北京昌平区XX学校2016-2017学年八年级上期中数学试卷含解析

第 1 页（共 24 页） 2016年北京市昌平区 校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每题 3 分、共 10 题，共 30 分） 1在实数 0， 相同两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）， ，中，其中无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2已知一个 的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ） A 25 B 14 C 7 D 7 或 25 3在仪仗队列中，共有 八列，每列 8 人，若战士甲站在第二列从前面数第 3 个，可以表示为（ 2， 3），则战士乙站在第七列倒数第 3 个，应表示为（ ） A（ 7， 6） B（ 6， 7） C（ 7， 3） D（ 3， 7） 4下列各式中，正确的是（ ） A = 5 B C D 6 5如果 P（ m+3， 2m+4）在 y 轴上，那么点 P 的坐标是（ ） A（ 0， 2） B（ 2， 0） C（ 1， 0） D（ 0， 1） 6下列图象中，表示 y 是 x 的函数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图，带阴影的矩形面积是（ ）平方厘米 A 9 B 24 C 45 D 51 8李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24 米，要围成的菜园是如图所示的 矩形 边第 2 页（共 24 页） 长为 x 米， 的长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ） A y= 2x+24（ 0 x 12） B y= x+12（ 0 x 24） C y=2x 24（ 0 x 12） D y= x 12（ 0 x 24） 9在 ， a、 b、 c 为三角形的三边，化简 2|c a b|的结果为（ ） A 3a+b c B a 3b+3c C a+3b c D 2a 10关于 x 的一次函数 y=kx+ 的图象可能正确的是（ ） A B C D 二、填空题：（每题 3 分、共 6 题，共 18 分） 11点 A（ 3， b）与点 B（ a， 2）关于 y 轴对称 ，则 a= ， b= 12满足 x 的整数 x 是 13函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 14一次函数 y=（ m+2） x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 15如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走 “捷径 ”，在花铺内走出了一条 “路 ”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草 16如图，已知正方形 点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1），规定 “把正方形 沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位 ”为一次交换，如此这样，连第 3 页（共 24 页） 续经过 2014 次变换后，正方形 对角线交点 M 的坐标变为 三、解答题：（每题 5 分、共 10 题，共 50 分） 17计算： |1 |+ （ ） 0（ ） 1 18解方程： 9（ 3x 2） 2=64 19如图，正方形网格中的 小方格边长为 1，请你根据所学的知识 （ 1）求 面积 （ 2）判断 什么形状？并说明理由 20通过列表、描点、连线作出一次函数 y=x 2 的图象 （ 1）列表： x 1 0 1 2 3 y=x 2 （ 2）描 点； （ 3）连线 21已知： x 2 的平方根是 2， 2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+算术平方根 22小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 1m，当他把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高 第 4 页（共 24 页） 23如图所示， ， ， 5， 20，求 A、 B 的坐标 24已知平面上 A（ 4， 6）， B（ 0， 2）， C（ 6， 0），在下面 的平面直角坐标系中找出 A、 B、 C 三点并求出 面积 25如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系如图是我市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为 1 个单位长度），请以光岳楼为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置 （ 1）光岳楼 ； （ 2）金凤广场 ； （ 3）动物园 第 5 页（共 24 页） 26已知：一次函数 y=kx+b 的图象经过 M（ 0， 1）， N（ 1， 2）两点 （ 1） 求 k， b 的值； （ 2）若一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点为 A（ a， 0），求 a 的值 五、解答题：（ 27 题 7 分、 28 题 7 分、 29 题 8 分，共 22 分） 27某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如下的图象（ 线段，直线 行于 x 轴） （ 1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （ 2）如图所示直线 点 A（ 0， 6）， B（ 30， 12），求直线 表达式，并求该植物最高长多少厘米？ 28在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形如图中的一次函数图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 E， F，则 此函数的坐标三角形 （ 1）求函数 y= x+6 的坐标三角形的三条边长； （ 2）若函数 y= x+b（ b 为常数）的坐标三角形的周长为 12，求此三角形的面积 第 6 页（共 24 页） 29在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 把一个点先沿水平方向平移 |a|格（当a 为正数时，表示向右平移；当 a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移 |b|格（当 b 为正数时，表示向上平移；当 b 为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（ a， b） 例如，从 A 到 B 记为： AB（ +1， +3）；从 C 到 D 记为： CD（ +1， 2），回答下列问题： （ 1）如图 1，若点 A 的运动路线为： ABCA，请计算点 A 运动过的总路程 （ 2）若点 A 运动的路线依次为： AM（ +2， +3）， MN（ +1， 1）， NP（2， +2）， PQ（ +4， 4） 请你依次在图 2 上标出点 M、 N、 P、 Q 的位置 （ 3）在图 2 中，若点 A 经过（ m， n）得到点 E，点 E 再经过（ p， q）后得到 Q，则 m 与 p 满足的数量关系是 ； n 与 q 满足的数量关系是 第 7 页（共 24 页） 2016年北京市昌平区 校八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每题 3 分、共 10 题，共 30 分） 1在实数 0， 相同两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）， ，中，其中无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解：无理数有： 相同两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）， 共 3 个 故选 B 2已知一个 的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ） A 25 B 14 C 7 D 7 或 25 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答 【解答】 解：分两种情况：（ 1） 3、 4 都为直角边，由勾股定理得，斜边为 5； （ 2） 3 为直角边， 4 为斜边，由勾股定理得，直角边为 第三边长的平方是 25 或 7， 故选 D 3在仪仗队列中，共有八列，每列 8 人，若战士甲站在第二列从前面数第 3 个，第 8 页（共 24 页） 可以表示为（ 2， 3），则战士乙站在第七列倒数第 3 个，应表示为（ ） A（ 7， 6） B（ 6， 7） C（ 7， 3） D（ 3， 7） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 先求出倒数第 3 个为从前面数第 6 个，再根据第一个数为列数，第二个数为从前面数的数写出即可 【解答】 解： 每列 8 人， 倒数第 3 个为从前面数第 6 个， 第二列从前面数第 3 个，表示为（ 2， 3）， 战士乙应表示为（ 7， 6） 故选 A 4下列各式中，正确的是（ ） A = 5 B C D 6 【考点】 实数的运算 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、 = =5，本选项错误； B、 没有意义，错误； C、 = = ，本选项错误； D、 6 =6 = ，本选项正确 故选 D 5如果 P（ m+3， 2m+4）在 y 轴上，那么点 P 的坐标是（ ） A（ 0， 2） B（ 2， 0） C（ 1， 0） D（ 0， 1） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】 解：由题意，得 m+3=0， 解得 m= 3， 第 9 页（共 24 页） 2m+4= 2， 即（ 0， 2）， 故选： A 6下列图象中，表示 y 是 x 的函数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 函数的概念 【分析】 根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取 值， y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数 【解答】 解：第一个图象，对每一个 x 的值，都有唯一确定的 y 值与之对应，是函数图象； 第二个图象，对每一个 x 的值，都有唯一确定的 y 值与之对应，是函数图象； 第三个图象，对给定的 x 的值，有两个 y 值与之对应，不是函数图象； 第四个图象，对给定的 x 的值，有两个 y 值与之对应，不是函数图象 综上所述，表示 y 是 x 的函数的有第一个、第二个，共 2 个 故选： B 7如图，带阴影的矩形面积是（ ）平方厘米 A 9 B 24 C 45 D 51 【考点】 几何体的表面积；勾股定理 【分析】 根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积 【解答】 解： =15 厘米， 第 10 页（共 24 页） 带阴影的矩形面积 =15 3=45 平方厘米 故选 C 8李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24 米，要围成的菜园是如图所示的矩形 边长为 x 米， 的长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是 （ ） A y= 2x+24（ 0 x 12） B y= x+12（ 0 x 24） C y=2x 24（ 0 x 12） D y= x 12（ 0 x 24） 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式 【分析】 根据题意可得 2y+x=24，继而可得出 y 与 x 之间的函数关系式，及自变量 x 的范围 【解答】 解：由题意得： 2y+x=24， 故可得： y= x+12（ 0 x 24） 故选： B 9在 ， a、 b、 c 为三角形的三边，化简 2|c a b|的结果为（ ） A 3a+b c B a 3b+3c C a+3b c D 2a 【考点】 二次根式的性质与化简；绝对值；三角形三边关系 【分析】 首先根据三角形的三边关系得到根号内或绝对值内的式子的符号，再根据二次根式或绝对值的性质化简 【解答】 解： a、 b、 c 为三角形的三边， a+c b， a+b c， 即 a b+c 0， c a b 0； 2|c a b|=（ a b+c） +2（ c a b） = a 3b+3c 第 11 页（共 24 页） 故选 B 10关于 x 的一次函数 y=kx+ 的图象可能正确的是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 根据图象与 y 轴的交点直接解答即可 【解答】 解：令 x=0，则函数 y=kx+ 的图象与 y 轴交于点（ 0， ）， 0， 图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上 故选 C 二、填空题：（每题 3 分、共 6 题，共 18 分） 11点 A（ 3， b）与点 B（ a， 2）关于 y 轴对称，则 a= 3 ， b= 2 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解： A（ 3， b）与点 B（ a， 2）关于 y 轴 对称， 则 a= 3， b= 2 故答案为： 3， 2 12满足 x 的整数 x 是 1， 0， 1， 2 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 求出 ， 的范围，即可得出答案 【解答】 解： 2 1， 2 3， 满足 x 的整数 x 有 1， 0， 1， 2， 故答案为： 1， 0， 1， 2 13函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 0 且 x 4 【考点】 函数自变量的取值范围 第 12 页（共 24 页） 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 0 且 x 4 0， 解得 x 0 且 x 4 故答案为： x 0 且 x 4 14一次函数 y=（ m+2） x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 m 2 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据图象的增减性来确定（ m+2）的取值范围，从而求解 【解答】 解： 一次函数 y=（ m+2） x+1，若 y 随 x 的增大而增大， m+2 0， 解得， m 2 故答案是： m 2 15如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走 “捷径 ”，在花铺内走出了一条 “路 ”他们仅仅少走了 8 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 直接利用勾股定理得出 长，再利用 C 而得出答案 【解答】 解：由题意可得： =10（ m）， 则 C 4 10=4（ m）， 故他们仅仅少走了： 4 2=8（步） 故答案为： 8 16如图，已知正方形 点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1），规定 “把正方形 沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位 ”为一次交换，如此这样， 连第 13 页（共 24 页） 续经过 2014 次变换后，正方形 对角线交点 M 的坐标变为 （ 2012，2） 【考点】 规律型：点的坐标；翻折变换（折叠问题）；坐标与图形变化 【分析】 首先由正方形 点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1），然后根据题意求得第 1 次、 2 次、 3 次变换后的对角线交点 M 的对应点的坐标，即可得规律：第 n 次变换后的点 M 的对应点的为：当 n 为奇数时为（ 2 n， 2），当 2 n， 2），继而求得把正方形 续经过 2014 次这样的变换得到正方形 对角线交点 M 的坐标 【解答】 解： 正方形 点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1） 对角线交点 M 的坐标为（ 2， 2）， 根据题意得：第 1 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（ 2 1， 2），即（ 1，2）， 第 2 次变换后的点 M 的对应点的坐标为：（ 2 2， 2），即（ 0， 2）， 第 3 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（ 2 3， 2），即（ 1， 2）， 第 n 次变换后的点 M 的对应点的为：当 n 为奇数时为（ 2 n， 2），当 n 为偶数时为（ 2 n， 2）， 连续经过 2014 次变换 后，正方形 对角线交点 M 的坐标变为（ 2012，2） 故答案为：（ 2012， 2） 三、解答题：（每题 5 分、共 10 题，共 50 分） 17计算： |1 |+ （ ） 0（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算 ，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结第 14 页（共 24 页） 果 【解答】 解：原式 = 1+2 1+2=3 18解方程： 9（ 3x 2） 2=64 【考点】 解一元二次方程 【分析】 直接开平方法求解可得 【解答】 解： （ 3x 2） 2= ， 3x 2= 或 3x 2= ， 解得： x= 或 x= 19如图，正方形网格中的 小方格边长为 1，请你根据所学的知识 （ 1）求 面积 （ 2）判断 什么形状？并说明理由 【考点】 勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）用长方形的 面积减去三个小三角形的面积即可求出 面积 （ 2）根据勾股定理求得 边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状 【解答】 解：（ 1） 面积 =4 8 1 8 2 2 3 2 6 4 2=13 故 面积为 13； （ 2） 正方形小方格边长为 1 = ， = ， =2 ， 在 ， 3+52=65， 5， 第 15 页（共 24 页） 网格中的 直角三角形 20通过列表、描点、连线作出一次函数 y=x 2 的图象 （ 1）列表： x 1 0 1 2 3 y=x 2 3 2 1 0 1 （ 2）描点； （ 3）连线 【考点】 一次函数的图象 【 分析】 （ 1）根据 y=x 2，代入 x 的值即可得出结论； （ 2）根据（ 1）描点即可； （ 3）连点成线即可 【解答】 解：（ 1）根据 y=x 2 可得： x 1 0 1 2 3 y=x 2 3 2 1 0 1 故答案为： 3； 2； 1； 0； 1 （ 2）描点如图所示 （ 3）连线如图所示 21已知： x 2 的平方根是 2， 2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+算术平方根 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 第 16 页（共 24 页） 【分析】 根据平 方根、立方根的定义和已知条件可知 x 2=4， 2x+y+7=27，列方程解出 x、 y，最后代入代数式求解即可 【解答】 解： x 2 的平方根是 2， x 2=4， x=6， 2x+y+7 的立方根是 3 2x+y+7=27 把 x 的值代入解得： y=8， x2+算术平方根为 10 22小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 1m，当他把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高 【考点】 勾股定理的应用 【分 析】 根据题意设旗杆的高 绳子 长为（ x+1） m，再利用勾股定理即可求得 长，即旗杆的高 【解答】 解：设旗杆的高 绳子 长为（ x+1） m 在 ， 2=（ x+1） 2 解得 x=12 2 旗杆的高 12m 23如图所示， ， ， 5， 20，求 A、 B 的坐标 第 17 页（共 24 页） 【考点】 坐标与图形性质；解直角三角形 【分析】 过 A、 B 两点分别作 x 轴的垂线，把问题转化到直角三角形中，根据已知条件，确定直角三角形的已知条件，解直角三角形，求两个直角边，再表示 A、B 两点的坐标 【解答】 解：过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 C 在 ， ， 5， C=4 A（ 4 ， 4 ）； 过 B 点作 x 轴的垂线，垂足为 D 在 ， ， 0， B6 =3， B6 =3 B（ 3， 3 ） 24已知平面上 A（ 4， 6）， B（ 0， 2）， C（ 6， 0），在下面的平面直角坐标系中找出 A、 B、 C 三点并求出 面积 第 18 页（共 24 页） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 作出 正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可 【解答】 解：如图所示： 面积 =6 6 4 4 6 2 6 2=16 25如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐 标系如图是我市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为 1 个单位长度），请以光岳楼为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置 （ 1）光岳楼 （ 0， 0） ； （ 2）金凤广场 （ 3， ； （ 3）动物园 （ 5， 3） 第 19 页（共 24 页） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 以光岳楼为坐标原点建立平面直角坐标系，然后依次写出各景点的坐标即可 【解答】 解：如图， （ 1）光岳楼（ 0， 0）； （ 2）金凤广场（ 3， （ 3）动物园（ 5， 3） 故答案为：（ 0， 0）；（ 3， （ 5， 3） 26已知：一次函数 y=kx+b 的图象经过 M（ 0， 1）， N（ 1， 2）两点 （ 1）求 k， b 的值； （ 2）若一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点为 A（ a， 0），求 a 的值 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 （ 1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可； （ 2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出 a 的值 【解答】 解：（ 1）由题意得 ， 第 20 页（共 24 页） 解得 k， b 的值分别是 1 和 1； （ 2）将 k=1， b=1 代入 y=kx+b 中得 y=x+1 点 A（ a， 0）在 y=x+的图象上， 0=a+1， 即 a= 1 五、解答题：（ 27 题 7 分、 28 题 7 分、 29 题 8 分，共 22 分） 27某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如下的图象（ 线段，直线 行于 x 轴） （ 1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （ 2）如图所示直线 点 A（ 0， 6）， B（ 30， 12），求直线 表达式，并求该植物最高长多少厘米？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）观察图象即可得出结论 （ 2）利用待定系数法即可求出直线 解析式， x=50 时，求出 y 的值即可得到植物最高长多少厘米 【解答】 解：（ 1）由图象可知 50 天后停止生长； （ 2）设直线 解析式为 y=kx+b，则有 ，解得 ， 直线 解析式为 y= x+6 当 x=50 时， y=16， 第 21 页（共 24 页） 该植物最高长 16 厘米 28在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形如图中的一次函数图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 E， F，则 此函数的坐标三角形 （ 1）求函数 y= x+6 的坐标三角形的三条边长； （ 2）若函数 y= x+b（ b 为常数）的坐标三角形的周长为 12，求此三角形的面积 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积 【分析】 （ 1）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点 E、 F 的坐标，再利用勾股定理求出 长即可； （ 2）根据一次函数图象上点