大学物理牛顿运动定律演示文档

大学物理,第二章 牛顿运动定律,2.1.1、牛顿第一定律,任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。,数学表达：,1）惯性,2）力的涵义,3）惯性参考系,任何物体都具有保持其运动状态不变的特性，这个性质叫做惯性。,改变物体的运动状态，必有其它物体对它作用，这种物体和物体 之间的相互作用被称之为力,一个不受合力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变，这样的参考系称为惯性参考系，简称为惯性系。,2.1.2、牛顿第二定律,数学表达：,1）定义力,2）力的瞬时作用规律,3）矢量性,5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系,4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度,物体受到力作用时，它所获得的加速度的大小与合力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合力的方向相同。,在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为,m 为恒量时：,在自然坐标系中，牛顿第二定律的分量式为,2.1.3、牛顿第三定律,1）瞬时性 2）矢量性 3）性质相同,当物体A以力F1作用在物体B上时，物体B也必定同时以力F2作用在物体A上，F1和F2在同一直线上，大小相等，方向相反，这就是牛顿第三定律。,数学表达：,（1）只适用于惯性系（2）只适用于v 电磁力弱力引力,2.2.2、力学中常见的几种力,1 重力：,地球表面附近物体受到地球的万有引力,2 弹性力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用叫弹力.,一些弹性体（如弹簧）在形变不超过一定的限度时，其弹性力 遵从胡克定律。,万有引力：,绳或线对物体的拉力，是由绳发生形变而产生的，其大小取决于绳被拉紧的程度。绳产生拉力时，绳的内部各段之间也有相互的弹力作用，这种内部的弹力作用称为张力。,绳子每段的质量为mi,应用牛顿第二定律得,说明绳中不同点处张力不相等，张力的大小与加速度a有关。,3 摩擦力：当两个接触物体相对运动或有相对运动 趋势时， 在接触面上产生的阻碍它们相对运动的力。,滑动摩擦力：,静摩擦力：,大小：,方向：总是与该物体相对运动趋势的方向相反,大小：,方向：总是与受力物体的相对运动的方向相反,4 流体阻力（也称流体内摩擦力）,当物体在流体内运动时会受到流体的阻力，流体包含气体和液体。质点所受阻力与质点运动方向相反，当运动速率较小时，阻力的大小与速率成正比，即,当运动速率较大时，阻力与速率的平方成正比，即,和 为比例系数，与物体的形状、大小和流体性质等因素有关，可由实验测定。,原则上，由牛顿运动定律可以解决所有力学问题。,常见的力学问题分为两类：,一类是已知力求运动；,另一类是已知一些力和运动求另一些力。,正确地分析物体（质点）所受的力是解决问题的关键,选对象、看运动、分析力、建坐标和列方程,解题步骤一般是：,分析：已知初始条件求速率和路程，需先求出加速度。,结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。,1)以桌面为参考系，建立自然坐标系,解：,2)分析受力,其中竖直方向重力与桌面的支持力相互平衡，与运动无关。,3) 应用牛顿第二定律,设物体的质量为m,例题2-1 光滑桌面上放置一固定圆环，半径为R ，一物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动摩擦系数为。设在某一时刻质点经A 点时的速度为v0 。求此后t 时刻物体的速率和从A 点开始所经过的路程。,切向：,法向：,联立1）- 3）得:,4)积分运算进行求解,即,例2-2一条长为 质量均匀分布的细链条AB，挂在半径可忽略的光滑钉子上，开始处于静止状态。已知BC段长为 ,释放后链条作加速运动，如图所示。试求 时，链条的加速度和速度。,解 建立如图所示坐标系，设任意时刻BC长度为x，则有,得,积分得,由 ，当 时，,分离变量得：,解 1）取地面为参考系，y 轴正方向向下,2）受力分析：重力、浮力、阻力,3）应用牛顿第二定律,例题2-3 一个小球在粘滞性液体中下沉，已知小球的质量为 m ，液体对小球的有浮力为 ，阻力为 。若t = 0时 ，小球的速率为v0，试求小球在粘滞性液体中下沉的速率随时间的变化规律。,做定积分，并考虑初始条件有,故有,在 时，极限速率为,结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。,解地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：,例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?,由牛顿第二定律得：,当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：,宇宙速度,甲,牛顿定律在该参照系中不适用 非惯性系,观察者甲：,即,观察者乙：,即,牛顿定律在该参照系中适用 惯性系,2.4.1、惯性系与非惯性系,非惯性参考系：相对于惯性系作加速运动的参考系。,乙,牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。,以加速度 运动的车厢内吊一重物 m 。,地面观测者来看，小球作加速运动：,车厢内的观测者以车厢为参考系来看，小球是静止的。,要在 m 上给它假定一个向左的力 ：,与 合力不为零。,1、作直线运动的加速参考系,2.4.2、非惯性系中的力学定律,2 加速车厢中光滑桌面上的小球,开始时车厢和小球静止，当车厢作加速直线运动时,地面观察：小球在水平方向不受力，车厢运动后，小球仍保持原位不动，牛顿定律成立。,车厢观察：小球水平方向不受力，但以,向后运动，,故牛顿定律不成立。若给小球加上一虚拟力,则牛顿定律成立。,惯性力：为了使牛顿定律在非惯性系中形式上成立， 而引入的假想的力。,m 为研究对象的质量；,定义：,惯性力不是真实力，无施力物体，无反作用力。,为物体相对非惯性系的加速度,非惯性系中的动力学方程,物体相对惯性系的加速度,2、转动参考系,转动参考系为非惯性系,由于转动参考系中的坐标轴的方向转动着，比较复杂。故这里仅考虑匀角速转动参考系，且只考虑物体相对转动参考系静止的情况。,2)匀角速转动参考系,在地球参考系：,1)相对于惯性系转动的参考系，叫转动参考系。,在转动参考系中观察，小球受力为 - kx ,小球静止，为了用牛顿第二定律解释这一现象，必须引入惯性力 ，方向与 的方向相反，叫惯性离心力。,3.地球自转对物体的影响,一般认为地面为较好的惯性参考系。但由于地球的公转与自转，严格地说，地球是一个非惯性系。精确地研究地面上物体运动时，应考虑惯性力。,如图，设地面上一质量为m 的物体静止于纬度为的地方，设地球半径为R，地球的万有引力 FG ；惯性力 Fi 。,惯性力,T 为地球自转周期,万有引力：,可计算得：,重力加速度随纬度 而增大，北极,达最大值。,例题2-5 升降机以加速度 上升，质量为m1 = 2m2 的物体用滑轮联系起来。 求1)机内观察者看到的m1、m2 的加速度； 2)机外地面上的人，观察到的两物体的加速度(无摩擦)。,解得：,例题2-6如图所示，地球的半径 质量为 。若考虑地球自转，其自转角速度 。有一质量为m的物体静止在纬度为 处的地面上，求物体所受到的重力。,解 若以地球为参考系，由于地球的自转，所以它是个非惯性系，物体除了受到地心引力 和地面支撑力外，还要加上一个惯性离心力 ，其方向与物体绕地轴转动的向心加速度方向相反。,重力P为地心引力与惯性离心力F0的矢量和，即,2.5.1、伽利略变换 (Galilean transformation),1.伽利略坐标变换,如有一个事件在点P发生在S和S系中看，事件发生的时空坐标分别为:(x,y,z,t),这两组坐标和时间之间的变换关系为:,2、伽利略速度变换,3、加速度变换关系,在不同惯性系中，观察同一物体的加速度是相同的。,2.5.2、力学的相对性原理 ：,S 系 中,S 系中,对力学规律而言，所有惯性系都是等价的。或：在所有惯性系中，运动物体所遵循的力学规律都是完全相同的。,经典力学中所有基本定律都具有伽利略不变性。,1、时间的绝对性,2、空间的绝对性和长度不变,或,在两个惯性系S和S,在两个惯性系S和S,由伽利略变换得,3、牛顿的绝对时空观,2.5.3、经典力学的时空观,“绝对的真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地与任何外界对象无关地流逝着。”“绝对空间，就其本质而言，与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的。”这就是牛顿的绝对时空观。,时间象一条河。绝对、真实、数学的时间本身，均匀流逝与外界任何事物无关。,空间象一个大容器。与外界的任何事物无关,总是相似的,不可移动的,也就是空间是客观存在的,在这种绝对时空观念下,时间和空间分离,即时间间隔和空间间隔的测量是绝对的。,该时空观认为:时间和空间是相互独立的,与任何物质的运动无关。,在牛顿看