7+2 即： 5 a 9， 由于第三边的长为偶数， 则 a 可以为 6 8 三角形的周长是 2+7+6=15 或 2+7+8=17 故选 D 3下列运算正确的是（ ） A x2+x3= x4x2=（ 3= x2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂 的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】 解： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 正确； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误； 第 5 页（共 14 页） 故选： B 4若一个三角形三个内角度数的比为 2： 3： 4，那么这个三角形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 【考点】 三角形内角 和定理 【分析】 根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状 【解答】 解： 三角形三个内角度数的比为 2： 3： 4， 三个内角分别是 180 =40， 180 =60， 180 =80 所以该三角形是锐角三角形 故选 B 5下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A（ x+1）（ x 1） B（ a+b）（ a 2b） C（ a+b）（ a b） D（ m n）（ m+n） 【考点】 平方差公式 【分析】 运用平方差公式（ a+b）（ a b） =，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 【解答】 解： A、 x 是相同的项，互为相反项是 1 与 1，符合平方差公式的要求； B、中不存在互为相反数的项， C、 D 中两项均为相反数， 因此 B、 C、 D 都不符合平方差公式的要求 故选 A 6如果多项式 x2+21 能分解为一个二项式的平方的形式，那么 m 的值为（ ） A 11 B 22 C 11 D 22 【考点】 完全平方式 【分析】 根据完全平方公式得出 2x11，求出即可 【解答】 解： 多项式 x2+21 能分解为一个二项式的平方的形式， 2x11， m= 22， 故选 D 7如果 a=355， b=444， c=533，那么 a、 b、 c 的大小关系是（ ） A a b c B c b a C b a c D b c a 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方得出指数都是 11 的幂，再根据底数的大小比较即 可 【解答】 解： a=355=（ 35） 11=24311， b=444=（ 44） 11=25611， c=533=（ 53） 11=12511， 256 243 125， b a c 故选： C 第 6 页（共 14 页） 8如图，在三角形纸片 剪去 C 得到四边形 1+ 2=260，则纸片中 C 的度数为（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 根据 1+ 2 的度数，再利用四边形内角和定 理得出 A+ B 的度数，即可得出 C 的度数 【解答】 解： 1+ 2=260， A+ B=360 260=100， C 的度数是： 180 100=80 故选 D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9如图，要得到 需要添加一个条件，这个条件可以是 B= 案不惟一） （填一个你认为正确的条件即可） 【考点】 平行线的判定 【分析】 可以添加条件 B= 答案不惟一）由同位角 相等，两直线平行，得出 【解答】 解：可以添加条件 B= 答案不惟一）理由如下： B= 故答案为： B= 答案不惟一） 10有一句谚语说： “捡了芝麻，丢了西瓜 ”据测算 10 万粒芝麻才 400 克，那么平均 1 粒芝麻有 4 10 3 克（用科学记数法表示） 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 直接利用有理数法除法运算法则结合科学记数法表示出答案 【解答】 解： 10 万粒芝麻 400 克， 平均 1 粒芝麻有： 400 100000=4 10 3（ 克） 故答案为： 4 10 3 11八边形的内角和为 1080 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式（ n 2） 180进行计算即可得解 第 7 页（共 14 页） 【解答】 解：（ 8 2） 180=6 180=1080 故答案为： 1080 12如果 1， a+b= ，则 a b= 2 【考点】 平方差公式 【分析】 根据平方差公式，即可解答 【解答】 解： a+b）（ a b）， 1= （ a b）， a b= 2 故答案为 2 13已知正方形的边长为 m，如果它的边长减少 1，那么它的面积减少了 2m 1 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 用原正方形的面积减去边长减小后正方形的面积，利用平方差公式计算可得 【解答】 解：根据题意，减少的面积为 m 1） 2=（ m+m 1）（ m m+1） =2m 1， 故答案为： 2m 1 14如图，在 ， C=90，三角形的角平分线 交于 F，则 135 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 由角平分线的定义可得出 合三角形内角和定理以及 C=90，即可算出 度数 【解答】 解： 角平分线， C=90， 80 C=90， 80（ =180 （ =135 故答案为： 135 15如图，把直角三角形 向平移到直角三角形 位置，若 ， ，则图中阴影部分的面积是 15 第 8 页（共 14 页） 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质得到 S 利用 S 阴影部分 +S 梯形 到S 阴影部分 =S 梯形 后根据梯形的面积公式求解 【解答】 解： 方向平移到 位置， S S 阴影部分 +S 梯形 S 阴影部分 =S 梯形 （ 4+6） 3=15 故答案为 15 16已知： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729，设 A=2（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1）+1，则 A 的个位数字是 1 【考点】 平方差公式 【分析】 A 中 2 变形后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出 【解答】 解： A=（ 3 1）（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1） +1 =（ 32 1）（ 32+1）（ 34+1） +1 =（ 34 1）（ 34+1） +1 =+1 =+1 =364 1+1 =364， 观察已知等式，个位数字以 3， 9， 7， 1 循环， 则 A 的个位数字是 1， 故答案为： 1 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计 算： 23+（ 2） 1（ 3） 0； （ 2m） 3（ m）（ 3m） 2 【考点】 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 先算立方，负整数指数幂，零指数幂，再计算加减法； 先算积的乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可求解 【解答】 解： 原式 =8 1 =6 ； 原式 = 8 第 9 页（共 14 页） 18分解因式： （ x+2） 2 9； 126x 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出答案； 首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】 解： （ x+2） 2 9 =（ x+2+3）（ x+2 3） =（ x+5）（ x 1）； 126x =x（ 12x+36） =x（ x 6） 2 19先化简再求值：（ 2x+y）（ 2x y） 3（ 2x y） 2，其中 x= 1， y=2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得 到最简结果，把 x 与 【解答】 解：原式 =41223 824 当 x= 1， y=2 时，原式 = 8 24 16= 48 四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 20一个三角形的底边长为 4a+2，高为 2a 1，该三角形面积为 S，试用含 a 的代数式表示S，并求当 a=2 时， S 的值 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 利用三角形的面积公式得到三角形的面积 S= （ 4a+2）（ 2a 1），然后利用平方差公式计算可得用含 a 的代数式表示 S；再将 a=2 代入计算即可求解 【解答】 解： S= （ 4a+2）（ 2a 1） =41， 当 a=2 时， S=41=16 1=15 21如图，点 B、 C 在直线 ， 0， 分 度数 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据邻补角的定义求出 根据角平分线的定义求出 后根 据两直线平行，同位角相等解答 【解答】 解： 0， 第 10 页（共 14 页） 10， 分 5， 5 22如图，已知 （ 1）画中线 （ 2）画 高 高 （ 3）比较 大小，并说明理由 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）直接利用中线的定义得出 中点连接 可； （ 2）分别作出高线 可； （ 3）利 用三角形中线平分三角形面积进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示：中线 为所求； （ 2）如图所示： 高 高 为所求； （ 3） F， 理由： 中线， S ， F 23如图是用 4 个全等的长方形拼成一个 “回形 ”正方形 （ 1）图中阴影部分面积用不同的代数式表示，可得一个等式，这个等式是 （ a+b） 2（ a b） 2=4 （ 2）若（ 2x y） 2=9，（ 2x+y） 2=169，求 值 第 11 页（共 14 页） 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 （ 1）根据长方形面积公式列 式，根据面积差列 式，得出结论； （ 2）由（ 1）的结论得出（ 2x+y） 2（ 2x y） 2=8已知条件代入即可 【解答】 解：（ 1） S 阴影 =4S 长方形 =4 S 阴影 =S 大正方形 S 空白小正方形 =（ a+b） 2（ b a） 2， 由 得：（ a+b） 2（ a b） 2=4 故答 案为：（ a+b） 2（ a b） 2=4 （ 2） （ 2x+y） 2（ 2x y） 2=8 869 9， 0 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 24观察以下一系列等式： 21 20=2 1=20； 22 21=4 2=21； 23 22=8 4=22； _： （ 1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第 个等式： 24 23=16 8=23 ； （ 2）根据你上面所发现的规律，用含字母 n 的式子表示第 n 个等式： 2n 2（ n 1） 2（ n 1） ，并说明这个 规律的正确性； （ 3）请利用上述规律计算： 20+21+22+23+2100 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）根据已知规律写出 即可 （ 2）根据已知规律写出 n 个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性 （ 3）写出前 101 个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案 【解答】 解：（ 1）根据已知等式： 21 20=2 1=20； 22 21=4 2=21； 23 22=8 4=22； 得出以下： 24 23=16 8=23， 故答案为： 24 23=16 8=23 （ 2） 21 20=2 1=20； 22 21=4 2=21； 23 22=8 4=22； 24 23=16 8=23； 得出第 n 个等式： 2n 2（ n 1） =2（ n 1） ； 证明： 2n 2（ n 1） ， 第 12 页（共 14 页） =2（ n 1） （ 2 1）， =2（ n 1） ； 故答案为： 2n 2（ n 1） =2