商丘市柘城县2015-2016年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年河南省商丘市柘城县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1如图， C=30， ： 2，则 度数是（ ） A 60 B 50 C 45 D 40 2在下图中， 1= 2，能判断 是（ ） A B C D 3如图，把长方形 折后使两部分重合，若 10，则 1=（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 4下列命题中， 9 的平方根是 3； 9 的平方根是 3； 有立方根； 3是 27 的负的立方根； 一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是 0； 的平方根是 4，其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5如图，数轴上点 P 表示的数可能是（ ） A B C D 6在平面直角坐标系中，若点 P 关于 x 轴的对称点在第二象限，且到 x 轴的距离为 2，到y 轴的距 离为 3，则点 P 的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 7在平面直角坐标系中，点 P是由点 P（ 2， 3）先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到的，则点 P的坐标是（ ） A（ 5， 1） B（ 1， 1） C（ 5， 5） D（ 1， 5） 8如图，如果 列各式正确的是（ ） A 1+ 2 3=90 B 1 2+ 3=90 C 1+ 2+ 3=90 D 2+ 3 1=180 第 2 页（共 16 页） 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9如图，在高 3 米，水平线段 为 4 米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽 ，地毯售价为 40 元 /平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需 _元 10如图， 交于 O， 5，则 _ 11 16 的平方根是 _， 的算术平方根是 _绝对值最小的实数是 _ 12如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋 的坐标是（ 2， 1），白棋 的坐标是（ 1， 3），则黑棋 的坐标是 _ 13点 P（ m+3， m+1）在平面直角坐标系的 x 轴上，则 m=_ 14在 ， 0， 四个数中，有理数有 _个 15 点 A（ 0， 3），点 B（ 0， 4），点 C 在 x 轴上，如果 面积为 15，则点 C 的坐标是 _ 三、解答题：共 55 分 16已知 2x y 的平方根为 4， 2 是 y 的立方根，求 2平方根 17如图，已知 A（ 4， 1）， B（ 5， 4）， C（ 1， 3）， 过平移得到的 ABC， 任意一点 P（ 移后的对应点为 P（ ， ） （ 1）请在图中作出 ABC； （ 2）写出点 A、 B、 C的坐标 第 3 页（共 16 页） 18阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 1 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部 分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如： 22 （ ） 2 32，即 2 3， 的整数部分为 2，小数部分为（ 2） 请解答： （ 1） 的整数部分是 _，小数部分是 _ （ 2）如果 的小数部分为 a， 的整数部分为 b，求 a+b 的值 19如图所示，已知直线 交于点 O， 射线， 0， 分 1，求 度数 20已知如图， 1+ 2=180，试判断 位置关系，并说明理由 21如图， A（ 1， 0）， C（ 1， 4），点 B 在 x 轴上，且 （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求 面积； 第 4 页（共 16 页） （ 3）在 y 轴上是否存在点 P，使以 A、 B、 P 三点为顶点的三角形的面积为 10？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 22探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知 不经过点 P，探索 P 与 A、 的数量关系 发现：在图 1 中，小明和小亮都发现： A+ C； 小明是这样证明的：过点 P 作 A（ _） _） C A+ C 即 A+ C 小亮是这样证明的：过点作 A， C A+ C 即 A+ C 请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是 _ 应用 ： 在图 2 中，若 A=120， C=140，则 P 的度数为 _； 在图 3 中，若 A=30， C=70，则 P 的度数为 _； 拓展： 在图 4 中，探索 P 与 A， C 的数量关系，并说明理由 第 5 页（共 16 页） 2015年河南省商丘市柘城县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1如图， C=30， ： 2，则 度数是（ ） A 60 B 50 C 45 D 40 【考点】 平行线的性质 【分析】 设 x， x，根据平行线的性质得出 3x=150，由此求得 x 的值 【解答】 解： ： 2， 设 x， x， C+ 80 C=30， x+2x+30=180， 解得： x=50， 0， 故选： B 2在下图中， 1= 2，能判断 是（ ） A B C D 【考点】 平行线的判定 【分析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由 “三线八角 ”而产生的被截直线 【解答】 解：选项 A、 B、 C 中的 1 与 2 都不是直线 成的同位角，所以不能判断 选项 D 1 与 2 是直线 直线 截形成的同位角，所以能判断 1= 2， 位角相等，两直线平行） 故选 D 3如图，把长方形 折后使两部分重合，若 10，则 1=（ ） 第 6 页（共 16 页） A 30 B 35 C 40 D 50 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据平行线的性质求出 度数，再由图形翻折变换的性质求出 度数，根据平角的定义即可得出 1 的度数 【解答】 解： 10， 80 80 110=70， 长方形 折后使两部分重合， 0， 1=180 80 70 70=40 故选 C 4下列命题中， 9 的平方根是 3； 9 的平方根是 3； 有立方根； 3是 27 的负的立方根； 一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是 0； 的平方根是 4，其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据一个正数有两个平方根，非负数有一个算术平方根，任何实数都有一个立方根，可得答案 【解答】 解： 9 的平方根是 3，故 错误； 9 的平方根是 3，故 正确； 立方根是 错误； 3 是 27 的立方根，故 错误； 一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是 0，故 正确； 的平方根是 2，故 错误 故选： A 5如图，数轴上点 P 表示的数可能是（ ） A B C D 【考点】 实数与数轴；估算无理数的大小 【分析】 根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案 【解答】 解：由 3 4 ， 点 P 表示的数大于 3 小于 4，故 C 符合题意 故选： C 第 7 页（共 16 页） 6在平面直角坐标系中，若点 P 关于 x 轴的对称点在第二象限，且到 x 轴的距离为 2，到y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴的对称点在第二象限，可得 p 点在第三象限 ；根据第三象限内点到 y 轴的距离是横坐标的相反数，可得答案 【解答】 解：点 P 关于 x 轴的对称点在第二象限，得 O 在第三象限， 由到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，得 （ 3， 2）， 故选： A 7在平面直角坐标系中，点 P是由点 P（ 2， 3）先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到的，则点 P的坐标是（ ） A（ 5， 1） B（ 1， 1） C（ 5， 5） D（ 1， 5） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 让点 P 的横坐标减 3，纵坐标减 2 即可得到平移后点 P的坐标 【 解答】 解：点 P的横坐标为 2 3= 1，纵坐标为 3 2=1， 所以点 P的坐标是（ 1， 1）， 故选 B 8如图，如果 列各式正确的是（ ） A 1+ 2 3=90 B 1 2+ 3=90 C 1+ 2+ 3=90 D 2+ 3 1=180 【考点】 平行线的性质 【分析】 由平行线的性质可用 2、 3 分别表示出 由平角的定义可找到关系式 【解答】 解： 2+ 80， 80 2，同理可得 80 3， O 在 ， 1+ 80， 180 2+ 1+180 3=180， 即 2+ 3 1=180， 故选 D 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 第 8 页（共 16 页） 9如图，在高 3 米，水平线段 为 4 米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽 ，地毯售价为 40 元 /平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需 420 元 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 直角三角形的两直角边的长的和就是地毯的长，然后乘以宽求得面积，再乘以售价即可求得 【解答】 解：需要的费用最少是：（ 3+4） 40=420（元） 故答案是： 420 10如图， 交于 O， 5，则 25 【考点】 对顶角、邻补角；余角和补角 【分析】 根据垂直的定义可得 0，然后求出 根据对顶角相等可得 【解答】 解： 0， 0 0 65=25， 5 故答案为： 25 11 16 的平方根是 4 ， 的算术平方根是 绝对值最小的实数是 0 【考点】 实数的性质；平方根；算术平方根 【分析】 根据开平方，可得平方根；根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案 【解答】 解： 16 的平方根是 4， 的算术平方根是 绝对值最小的实数是 0； 故答案为： 4， ， 0 12如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋 的坐标是（ 2， 1），白棋 的坐标是（ 1， 3），则黑棋 的坐标是 （ 1， 2） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点 的位置 第 9 页（共 16 页） 【解答】 解：由用（ 2， 1）表示白棋 的位置，用（ 1， 3）表示白棋 的位置知，y 轴为从左向数的第四条竖直直线，且向上为正方向， x 轴是从下往上数第五条水平直线，这两条直线交点为坐标原点那么黑棋 的位置为（ 1， 2） 故答案填：（ 1， 2） 13点 P（ m+3， m+1）在平面直角坐标系的 x 轴上，则 m= 1 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 x 轴上点的纵坐标等于零，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解：由 P（ m+3， m+1）在平面直角坐标系的 x 轴上，得 m+1=0 解得 m= 1， 故答案为： 1 14在 ， 0， 四个数中，有理数有 2 个 【考点】 实数 【分析】 根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案 【解答】 解： ， 0 是有理数， 故答案为： 2 15点 A（ 0， 3），点 B（ 0， 4），点 C 在 x 轴上，如果 面积为 15，则点 C 的坐标是 （ 30， 0）或（ 30， 0） 【考点】 坐标与图形性质；三角形的 面积 【分析】 根据 A、 B 两点特点，求出线段 长度，根据 C 点特征设出 C 点坐标，然后利用面积列出一个方程，从而求得点 C 的坐标 【解答】 解： 点 A（ 0， 3），点 B（ 0， 4）， 点 C 在 x 轴上， 设 C（ x， 0）， 面积为 15， |x|=15， 即： 1 |x|=15 解得： x= 30 点 C 坐标是：（ 30， 0），（ 30， 0） 故答案为：（ 30， 0），（ 30， 0） 三、解答题：共 55 分 16已知 2x y 的平方根为 4， 2 是 y 的立方根，求 2平方根 【考点】 立方根；平方根 【分析】 利用平方根的定义得出 2x y 的值，利用立方根的定义求出 y 的值，进而求出 出 2值，即可得到结果 第 10 页（共 16 页） 【解答】 解： 2x y 的平方根为 4， 2 是 y 的立方根， 2x y=16， y= 8， x=4， 2 2 4 （ 8） =64， 64 的平方根为 8 17如图，已知 A（ 4， 1）， B（ 5， 4）， C（ 1， 3）， 过平移得 到的 ABC， 任意一点 P（ 移后的对应点为 P（ ， ） （ 1）请在图中作出 ABC； （ 2）写出点 A、 B、 C的坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）由点 P（ 移后的对应点为 P（ ， ）可得其平移规律为：向右平移 6 个单位，向上平移 4 个单位；故把 各顶点向右平移 6 个单位，再向上平移 4 个单位，顺次连接各顶点即为 ABC； （ 2）根据各点所在的象限和距离 坐标轴的距离得到平移后相应各点的坐标即可 【解答】 解：（ 1） 任意一点 P（ 移后的对应点为 P（ ， ）， 平移规律为：向右平移 6 个单位，向上平移 4 个单 如图所示： （ 2） A（ 2， 3）， B（ 1， 0）， C（ 5， 1） 18阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 1 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是 1，将第 11 页（共 16 页） 这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如： 22 （ ） 2 32，即 2 3， 的整数部分为 2，小数部分为（ 2） 请解答： （ 1） 的整数部分是 3 ，小数部分是 3 （ 2）如果 的小数部分为 a， 的整数部分为 b，求 a+b 的值 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 （ 1）利用已知得出 的取值范围，进而得出答案； （ 2）首先得出 ， 的取值范围，进而得出答案 【解答】 解：（ 1） ， 3 4， 的整数部分是 3，小数部分是： 3； 故答案为： 3， 3； （ 2） ， 的小数部分为： a= 2， ， 的整数部分为 b=6， a+b = 2+6 =4 19如图所示，已知直线 交于点 O， 射线， 0， 分 1，求 度数 【考点】 对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线 【分析】 根据对顶角相等得到 角平分线的性质得到 得 7， 4，再根据邻补角的性质即可得到结论 【解答】 解： 分 1， 7， 4， 0， 80 0， 0+34=124 第 12 页（共 16 页） 20已知如图， 1+ 2=180，试判断 位置关系，并说明理由 【考点】 平行线的判定与性质；垂线 【分析】 先结合图形猜想 位置关系是： 证 要证得 可，由平行线的判定可知只需证 2+ 3=180，根据平行线的性质结合已知条件即可求证 【解答】 证明： 位置关系是： 理由： 位角相等，两直线平行）， 1= 3； 又 1+ 2=180， 2+ 3=180， 21如图， A（ 1， 0）， C（ 1， 4），点 B 在 x 轴上，且 （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求 面积； （ 3）在 y 轴上是否存在点 P，使以 A、 B、 P 三点为顶点的三角形的面积为 10？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 13 页（共 16 页） 【考点】 坐标与图形性质；三角形的面积 【分析】 （ 1）分 点 B 在点 A 的左边和右边两种情况解答； （ 2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （ 3）利用三角形的面积公式列式求出点 P 到 x 轴的距离，然后分两种情况写出点 P 的坐标即可 【解答】 解：（ 1）点 B 在点 A 的右边时， 1+3=2， 点 B 在点 A 的左边时， 1 3= 4， 所以， B 的坐标为（ 2， 0）或（ 4， 0）； （ 2） 面积 = 3 4=6； （ 3）设点 P 到 x 轴的距离为 h， 则 3h=10， 解得 h= ， 点 P 在 y 轴正半轴时， P（ 0， ）， 点 P 在 y 轴负半轴时， P（