现代物理学基础问题研究(第二部分 物质系统不可逆性和非线性起源)

81现代物理学基础问题研究第二部分物质系统不可逆性和非线性起源梅晓春证明希格斯粒子不存在提出C,P,T变换新方案揭示时间不可逆性起源证明电磁理论无相对性建立第三绝对时空理论证明引力几何化不可能证明宇宙暗能量不存在重建时空引力宇宙理论2009年9月82目录五电磁推迟相互作用与光的高阶受激辐射和吸收过程的时间反演对称性破坏8551一阶过程的跃迁几率8652一阶过程的时间反演8953二阶过程的跃迁几率9154二阶过程的时间反演9355二能级系统精确解及其时间反演9656对激光物理学理论的影响9857时间反演对称性破坏原因的讨论100六电磁推迟相互作用与非线性光学过程的时间反演对称性破坏10361双光子二阶过程及其时间反演10462光学和频过程及其时间反演10563非线性光学极化率及其时间反演10664一般非线性光学过程存在的时间反演不可逆现象108七电磁推迟相互作用的量子力学表示与带电粒子散射过程的时间反演对称性破坏10971电磁推迟相互作用的量子力学表示10972带电粒子间散射过程的时间反演对称性破坏112八电磁推迟相互作用与铁电、铁磁介质中非线性现象的起源11581铁电、铁磁介质的唯象理论11582铁电、铁磁介质的极化磁化强度与宏观电磁场的非线性关系11783有序无序型铁电体的极化12384电磁推迟相互作用与宏观电磁场的本构方程126九经典统计物理学的动力学基础与时间反演可逆性佯谬的消除12791经典统计物理学中存在的基本问题12792洛伦兹推迟力和经典统计物理学的基本假设12893经典统计物理学的基本动力学方程13394平衡态统计分布13395BBGKY序列方程13696流体力学方程137十宏观物质系统热耗散性的起源与一般系统非平衡熵的定义139101电磁推迟相互作用与宏观物质系统的热耗散性139102一般系统非平衡熵的定义14083概论本文集讨论现代物理学的基础理论问题,包含三个部分。第一部分讨论规范对称性与粒子物理学中的C,P,T对称性破坏问题。第二部分讨论物质系统的不可逆性和非线性的起源问题。第三部分讨论时间、空间、引力和宇宙学问题。文集第二部分证明，在非相对论性的物理学理论中,物质系统的时间反演的不可逆性、耗散性和非线性与电磁推迟相互作用密切相关。但在目前的宏观物质凝聚态理论中，电磁推迟相互作用却被几乎完全忽略。在“电磁推迟相互作用与光的高阶受激辐射和吸收过程的时间反演对称性破坏”文中证明，考虑辐射场推迟效应后,光的高阶受激辐射和吸收的过程破坏时间反演对称性，虽然辐射场和带电粒子间的电磁相互作用哈密顿量在时间反演下仍然保持不变。产生时间反演对称性破坏的原因在于，束缚态原子本身所处的特定状态，以及束缚态原子不同能级间的跃迁要满足能量守恒关系，导致某些跃迁子过程被禁戒，或者实际上无法实现。从而使另外一些可实现的跃迁子过程的时间反演对称性被破坏，虽然总的过程对时间反演是不变的。而这些可实现的跃迁子过程就是我们实际观察到的物理过程。同时时间反演对称性破坏还与束缚态原子在时间反演前后初始态的不对称有关。对于能级连续分布的非束缚态带电粒子与辐射场间的相互作用，不存在这种时间反演对称性破坏。因此考虑辐射场的推迟效应和高阶过程的修正后，光的受激辐射和受激吸收系数是不一样的。其结果会对激光物理学理论产生深刻的影响，可以为非平衡态的光与物质系统相互作用过程和非线性光学提供更为合理的理论基础。在“电磁推迟相互作用与非线性光学过程的时间反演对称性破坏”文中，计算了考虑到辐射场的推迟效应后光的三阶受激辐射与吸收过程的跃迁几率，证明一般非线性光学过程是破坏时间反演对称性的。文中还讨论了非线性极化率的修正形式，列举分析了在非线性光学过程中大量存在的时间反演对称性破坏现象，如光学倍频、和频、差频，双稳态，自变透明和自变吸收，自聚焦和自发散，双光子和多光子吸收，光回波等现象。在“电磁推迟相互作用的量子力学表示与微扰论级数展开收敛性问题”文中，给出电磁推迟相互作用的非相对论量子力学算符表示，证明考虑到电磁推迟相互作用后，带电粒子间的散射过程也会出现时间反演对称性破坏。只是由于出现在三阶过程与成正比，低能条件下对称性破坏极微3/CV小。在“电磁推迟相互作用与铁电铁磁介质中非线性现象的起源”文中，从微观带电粒子间的电磁推迟相互作用和单粒子的电磁场运动方程出发，导出铁电铁磁体极化和磁化强度与电磁场强度之间的非线性关系。在此基础上与软模理论相结合，能很好地描述交变电磁场中铁电、铁磁介质的极化和磁化滞后回路曲线。证明在高频条件下，所得到的电介质极化公式与目前非线性光学中采用的基本公式一致。结果表明介质中的非线性现象也是与电磁推迟相互作用是有极大关联的。在“电磁推迟相互作用与经典统计物理学的动力学基础和时间反演过程可逆性佯谬的消除”文中证明，考虑到微观粒子间的电磁推迟相互作用后，就可以自然地在经典统计力学中引入非保守的耗散力和时间反演不对称性，为经典统计物理学提供合理的动力学基础。文中给出修正的刘维方程，证明对于孤立系统平衡态不需要等几率假设，直接从修正后的刘维方程出发就可以导出微正则系综，正则系综，近独立子系统分布，最可几分布和麦克斯韦速度分布。表明大部分孤立系统的平衡态都84是不等几率的，微正则系综不适合作为平衡态统计理论的基础。考虑到宏观系统中的不可逆性和耗散性与带电粒子间的推迟相互作用有关，就可以消除统计物理学中长期存在的可逆性佯谬，使平衡态统计力学与非平衡态统计力学的描述达到统一。在此基础上导出相应的存在耗散的BBGKY序列方程和流体力学方程。讨论了带电粒子电磁推迟相互作用与热力学量的一般关系，在修正的刘维方程基础上通过将宏观热力学与统计力学相结合，从微观的角度给出一般系统热力学和统计力学非平衡熵的普遍形式。一般系统热力学和统计力学非平衡熵的定义目前是一个尚未解决的基本问题。因此本文集从量子场论，量子力学，经典力学和统计力学的角度，彻底解决了宏观物质系统对时间反演不可逆的起源和非线性问题，将宏观物质系统的不可逆性和非线性归根于微观粒子电磁相互作用过程存在的不可逆性和非线性。物质系统不可逆性和非线性起源1非相对论性理论中,物质系统时间反演对称性破坏、耗散性和非线性与电磁推迟相互作用有关2考虑辐射场推迟效应后,光的高阶受激辐射和吸收过程破坏时间反演对称性,使得LMLB3考虑辐射场推迟效应后,非线性光学中大量存在的不可逆现象可以得到很好解释4考虑到电磁推迟相互作用后,带电粒子间的散射过程破坏时间反演对称性5导出铁电铁磁体极化和磁化强度与宏观电磁场的非线性关系,较好解释铁电、铁磁体的回滞曲线6考虑到电磁推迟相互作用后,可以为经典平衡与非平衡统计物理学奠定统一、合理的动力学基础7彻底消除经典统计物理学中的可逆性佯谬问题8证明宏观系统热耗散性起源于电磁推迟相互作用9给出一般热力学与统计力学系统非平衡熵的定义85五电磁推迟相互作用与光的高阶受激辐射和吸收过程的时间反演对称性破坏注内容摘要本文采用量子力学微扰论方法证明，尽管量子力学运动方程和辐射场与带电粒子的总电磁相互作用哈密顿量在时间反演下保持不变，考虑到辐射场的推迟效应（多极矩效应）后，光的高阶受激辐射和受激吸收的过程是破坏时间反演对称性的。产生时间反演对称性破坏的原因是，由于束缚态原子不同能级间的跃迁要满足能量守恒关系，以及束缚态原子本身所处的特定状态，导致某些跃迁子过程实际上被禁戒或无法实现，从而使另外一些可实现的跃迁子过程的时间反演对称性被破坏，虽然总的过程对时间反演是不变的。同时时间反演对称性破坏还与量子跃迁过程实际起作用的有相互作用哈密顿量在时间反演过程前后的不对称，以及束缚态原子在时间反演前后初始态的不对称有关，对于能级连续分布的非束缚态带电粒子与辐射场间的相互作用，就不存在这种类型的时间反演对称性破坏。因此考虑辐射场的推迟效应和高阶修正后，光的受激辐射和受激吸收系数是不一样的，这种修正能为非平衡态激光物理学和非线性光学提供更为合理的理论基础。前言爱因斯坦1917年为了给普朗克黑体辐射公式提供理论解释，提出光的受激辐射与受激吸收理论。爱因斯坦从热力学平衡态玻尔兹曼分布理论出发，得出单位时间单位辐射密度的受激辐射与受激吸收几率相等，即的结论。采用量子力学在辐射场与带电粒子相互作用的偶极近似下，LMLB对一阶线性过程也可以直接求得相同结果，而偶极近似意味着辐射场的电磁推迟相互作用（多极1矩效应）被忽略。由于光的受激辐射过程可以看成受激吸收过程的时间反演，结果意味着光的受激辐射与吸收过程对时间反演是对称的。在上世纪60年代发展起来的非线性光学理论中，考虑到了在辐射场与带电粒子间的非线性相互作用。但在计算非线性极化系数时仍仅采用偶极近似，没有考虑辐射场推迟效应的影响，其结果是高阶非线性极化系数在时间反演下仍保持不变。因此目前一般认为，光的受激辐射与吸收过程2以及非线性光学过程在时间反演下是不变的。实际上目前普遍认为所有的受电磁相互作用支配的微观过程都具有时间反演对称性，因为量子力学的运动方程和电磁相互作用哈密顿量是时间反演对称的。然而应当看到，实际的激光产生过程和大多数非线性光学过程都是高度非平衡的过程，而非平衡过程是破坏时间反演对称性的。本文以下证明考虑到辐射场的推迟效应后，尽管电磁相互作用哈密顿量在时间反演下仍然保持不变，光的高阶受激辐射和受激吸收几率是不一样的，即。导LMLB致时间反演对称性破坏的原因是，由于束缚态原子不同能级间的跃迁要满足能量守恒关系，以及束缚态原子自身所处的特定状态，使某些跃迁子过程被禁戒，或实际上无法实现。从而使另外一些可实现的跃迁子过程的时间反演对称性被破坏，虽然总的过程对时间反演是不变的。同时时间反演对称性破坏还与束缚态原子在时间反演前后初始态的不对称，以及量子跃迁过程实际起作用的有相互作用哈密顿量在时间反演过程前后的不对称有关。经此修正我们就能建立更为合理的光的受激辐射和受激吸收理论，为非平衡态激光物理学和非线性光学提供更为合理的理论基础。_86（注）本文已在中国科学G辑2007年第五期上发表51一阶过程的跃迁几率为简单起见，考虑只有一个外层电子的原子系统，电子质量为，电荷为，无外界相互作用Q时电子的哈密顿算符和波函数为51RUMH20NTEEN10引入外界辐射场后，外电场与电子间的相互作用哈密顿算符为52QACPQ2式中和是辐射场的电磁势。在电流密度和电荷密度为零时可选取适当的规范条件，A0A，再设，其中021H53PACQ22ACQH式中具有的量级，具有的量级。目前的理论一般只讨论的作用，略去的1C/V22/V12H影响。但由于与光学二阶非线性效应有相同的量级，在本文的讨论中予以保留。设电磁波沿2方向传播，是波源到观察点的距离矢量，目前一般将（53）式写为KRKTSINE054PEEQHRKTIRKTI20155222200RKTIRKTIRKTIRKTIEECQH我们将写成对称形式，其中1TITIF1156PEEQFRKI201PEEQFRKI201由于波矢方向与电场振动方向总是垂直的，容易证明存在对易关系。因00EKI,此可以证明和也对易，故我们也可以将（56）式写成如下形式P0KIEX57PEQFRKI201RKIEPEQF201引入外加辐射场后系统不能精确求解，但可将视为微扰，将引入辐射场后的带电粒子的波H函数按未微扰系统的正交完备本征基展开，有N58HTI0NTEIEAN87按微扰论将展开成级数，写为，代入上式，得TANTATTATMM21059TINNNMMMNETATTHTATTDI21021210令方程两边阶数相同的项相等，可得5100TADIMTINMMNEATADI011511TINTINNMNMNHEHTI1022512TINMTINNMMNMNEAEATADI21123如此等等。令系统在时刻处于能量为的初态，在时刻跃迁到能量为的末态，对0TLELTEM于一阶过程，考虑（510）式的第一式，可令，代入（510）式第二式，积分后得NLTA0513MLTILMLTILTTIMLMLLLEFEFDEHIA11110式中。上式表示电子从初态态跃迁到末态的几率振幅。目前理论采用旋波近LFL11L似，认为在时仅需考虑第一项，在时仅需考虑第二项。但此时我们并没有约定MLL和哪个是高能态哪个是低能态，电子即可以吸收一个光子从低能初态跃迁到高能末态，LM也可以放出一个光子从高能初态跃迁到低能末态。由于光子的能量总是正的，考虑到能量守L恒，可以认为对应于的过程，表示电子吸收一个能量为的光MLLE0LMLE子，从低能初态跃迁到高能末态。这是受激吸收过程，单位时间的跃迁为几率为514MLLFWML211因此就对应于的过程，电子放出一个能量为的光子，MLLME0MLLLE从高能初态跃迁到低能末态。这实际上是受激辐射过程，单位时间的跃迁几率为515MLLFML211因此和代表了不同的物理过程。对于本文的时间反演问题的讨论，这种物理意义的1MLW1ML明确区分是很重要的。为了直观的理解和讨论的方便，如图51所示我们可以设想一个理想的三能级系统，中间能级为，上能级为，下能级为，两个能级差一样。设电子在初始LEUPMDOWNEM时处于中间能级，在辐射场作用下即可向上能级跃迁，也可向下能级跃迁。代表向上能1MLW级跃迁的几率，代表向下能级跃迁的几率。图51中标出相应的受激辐射和受激吸收系数。1ML另外由于一般可见光波长米，在原子范围内米，有，目前在理论7010R03RK88计算中一般采用偶极近似，令，。但应看到在非线性光学中，二阶非线性极0RK1KIEXP化效应与线性极化效应的强度的比值也在的数量级，因子是不可忽略的。对于由外界引3RK入的辐射场，米以致于，具有宏观的量级，因此在一般的情况下不能简10R76单地取。因子实际上代表电磁波的推迟相互作用，在以下的讨论中将会看到KIEXPKIEXP只有考虑到这个因子（即多极矩效应）后，才有可能导致时间反演对称性破坏。图51电子在三能级间的跃迁另外由于一般可见光波长米，在原子范围内米，有，目前在71010R103RK理论计算中一般采用偶极近似，令，。但应看到在非线性光学中，二阶非线RKKIEXP性极化效应与线性极化效应的强度的比值也在的数量级，因子是不可忽略的。对于由外3界引入的辐射场，如在讨论激光和非线性光学的情况时，米以致于，具1076K有宏观的量级，因此在一般的情况下不能简单地取。因子实际上代表电磁波RKIEXRIEXP的推迟相互作用，在以下的讨论中将会看到只有考虑到这个因子（即多极矩效应）后，才有可能导致时间反演对称性破坏。因此考虑到辐射场的推迟效应后，设辐射源到原子质量中心的距离为，原子质量中心到电0子的距离为，有。对于外加电磁场与介质内原子的相互作用，如在激光与非线性光学RRR0问题中，一般具有米的宏观量级。此时我们有，。若辐射011760RKRK场来自原子内部，一般可以取，同时也有。故在以下的讨论中，我们取近似地取1R。令，为的单位方向矢量。考虑到，20/RKIERKIKIC/KMLL，利用公式PLRMILH,RMILDT/RLPML0（516）按（56）式的定义，可得0202001422RKIMLLELRECIQLRECQLREIQF（517）890202001422RKIMLLELRMECIQLRMECQLREIQF（518）式中第一项是偶极相互作用的结果，第二项是的四极矩修正结果，修正值的数量级与成310RK比例，第三项是八极矩修正结果，修正值的数量级与成比例。定态波函数和有固定的610L宇称，算符和的宇称为奇，的宇称为偶。故从对称性考虑，若矩阵元，R2RM就有和。反之若矩阵元，就有和0LM02LRLRMLR。设，则。可得，但。因此2LLLF12121LLF若考虑到推迟效应的影响，就有。此结果说明考虑到辐射场推迟相互作用的八极11MLMLW矩修正后，对于一阶过程电子受激辐射与受激吸收的跃迁几率仍是一样的。52一阶过程的时间反演以下我们讨论考虑到辐射场的推迟效应后，光的受激辐射和吸收一阶过程跃迁几率的时间反演。按量子电动力学标准理论，在时间反演下电磁势的变换为。且当TT,XAT,时，粒子速度。同时电磁波也改变的传播方向，即（否则推迟波将变为超TPK前波，违背因果律）。令和的时间反演为和，从（53）、（54）和（55）式可得1H2TH12，。故有，表明时间反演前后相互作用哈密顿量保持T,XT,HT11T,XT,T2不变。而在时间反演下当时，令，波函数和运动方程（58）式变为519NTEITNEATTHTI0将展开成级数，写为，代入上式，可得TAMATTMM210TADTI520TINNNNTMMNETATTH21021在上式中令指标，求和指标，再令方程两边阶数相同的项相等，得LMK5210TADTILTIKKTLLLKEAHTADI011522TIKKTLTIKKTLLLKLEEHTTI1022523TIKKTLTIKKTLLLKLEAHEATADTI2112390时间反演下系统的初始态变成，即。代入（521）的右式并考虑到，得MKMKTA01HT524DTEHIDTEHITAITLMITTLMLLL01011由于是厄密算符，有。令，其中1HLLML1111TIMLTILLEF11525020200422RKILMLLLRECIQLRECQLREIQF5260202001RKILLLELRMCILRMCLRI在时间反演下末态变为，令代表的时间反演，有。从（524）式可LTAMTTTATTL11得MLTILMLTILTITMLLMTLLLEFEFDEHITAT111011527LMTILLMTILLLEEF111因此对应于的过程，表示电子放出一个能量为的光子，MLLLE0LMLE从高能初态跃迁到低能末态。此过程是由（514）式表示的受激吸收过程时间反演，考虑到（526）式，单位时间的跃迁几率的时间反演为528MLLLMLTFFWML21211与（514）式比较，考虑到辐射场的推迟效应后仍有。由于我们将受激吸收过程的LMLWT时间反演定义为受激辐射过程，此结果表明对于一阶过程，考虑到辐射场的推迟效应后，受激吸收几率在时间反演后仍等于时间反演前的受激辐射几率，对时间反演保持不变。相应地对应于的过程，表示电子吸收一个能量为MLLLE的光子，从低能初态跃迁到高能末态。此过程是由（515）式表示的受激0MLLEL辐射过程时间反演，按（525）式单位时间的跃迁几率为529MLLMLLLMLTFFFWML2121211考虑到辐射场的推迟效应后也有。一阶过程受激辐射跃迁几率在时间反演下也1MLLWT等于时间反演前的受激吸收几率，过程对时间反演对称性保持不变。91从图51中可以更清楚地看出各跃迁过程的关系。可知有两个受激吸收系数、和两个受MLBL激辐射系数、。和的始末态相反，是互为时间反演态。和的始末态也相反，LMBLMLLBL是互为时间反演态。因此如果我们定义为受激吸收系数，就应定义为受激辐射系数，因为ML它们的始末态正好相反。同样若定义为受激吸收系数，则应定义为受激辐射系数。同时我ML们若定义（或）为受激吸收系数，就不应定义（或）为受激辐射系数，因为二者有MLLMLBL相同始末态，不代表相对应的受激辐射和受激吸收过程。对于一阶过程，我们有。但如下文所见，在高阶过程中这个结果不存在。LLLLBB53二阶过程的跃迁几率将二阶微扰算符写为，其中022FEFHTITI530RKIEEQF20RKIEEQ2220EQF考虑到时，设，则，就有LML0LRM02LRM531LECEIQFRKIL022LRECEIQFRKIL020MLF同样设初始态为，利用（513）式对（511）式进行积分，可得二阶过程跃迁几率振幅NLA0DTETAHIDTEHITINNTMITMLMMNL100221MLTILMLTILLLEFEF221NTINLTINNLMNLEE11221MNTIMNLTINNLMNLEEF21NTINLTINNLNLEE1121532MNTIMNLTINNLMNLEEF22192上式包含了的单光子辐射、吸收过程和的双光子辐射、吸收过程。我们在本文MLML2仅讨论的单光子吸收过程。采用旋波近似，只需保留含有因子的LMLTI/EML1项，其他项都可以忽略不计。故可在上式右边第5，6两项中令，得LN533MLLTILMMLTILLMMLLLFEFTA2112112因此考虑到二阶过程后，总的有效跃迁几率振幅为534MLMLTILMMMFEFTATTALLLL1121由于，当时（517）、（518）式中第一项为零，但第二项一般不为零。故0LLRL只需考虑四极矩效应，可得535LLLLIBRKCOSLRLECQF21001令536212LLLLBA当时，二阶受激吸收过程单位时间的跃迁几率为ML537MLLMLLMLLAFFWL2212212以下估计二阶修正值的数量级。一般情况下总可以将波函数展开成幂级数，写成，NR,BL如果，在进行数量级估计时可以近似地认为，故0LRLLRLR/。取，可得1160ML53820622202144EC/LRLEQAMLL上式与电场强度有关，在弱场条件下当伏/米时，二阶修正值可以忽略不计。在强场条件130下当伏/米时，单位时间的跃迁几率就可能有较大的二阶修正值。另外，二阶过程1320E的修正因子仅与电子初始态波函数有关，与末态波函数无关。LRL54二阶过程的时间反演以下讨论二阶过程的时间反演。时间反演下的初始态为，按同样的方法，利用KMKTA0，从（511）式可得二阶过程跃迁振幅的时间反演MLTLH1MLTL293DTETAHIDTEHITAIKKTTLITTLMLLKL100221539TETITEIIKKTLITLKLML1002令，当时，就有LTIMLTILMLFEFH222LL54000RCEQRKILRKIMLLRECEIQ0220MLF同样也有，。利用（524）式，将（539）式积分，得MLLF2MLL2MLTILMLTILLTMLLEFEFTAT21212KLTIKLTIKMKLLLKEE21KLTIKLTIKKLLLF1121KLTIKLMTIKKLMLLEE21541KLTIKLTIKKLLLKEEF11221采用旋波近似，当时在上式右边第3，5项中令，得跃迁几率振幅的时间反演为ML542MLLTIMLMLTILTMLLLEFEFTA21121121受激吸收过程总的单位时间跃迁几率振幅的时间反演为543MLMLTILTMTMTMFEFTATTALLLL1121194与（534）式比较，由于，故，跃迁几率振幅在时间反演下不能保LMFMLMLTATAT持不变。同样考虑到，从（525）和（526）式可得0544MIBRKCOSRECQ21001令212MBA545当时二阶受激吸收过程单位时间跃迁几率的时间反演为ML546MLLMLMLLMLTAFAFWL2212212可知二阶时间反演过程的修正因子与电子初始态波函数有关，与末态波函数无关。显R然由于，就有LMA547M,LTL,MAFWAFLL1212不存在时间反演的对称性。如下文对三阶过程的讨论所见，这个结果具有普遍的意义，对一般的高阶过程都是成立的。可以将时间反演二阶过程对称性破坏系数定义为548206221EMLTMLLL在强场条件下伏/米时，时间反演对称性破坏较大。产生的时间反演对称性破坏主1320E由引起，即时间反演前后初始态的不对称是时间反演对称性破坏的原因之一。LMA利用（532）和（541）式，对于的二阶过程，电子向下能级跃迁的振幅和几率为ML549MLLTILLMLMLEFTA21121550LLLAWML2212以上两式的时间反演为551MLLTIMLTMLMLEFTA21121552MLLLMLLLTAAFWML221221295同样是破坏时间反演对称性的。利用（532）和（541）式也容易证明对于的双光子二ML2阶吸收过程，时间反演对称性保持不变。双光子吸收过程的时间反演对称性破坏要在三阶过程才出现，一般非线性光学过程的时间反演问题在下章讨论。因此令代表一个粒子单位时间内在单位辐射密度作用下从态跃迁到态的受激吸收几MLBL率，代表一个粒子单位时间内在单位辐射密度作用下从态跃迁到态的受激辐射几率，有LM553MLLMLD1342MLLTMLLDB1342式中是电子的偶极矩，和可正可负，一般有，从而。可见考虑到推LLLLLLB迟相互作用后，带电粒子的受激吸收与受激辐射系数一般是不相等的。其结果是，在非线性光学中，高阶非线性极化系数在时间反演下一般不能保持不变，使得非线性光学现象一般是破坏时间反演对称性的，此问题我们将另文讨论。55二能级系统的精确解及其时间反演以上讨论的辐射场是偏振、单色光的情况。容易证明在辐射场是非偏振非单色光的情况下，考虑推迟效应后仍存在时间反演对称性的破坏，但本文不予讨论。为了证明时间反演对称性破坏不是由微扰论近似引入的，以下讨论二能级原子系统与辐射场相互作用的精确解问题。二能级系统的波函数可以写为55421TEITEIEBEA代入薛定谔方程可得555TBEHTATII211TBHTATII221为简单起见在（52）式的哈密顿量中仅考虑第一项，令，故。若取偶极01近似令，考虑到波函数的奇偶性，就有。采用旋波近似，得0RK1H5560221TAVTITA0221TBVTITB式中。以上两式可以精确求解，即目前所谓的拉比解。设初始时原子处于态，即21/FV1，可得0T0TB557221244V/TSINVTB若设初始时原子处于态，即，也有20T0TA558221244/TSINTA可见对于拉比过程，原子从态跃迁到态的几率与态跃迁到态的几率是一样的，过程对1196时间反演是不变的。这一点从运动方程中可以看出，当时在（556）令，得到0RKT5590221TAVTITA0221BVTITB与（556）式相比可知，只要令，时间反演后的运动方程不变。A若考虑到辐射场的推迟效应，就有，。同样为简单起见，RK01H取，可得运动方程01H2TAHEFEFHITATITI21121212TITI121212560021211212TAHEFTITITBEFHITBTITI21121212TITI121212561021211212TBHEFTITI上式无法精确求解。对以上两式进行时间反演，令，考虑到，TT2121FT，得21FTTAHEFEFHITATITI21212121TITI212121562021212121TAHEFTITITBEFHITB2TITI1212121TITI21212197563011222121TBHEFTITI即使令，运动方程也不能保持不变。因此考虑到辐射场的推迟效应后，TBATA二能级系统在时间反演下不能保持不变，时间反演对称性破坏由，和2121F引起。可见光的受激辐射和吸收过程中时间反演对称性破坏不是由微扰论的近似方法引21F起的。56对激光物理学理论产生的影响以下讨论本文的修正结果对激光基础理论产生的影响，首先讨论二能级系统。由于，21B在无粒子数反转的条件下，只要比大的足够多，也有可能使，从而12N21B12NB产生激光输出增益，即不必有粒子数反转也能产生激光。目前无粒子数反转产生激光已有大量的实验证据，虽然产生的原因可能不一样，但按本文这是一个很平常的结果。实际上系统中各能级3上的粒子数是一个无法从实验确定的量，至少在目前的实验技术水平上如此。实验上所能测量的是光子的数量，而光子数是用，和来计算的。可以说目前激光理论认为的，通21B1N2A过粒子数反转产生激光的众多情况中，可能也有一部分实际上并不存在粒子数反转。因此应将产生光的受激放大的集居数条件改为，而不是。21N其次，按目前的理论产生激光至少需要三个能级。对于二能级平衡系统，存在所谓的细致平衡。若，就有212112NBANB1B2KA5641212N即，不出现粒子数反转，按现有理论也就不可能产生激光。若按本文修正结果，假定仍有12，达到平衡时有BKA5652112BN由于，只要满足，就可以有，使二能级系统也能出现粒子数反21212BN转。但此时却有，也就是说对于二能级系统的稳定态，即使出现粒子数反转，也可N能不产生激光。对于二能级系统的非稳定态，有以下两种情况566021212BADT567NNB当时，故有，系统不可能产生激光。当02DT/N212112AB2112时，可能有，系统可能产生激光。但也可能NB有，系统不产生激光。1再来讨论修正结果对三能级系统的影响。三能级系统标准的受激辐射与吸收过程如图52所示，实际的产生激光过程如图53所示。以下分析二者的差别，从中可以显示本文修正的意义所在。按98图53，处于基态的粒子被泵抽到能级后，可以通过辐射跃迁也通过无辐射跃迁进入能级，1E3E2E并在和能级间形成粒子数反转，产生频率为的激光。但与图52相比较，图53过程忽略221了和能级间的自发辐射和受激辐射，以及粒子从能级向能级的跃迁。如果按爱因斯坦13E3理论，粒子从基态跃迁到能态与粒子从能态跃迁回基态的难易程度是一样的，基态1B33粒子在单位时间内跃迁到能级的粒子数为，同时就有个粒子通过受激辐射，31NBV1NB以及个粒子通过自发辐射，从能级跃迁回基态。故大部分跃迁到能级的粒33NA3E子将辐射出频率为的光子直接跃迁回基态，其结果对和能级间形成粒子数反转就可能有1E2较大的影响。其次若，能级上的粒子又会有相当一部分通过受激吸收重新回到能级，32BE减少和能级间粒子数反转。1E2对这些问题，目前激光理论的速率方程采用较为模糊的处理方法，一方面不直接考虑粒子从能级跃迁回基态的几率大小问题，仅用一个抽运速率来代替。另一3R311331NBNB方面，又用无辐射跃迁来代替，这样就简化了实际过程的复杂性。233223BN若按本文的修正，由于，就可以给出理想的三能级系统产生激光过程的更为简单合LMLB理的图象。可以认为由于，使得，以至于大量粒子从基态跃11311迁到能级后，只能有少数粒子通过自发辐射和受激辐射直接从能级跃迁回基态，大部分3EE能级上的粒子都将跃迁到能级。由于，使得，以至2E32B32232NBN于大部分从能级跃迁到能级上的粒子无法再跃迁回能级。又由于，基态上的粒1子难以通过受激吸收跃迁到能级，却容易从能级通过受激辐射跃迁回基态。因此对于高效的E一个理想三能级激光系统，应满足的条件是，。可见只要认为121332，就可以使我们更简单合理地解释激光的产生问题。LMLB图52三能级过程的跃迁图53三能级跃迁过程的简化用这种方式也可以很好地解释光的自变透明和自变吸收现象。实验表明在强场条件下某些介质对光的吸收会出现饱和现象，使介质对某些频率的光变得透明。目前的理论对自透明的解释是，由于处于低能级的粒子数目变少，而介质对光的吸收与低能级粒子的数目成正比，就使得吸收变少。同时处于高能级的粒子通过受激辐射又增大了透过光的量，从而出现饱和吸收的自透明现象。这种解释的问题在于如果低能级上的粒子数变少，高能级上的粒子数变多，高能级上粒子的自发辐射量也将增大。达到稳定态后，单位时间内总有的光子被吸收且以自发辐射的方式放出。由于自21NA发辐射在空间各方向上都会发生，就难以真正实现介质透明。而按本文理论由于高阶修正系数，若是一个负数，在强场条件下对于某些介质可能有，受激吸收系数会变得20EMLML1ML99很小甚至。因此尽管大量粒子仍处于低能级，此时也会出现饱和吸收，使介质变得透明。0BML而按目前的理论，电场强度变大时只会使吸收系数变大，不会出现受激吸收系数变小甚20EL至的情况。与此相反，当高阶修正系数大于零时，在强场条件下，某些介质LML20EML对光的吸收也会大大加强，出现自吸收现象。在目前的非线性光学中，自吸收现象是用双光子或多光子吸收，以及受激散射等来解释的。若按本文的修正，在强场条件下除了会产生双光子或多光子吸收等现象外，在单光子吸收过程中也会产生超常吸收。可见用修正理论来解释自变透明和自变吸收现象会更自然和更合理。57时间反演对称性破坏原因的讨论我们需要对时间反演对称性破坏的原因进行讨论。在56节已证明时间反演对称性破坏不是由微扰论近似引入的。以下说明时间反演对称性破坏也不是由本文采用的半经典计算方法引起的。半经典的方法是，带电粒子用量子力学来描述，辐射场仍用经典电磁理论的描述方法，来处理光的受激辐射与吸收问题。用这种半经典的方法的缺陷在于，不能从理论上自动得到光的自发辐射，光的自发辐射是通过爱因斯坦光的辐射与吸收理论来间接得到的。从严格的意义上，我们也应该用量子化的辐射场来处理问题。用这样的全量子理论，我们可以自动地得到光的自发辐射。然而我们知道，除了光的自发辐射问题外，在讨论光的受激辐射与吸收几率时，用半经典理论和用全量子理论得到的结果是一样的。光的辐射与吸收过程时间反演对称性破坏与我们使用半经典理论还是全量子理论无关。但也恰恰正是光的自发辐射现象，最明显地体现了光与带电粒子相互作用过程的时间反演不对称性。因为自然界中只存在光的自发辐射过程，不存在光的自发吸收过程，这个结果对时间反演是完全不对称的。在考虑到辐射场多极矩效应后，用全量子理论我们也同样可以得到时间反演对称性破坏的结果。因为全量子理论中只是将相互作用哈密顿算符（55）式中的量用光子20/EQ的产生和湮灭算符来表示，即令或，这种对应不改变过程时间反演对称性破坏A/EQ20的本质。问题在于在全量子理论中采用了光子的产生和湮灭算符后，对高阶过程的处理和计算就有许多不方便，甚至由于太复杂而实际上无法进行。事实上由于自发辐射的相反过程不存在，处于低能级的电子向高能级跃迁的自发吸收不是一个可以自动发生的过程，因此光的发射与吸收过程本身就是时间反演的不对称性。如果用全量子理论来处理，时间反演的不对称性的破坏将变得更明显。由于描述光的受激辐射与吸收的相互作用哈密顿量在时间反演下不变，那么时间反演对称性破坏是由什么因素引起的呢注意到本文采用了旋波近似方法，那么光的受激辐射和吸收过程中时间反演对称性破坏是否由旋波近似方法引起的呢同时由于总的相互作用哈密顿量是由多项之和构成，在时间反演下总哈密顿量不变，但其中的单个分量对时间反演不是不变的，而单个辐射或吸收过程只对应于总相互作用哈密顿量的某个分量。那么时间反演对称性破坏是否也与实际跃迁过程只有部分相互作用哈密顿量分量起作用有关呢以下我们来一般地讨论这个问题。设微观状态用和来表示，其时间反演态为和。若哈密顿算符TT在时间反演下不变，考虑到是厄密算符，我们有，按量子力学可以得到时HHH1间反演的细致平衡公式568TTT1100对于光的受激辐射和吸收问题，若我们只考虑原子在单色光的作用下的跃迁，相互作用哈密顿量为569TITITITIEFEFH212110我们在计算中也仅考虑单粒子态，令570METAMTEILETALTEI571TTEITMLTLTEIT将（569）（571）式代入（568）式，得LEFEFTAETITITITIL,MLMTEIL212110572MLTTITITITIL,LTEIL212110上式是多项求和的结果，表示总的跃迁几率在时间反演下是保持不变的。但由于受到能量守恒定律的限制，上式中只有少数满足的项才是可以实现的，不满足这个条件的项实际上NM是被禁戒的。将满足能量守恒的跃迁项保留下来，将不满足能量守恒的跃迁项去掉，这个过程实际上就是所谓的旋波近似，其结果就有可能导致（572）式不成立，即时间反演对称性破坏。本文是在的情况下，计算与子项算符（或）对应的子项跃迁过程的时间反演对称性问1NTIEF1TIE1题。由于（572）式不能精确计算，需要采用近似方法。令，对TATTATMM210于一阶近似，我们有。再假设原子从态跃迁到态，就得到（514）所示TATTAMM10L的跃迁几率及其时间反演（528）式。结果表明尽管单个子项的哈密顿算符不满足时间反演对称性，但对于光的受激辐射与吸收一阶过程，跃迁几率对时间反演仍然是不变的。对于二阶过程，同样假设原子从态跃迁到态，得到的是（537）和（546）TTTATMM210L式。表明受激辐射与吸收的二阶微扰过程是破坏时间反演对称性的，对称性破坏与束缚态原子时间反演前后初始态对哈密顿算符的平均值不相等有关。因此可以说时间反演对称性被破坏的原因之一在于束缚态原子不同能级间的跃迁要满足能量守恒，这种限制条件导致某些跃迁子过程实际上被禁戒，从而使其他可实现的跃迁子过程的总和的时间反演对称性被破坏，即LM3LMMLA,FWA,FWLLL1121573LTLTLT,MLMLML而这些可实现的子过程的总和就是我们实际观察到的现象，一般是不可逆的。另外还应当看到，虽然总的哈密顿量在时间反演下不变，但其中的子项哈密顿算符在时间反演101下一般是不能保持不变的。从图51中可以看到，（569）式中的子项和对应于向下TIEF1TI2能级的跃迁或受激辐射过程。和对应于向上能级的跃迁或受激吸收过程。例如对TIEF1TI2于某个处于基态的原子，该原子向高能级跃迁时，总哈密顿量中实际上只有以下分量起作用TITIEFEH21（574）其余部分是不起作用的。我们将实际起作用的哈密顿分量称为有效哈密顿量，显而易见以EFEFH及其中的单个子项和都不存在时间反演对称性，这也是光的受激辐射与吸收跃迁过TIEF1T2I程时间反演对称性破坏的原因之一。由于在时间反演下，正是和的差别导致TITIF111F（536）式中的和（545）式中的有一个负号的差别。这个差别由计算一阶过程和二阶过程LAMA的总跃迁几率时几率振幅的干涉项引起，也是导致时间反演对称性破坏的原因之一。因此在光的受激辐射与吸收这种特殊过程中，对于某个具体的态到态的跃迁，设几率振幅为，EFH此过程时间反演的几率振幅则应当为，由于可能有，从而导致TEFHEFFHTEFF（575）这个结果也是导致时间反演对称性破坏的原因之一。因此与