上海市浦东新区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）（每题只有一个选择正确 1下列直线中，与直线 y= 3x+2 平行的是（ ） A y= 2x+3 B y=2x+2 C y= 3x+3 D y=3x 2 2已知一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数）的图象如图所示，那么关于 x 的不等式 kx+b 0的解集是（ ） A x 3 B x 4 C x 3 D x 4 3下列说法中，正确的是（ ） A方程 =4 的根是 x= 16 B方程 = x 的根是 ， C方程 +1=0 没有实数根 D方程 3 的根是 ， 4如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（ ） A直角三角形 B平行四边形 C菱形 D等腰梯形 5下列等式正确的是（ ） A + = + B = C + = D + + = 6在平行四边 形、矩形、菱形、等腰梯形这个四个图形中任选一个图形，那么下列事件是不可能事件的是（ ） A这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形 B这个图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形 C这个图形是轴对称图形 D这个图形是中心对称图形 二、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7一次函数 y=2x 5 的图象在 y 轴上的截距是 _ 8已知一次函数 y=kx+么函数值 _（填 “增大 ”或 “减小 ”） 9如果关于 x 的方程（ m+2） x=8 无解，那么 m 的取值范围是 _ 10方程 8=0 的根是 _ 第 2 页（共 20 页） 11已知关于 x 的方程 + = ，如果设 =y，那么原方程化为关于 y 的方程是 _ 12某企业的年产值在三年内从 1000 万元增加到 1331 万元，如果这三年中每年的增长率相同，设为 x，那么可以列出关于 x 的 方程是 _ 13如果多边形的每个外角都是 40，那么这个多边形的边数是 _ 14已知点 E、 F、 G、 H 分别是凸四边形 边 中点，如果对角线 D=4，那么四边形 周长是 _ 15在梯形的一条底边长为 5，中位线长为 7，那么另一条底边的长为 _ 16将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小的角为 度，平行四边形中较大的角为 度，那么 可以用含 的代数式表示为 _ 17如图，平行四边形 ， B=60， 0 P 在边 从 B 向C 运动，点 Q 在边 从 D 向 A 运动，如果 P， Q 运动的速度都为每秒 1么当运动时间 t=_秒时，四边形 直角梯形 18已知边长为 4的正方形 E、 A、 5，那么四边形 面积是 _ 三、解答题（本题共 4 题，每题 5 分，满分 20 分） 19解方程组： 20布袋里有一个红球两个黄球，它们除了颜色外其他都相同 （ 1）任意摸出一个球恰好是红球的概率是 _； （ 2）摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球，请利用树形图求事件 “摸到一红一黄两球 ”的概率 P 第 3 页（共 20 页） 21已知弹簧在一定限度内，它的长度 y（厘米）与所挂重物质量 x（千克）是一次函数关系表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度 所挂重物质量 x（千克） 5 弹簧长度 y（厘米） 9 求不挂重物时弹簧的长度 22如图，点 E 在平行四边形 对角线 延长线上 （ 1）填空： + =_. =_； （ 2）求作： + （不写作法，保留作图痕迹，写出结果） 四、解答题（本题共 3 题，第 23 题 7 分，第 24 题 9 分，第 25 题 10 分，满分 26 分） 23如图，已知矩形 ，点 E 是 上的一点，连结 点 A 作 足为点 F，且 E，过点 F 作 分别交于点 M、 N，求证：四边形 正方形 24已知：如 图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形 D，点 A在 y 轴正半轴上，点 B、 C 在 x 轴上（点 B 在点 C 的左侧），点 D 在第一象限， ， 1，梯形的高为 2，双曲线 y= 经过点 D，直线 y=kx+b 经过 A、 B 两点 （ 1）求点 A、 B、 C、 D 的坐标； （ 2）求双曲线 y= 和直线 y=kx+b 的解析式； （ 3）点 M 在双曲线上，点 N 在 y 轴上，如果四边形 平行四边形，求点 N 的坐标 第 4 页（共 20 页） 25已知：如图，在矩形 ， ， ，点 P 是边 一点，连接 四边形 在直线翻折，落在四边形 位置，点 A、 B 的对应点分别为点 E，F，边 边 交点为点 G （ 1）当 时，求 值； （ 2）如果 AP=x， FG=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （ 3）连结 延长与线段 于点 M，当 以 腰的等腰三角形时，求长 第 5 页（共 20 页） 2015年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）（每题只有一个选择正确 1下列直线中，与直线 y= 3x+2 平行的是（ ） A y= 2x+3 B y=2x+2 C y= 3x+3 D y=3x 2 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 根据两直线平行 k 相同即可解决 【解答】 解：根据两直线平行 k 相同， 直线 y= 3x+2， k= 3， 故选 C 2已知一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常 数）的图象如图所示，那么关于 x 的不等式 kx+b 0的解集是（ ） A x 3 B x 4 C x 3 D x 4 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 从图象上得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式 kx+b 0的解集 【解答】 解：函数 y=kx+b 的图象经过点（ 4， 0），并且函数值 y 随 x 的增大而减小， 所以当 x 4 时，函数值大于 0，即关于 x 的不等式 kx+b 0 的解集是 x 4 故选 D 3下列说法中，正确的是（ ） A方程 =4 的根是 x= 16 B方程 = x 的根是 ， C方程 +1=0 没有实数根 D方程 3 的根是 ， 【考点】 无理方程 【分析】 根据各个选项，错误的选项说明错在哪，正确的选项进行说明，即可判断出哪个选项是正确的 【解答】 解：当 x= 16 时， 没有意义，故选项 A 错误； 当 x=3 时， = =3，而 x= 3， 3 3，故选项 B 错误； 第 6 页（共 20 页） 0，则 +1 1，故选项 C 正确； 3 不是方程，故选项 D 错误 故选 C 4如图，将一种正方 形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（ ） A直角三角形 B平行四边形 C菱形 D等腰梯形 【考点】 图形的剪拼 【分析】 将剪开的 E 点旋转 180， 合，得到直角三角形；把 合，则得到平行四边形；把 顶点 E 与 C 重合， B 与 D 重合，与四边形 重叠拼在一起，组成等腰梯形；不能得到菱形；即可得出结论 【解答】 解：将 E 点旋 转 180， 合，得到直角三角形，故选项 A 正确； 把 移，使 合，则得到平行四边形，故选项 B 正确； 把 顶点 E 与 C 重合， B 与 D 重合，与四边形 重叠拼在一起，组成等腰梯形，故选项 D 正确； 不能得到菱形，故选项 C 错误 故选 C 5下列等式正确的是（ ） A + = + B = C + = D + + = 【考点】 *平面向量 【分析】 直接利用三角形法则求解即可求得答案注意掌握排除法在选择题中的应用 【解答】 解： A、 + = ， + = ， + =（ + ）；故本选项错误； B、 + = ；故本选项错误； C、 + = ， + = ；故本选项正确； D、 + = ， + + = + = ；故本选项错误 故选 C 第 7 页（共 20 页） 6在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形这个四个图形中任选一个图形，那么下列事件是不可能事件的是（ ） A这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形 B这个图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形 C这个图形是轴对称图形 D这个图形是中心对称图形 【考点】 随机事件 【分析】 根据确定事件的定义，结合轴对称以及中心对称的定义即可判断 【解答】 解： A、 4 个图形中有 3 个是轴对称图形，有 3 个是中心对称图形，所以任选一 个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件； B、一定不会发生，是不可能事件； C、 4 个图形中有 3 个是轴对称图形，所以任选一个图形是轴对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件； D、 4 个图形中有 3 个是中心对称图形，所以任选一个图形是中心对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件 故选 B 二、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7一次函数 y=2x 5 的图象在 y 轴上的截距是 5 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 令 x=0，则 y= 5，即 一次函数与 y 轴交点为（ 0， 5），即可得出答案 【解答】 解：由 y=2x 5，令 x=0，则 y= 5， 即一次函数与 y 轴交点为（ 0， 5）， 一次函数在 y 轴上的截距为： 5 故答案为： 5 8已知一次函数 y=kx+b 的图象不经过第二象限，那么函数值 y 随自变量 x 的值增大而 增大 （填 “增大 ”或 “减小 ”） 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b 的图象不经过第二象限， k 0， b 0 所以函数值 y 随自变量 x 的 值增大而增大， 故答案为：增大； 9如果关于 x 的方程（ m+2） x=8 无解，那么 m 的取值范围是 m= 2 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 根据一元一次方程无解，则 m+2=0，即可解答 【解答】 解 关于 x 的方程（ m+2） x=8 无解， m+2=0， m= 2， 故答案为： m= 2 10方程 8=0 的根是 x=2 第 8 页（共 20 页） 【考点】 立方根 【分析】 首先整理方程得出 ，进而利用立方根的性质求出 x 的值 【解答】 解： 8=0， ， 解得： x=2 故答案为： x=2 11已知关于 x 的方程 + = ，如果设 =y，那么原方程化为关于 y 的方程是 3y+ = 【考点】 换元法解分式方程 【分析】 先根据 =y 得到 ，再代入原方程进行换元即可 【解答】 解：由 =y，可得 原方程化为 3y+ = 故答案为： 3y+ = 12 某企业的年产值在三年内从 1000 万元增加到 1331 万元，如果这三年中每年的增长率相同，设为 x，那么可以列出关于 x 的方程是 1000（ 1+x） 2=1331 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据某企业的年产值在三年内从 1000 万元增加到 1331 万元，这三年中每年的增长率相同，设为 x，可知第一年为 1000 万，第三年为 1331 万，从而可以列出相应的方程 【解答】 解： 某企业的年产值在三年内从 1000 万元增加到 1331 万元，这三年中每年的增长率相同，设为 x， 1000（ 1+x） 2=1331， 故答案为： 1000（ 1+x） 2=1331 13如果多边形的每个外角都是 40，那么这个多边形的边数是 9 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数 【解答】 解：多边形的边数是： =9， 故答案为： 9 14已知点 E、 F、 G、 H 分别是凸四边形 边 中点，如果对角线 D=4，那么四边形 周长是 8 【考点】 中点四边形 第 9 页（共 20 页） 【分析】 根据三角形中位线定理分别求出 G+E 的长，根据四边形的周长公式计算即可 【解答】 解： E、 F、 G、 H 分别是 中点， 别是 中位线， ， ， ， ， 四边形 周长 =G+E=8 故答案为： 8 15在梯形的一条底边长为 5，中位线长为 7，那么另一条底边的长为 9 【考点】 梯形中位线定理 【分析】 此题只需根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可 【解答】 解：设另一条底边为 x，则 5+x=2 7， 解得 x=9 即另一条底边的长为 9 故答案为： 9 16将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小的角为 度，平行 四边形中较大的角为 度，那么 可以用含 的代数式表示为 = 【考点】 菱形的性质；平行四边形的性质 【分析】 由将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，可求得 1 与 2 的度数，再利用周角的定义，即可求得答案 【解答】 解：如图， 是几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌而成， 2=， 1=180 ， 2 2+4 1=360， 2+4=360， = 故答案为： = 第 10 页（共 20 页） 17如图，平行四边形 ， B=60， 0 P 在边 从 B 向C 运动，点 Q 在边 从 D 向 A 运动，如果 P， Q 运动的速度都为每秒 1么当运动时间 t= 7 秒时，四边形 直角梯形 【考点】 直角梯形；平行四边形的性质 【分析】 过点 A 作 E，因为 以当 ，则四边形 直角梯形，利用已知条件和路程与速度的关系式即可求出时间 t 的值 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 过点 A 作 E， 当 ，则四边形 直角梯形， B=60， P， Q 运动的速度都为每秒 1 0 t， AP=t， ， EP=t 4， 四边形 矩形， P， 即 10 t=t 4， 解得 t=7， 故答案为： 7 18已知边长为 4的正方形 E、 A、 5，那么四边形 面积是 16+16 第 11 页（共 20 页） 【考点】 正方形的性质 【分析】 连接 O，首先证明四边形 菱形，根据菱形的面积等于对角 线乘积的一半即可解决问题 【解答】 解：如图连接 O 四边形 正方形， C=D=4， 5， 35， 在 ， ， D， 80 D=4， 同理证明 B， F， B=D， 四边形 面积 = F= 4 （ 4 +8） =16+16 故答案为 16+16 三、解答题（本题共 4 题，每题 5 分，满分 20 分） 19解方程组： 【考点】 高次方程 第 12 页（共 20 页） 【分析】 先由 得 x+y=0 或 x 2y=0，再把原方程组可变形为： 或 ，然后解这两个方程组即可 【解答】 解： ， 由 得：（ x+y）（ x 2y） =0， x+y=0 或 x 2y=0， 原方程组可变形为： 或 ， 解得： ， 20布袋里有一个红球两个黄球，它们除了颜色外其他都相同 （ 1）任意摸出一个球恰好是红球的概率是 ； （ 2）摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球，请利用树形图求事件 “摸到一 红一黄两球 ”的概率 P 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据题意可得到任意摸出一个球恰好是红球的概率； （ 2）根据题意可以画出树状图，从而可以求出 “摸到一红一黄两球 ”的概率 【解答】 解：（ 1）由题意可得， 任意摸出一个球恰好是红球的概率是 ， 故答案为： ； （ 2）由题意可得， “摸到一红一黄两球 ”的概率 P= 21已知弹簧在一定限度内，它的长度 y（厘米）与所挂重物质量 x（千克）是一次函数关系表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度 所挂重物质量 x（千克） 5 弹簧长度 y（厘米） 9 求不挂重物时弹簧的长度 【考点】 一次函数的应用 第 13 页（共 20 页） 【分析】 弹簧总长 y=挂上 重物时弹簧伸长的长度 +弹簧原来的长度，把相关数值代入即可 【解答】 解：设长度 y（厘米）与所挂重物质量 x（千克）的一次函数关系式是： y=kx+b（ k 0） 将表格中数据分别代入为： ， 解得： ， y= x+6， 当 x=0 时， y=6 答：不挂重物时弹簧的长度为 6 厘米 22如图，点 E 在平行四边形 对角线 延长线上 （ 1）填空： + = . = ； （ 2）求作： + （不写作法，保留作图痕迹，写出结果） 【考点】 *平面向量；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据向量的平行四 边形法则写出 + 即可，根据平行四边形的对边平行且相等可得 = ，然后根据向量的三角形法则求解即可； （ 2）根据平行四边形的对边平行且相等可得 = ，然后根据向量的平行四边形法则作出以 邻边的平行四边形，其对角线即为所求 【解答】 解：（ 1） + = ， = ， = = ； 故答案为： ； （ 2）如图， 即为所求 + 四、解答题（本题共 3 题，第 23 题 7 分，第 24 题 9 分，第 25 题 10 分，满分 26 分） 23如图，已知矩形 ，点 E 是 上的一点，连结 点 A 作 足为点 F，且 E，过点 F 作 分别交于点 M、 N，求证：四边形 正方形 第 14 页（共 20 页） 【考点】 正方形的判定；矩形的性质 【分析】 由四边形 矩形，得到两组对边平行，四个角为直角，对角线相等，根据 行，得到 行，可得出四边 形 平行四边形，由一个角为直角的平行四边形是矩形得到 矩形，得到 0，根据 直，得到一对直角相等，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应边相等得到 C，根据 C，得到 D，利用邻边相等的矩形是正方形即可得证 【解答】 证明： 四边形 矩形， C= 0， D， 又 四边形 平行四边形， 又 0， 四边形 矩形， 0， 0， 80， 0， 又 0， 在 ， ， C， 又 C， D， 又 四边形 矩形， 四边形 正方形 24已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形 D，点 A在 y 轴正半轴上，点 B、 C 在 x 轴上（点 B 在点 C 的左侧），点 D 在第一象限， ， 1，梯形的高为 2，双曲线 y= 经过点 D，直线 y=kx+b 经过 A、 B 两点 （ 1）求点 A、 B、 C、 D 的坐标； 第 15 页（共 20 页） （ 2）求双曲线 y= 和直线 y=kx+b 的解析式； （ 3）点 M 在双曲线上，点 N 在 y 轴上，如果四边形 平行四边形，求点 N 的坐标 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）首先过点 D 作 x 轴于点 H，由 D，易得四边形 得 由 ， 1，梯形的高为 2，即可求得答案； （ 2）由双曲线 y= 过点 D，直线 y=kx+b 过点 A， B，直接利用待定系数法求解即可求得答案； （ 3）由四边形 平行四边形，可得点 M 的横坐标为 4，继而求得点 M 的坐标，又由 M，求得答案 【解答】 解：（ 1）如图 1，过点 D 作 x 轴于点 H D， 四边形 等腰梯形， x 轴， 四边形 矩形， H， H， 0， 在 ， ， H， 梯形的高为 2， H=2 ， 1， ， A（ 0， 2）， B（ 4， 0）， C（ 7， 0）， D（ 3， 2）； （ 2） 双曲线 y= 经过点 D（ 3， 2）， m= 双曲线的解析式为： y= ， 直线 y=kx+b 经过 A（ 0， 2）、 B（ 4， 0）两点， 第 16 页（共 20 页） 得： ， 解得： 直线的解析式为： y= x+2； （ 3）如图