齿轮机构及其设计演示课件

51 齿轮机构的组成和类型52 齿轮的齿廓曲线53 渐开线齿廓及其啮合特点性 54 齿轮各部分的名称、基本参数和几何尺寸计算 55 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 56 渐开线齿廓的切制原理和根切现象 57 变位齿轮简介 58 斜齿圆柱齿轮机构 59 直齿圆锥齿轮传机构510 蜗杆传动 511 其他齿轮传动简介,第5章 齿轮机构及其设计,51 齿轮机构的组成和类型,作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。,结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样 的轮齿。,优点：,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大，高达300 m/s。,传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。,效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。,可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。,缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。,空间齿轮 （轴线不平行）,直齿斜齿人字齿,齿轮机构的类型：,外齿轮内齿轮齿轮齿条,外齿轮内齿轮齿轮齿条,直齿斜齿人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮 （轴线不平行）,齿轮传动的类型：,空间齿轮 （轴线不平行）,直齿斜齿曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,齿轮传动的类型：,空间齿轮 （轴线不平行）,球齿轮,齿轮传动的类型：,齿轮传动的类型：,两轴交错,蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮,两齿廓上K点的速度分别为：,故得：i12=1/2,且两轮k点法向速度必然相等: v1n = v2n,1)齿廓啮合基本定律 作两齿廓在任意点K啮合时的法线，,v1 = O1k1,得： O1N11,v2 = O2k2,52 齿轮的齿廓曲线,O1k 1 cos 1 O2k 2 cos 2,O1PN1 O2PN2,共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2) 规律的啮合齿廓。,齿廓啮合基本定律 互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。,O2N22,= O2N2/ O1N1,= O2P/ O1P,如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。,节圆： 设想在P点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。,由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。,两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。,a=r1+r2,中心距：,渐开线,2.齿廓曲线的选择,理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。,渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。,摆线,变态摆线,圆弧,抛物线,渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。,作者：潘存云教授,53 渐开线齿廓的啮合特点,1. 渐开线的形成及其特性,形成：条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹,特性,渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线,B点为曲率中心，BK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明,BK 发生线，,基圆rb,k AK段的展角,作者：潘存云教授,渐开线形状取决于基圆,基圆内无渐开线。,同一基圆上任意两条渐开 线公法线处处相等。,当rb，变成直线。,离中心越远，渐开线上的压力角越大。,定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。,rbrk cosk,同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。,由性质和有：,两条反向渐开线,两条同向渐开线：,B1E1 = A1E1A1B1,B2E2 = A2E2A2B2,B1E1 = B2E2,顺口溜：弧长等于发生线， 基圆切线是法线，曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,为使用方便，已制成函数表待查。,2.渐开线方程式及渐开线函数,tank= BK/rb,k =tank-k,上式称为渐开线函数，用invk 表示：,k invk,直角坐标方程：,x = OC-DB,y =BC+DK,= rb sinu,极坐标方程：,= rb cosu,= rb(k+k)/rb,式中u称为滚动角: u=k+k,tank-k,- rbucosu,+ rbusinu,作者：潘存云教授,要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。,i12=1/2=O2P/ O1P = const,工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K时同样有此结论。,1)渐开线齿廓满足定传动比要求,3.渐开线齿廓的啮合特性,作者：潘存云教授,2)齿廓间正压力方向不变,N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线,由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,啮合线与节圆公切线之间的夹角 ，称为啮合角,实际上 就是节圆上的压力角,作者：潘存云教授,3)运动可分性, O1N1PO2N2P,由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。,故传动比又可写成： i12=1/2= O2P/ O1P,= rb2 /rb1,基圆半径之反比。基圆半径是定值,作者：潘存云教授,1）齿轮各部分名称与符号,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚 sk,齿槽宽 ek 弧长,齿距 （周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长,齿顶高ha,齿根高 hf,齿全高 h= ha+hf,齿宽 B,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号： d、r、s、e，p= s+e,法向齿距 （周节） pn,= pb,54 齿轮各部分的名称、基本参数和几何尺寸计算,2）基本参数,模数 m,齿数 z,出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便,分度圆周长：d=zp, d=zp/,称为模数m,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,于是有： d=mz， r = mz/2,人为规定： m=p/只能取某些简单值，,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45,作者：潘存云教授,分度圆压力角,得:iarccos(rb/ri),由 rbri cosi,定义分度圆压力角为齿轮的压力角。,b0,由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准值：20,由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,或 rbrcos，,arccos(rb/r),dbdcos,某些场合采用14.5、15、22.5、25如航空齿轮。,3）齿轮各部分尺寸的计算：,齿顶高：ha=ha*m,齿根高：hf=(ha* +c*)m,全齿高：h= ha+hf,齿顶圆直径： da=d+2ha,齿顶高系数:ha*,齿根圆直径： df =d-2hf,顶隙系数: c*,分度圆直径： d=mz,=(2ha* +c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,正常齿： ha*1短齿制： ha*0.8,正常齿： c*0.25短齿制： c*0.3,基圆直径：,法向齿距：,标准齿轮 m 、ha* 、c* 取标准值，且 e=s 的齿轮。,一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。,=mzcos,=db/z,=mcos,=pcos,统一用pb表示,db=dcos,pn=pb,例题5-1： 已知：z=18，m=3，求：rb，rk =28处的曲率半径及齿轮几何尺寸。,解：,其余尺寸从略,二、齿条,特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)压力角处处相等，且等于齿形角，,2)齿距处处相等: p=m,其它参数的计算与外齿轮相同, 如： s=m/2 e=m/2,z 的特例。齿廓曲线（渐开线） 直线,ha=ha*m hf=(ha* +c*)m,pn=pcos,为常数。,作者：潘存云教授,1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2) dfdda,三、内齿轮,3) 为保证齿廓全部为渐开线，,，dad-2ha,dfd+2hf,结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。,不同点：,要求dadb。,如为了检查轮齿齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。,4）渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。,一般表达式： si=CC=ri 求出则可解,=BOB-2BOC,Si=ri,其中：i=arccos(rb/ri),节圆齿厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv),基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv,=cos(s+mzinv),=scos+2rcosinv,=(sri/r)-2ri(invi-inv),=(s/r),=(s/r)-2(invi-inv),- 2(i-),顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv),5）固定弦齿厚 和固定弦齿高hi,弧齿厚较难测量，通常用量具测量齿厚的弦长,固定弦齿厚,固定弦齿高,6) 公法线长度,游标卡尺跨齿数：k,由齿厚公式代入:=0，inv=0,跨齿数k的选择：使卡脚正好切于分度圆,为了简化计算和使用方便，通常将 m=1,=20的标准齿轮公法线长度W/和跨齿数k计算并列表被选,例题5-2，已知标准齿轮z1=21，m=5，求顶圆齿厚和公法线长度W。,解：,S=m/2,r=mz/2=52.5,代入上式可得；Sa=3.49 mm,ra=mz/2+h*m=57.5,查表5-2得；k=3，W=7.6604,W=Wm= 7.6604 =38.302 mm,作者：潘存云教授,pb1pb2,不能正确啮合!,一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。,渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？,55 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,作者：潘存云教授,pb1=pb2,能正确啮合!,一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。,渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？,55 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,1.正确啮合条件,pb1= pb2,将pb=mcos代入得： m1cos1=m2cos2,因m和都取标准值，使上式成立的条件为：,m1=m2 ， 1=2,结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是两齿轮的模数和压力角应分别相等。,传动比,作者：潘存云教授,2.一对轮齿的啮合过程,轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。,B1B2 实际啮合线,N1N2 ：因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段,N1、N 2 啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,理论啮合线段,B1 终止啮合点,B2 起始啮合点,作者：潘存云教授,3.连续传动条件,一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。,为保证连续传动，要求,实际啮合线段 B1B2pb (法向齿距),定义: = B1B2/pb 为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件是,为保证可靠工作，工程上要求,从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差,即 B1B2/pb1,1,采用标准齿轮，总是有 1故不必验算。,作者：潘存云教授,重合度计算公式,B1B2 /pb,(PB1+P B2),=z1(tana1-tan )+z2(tana2-tan )/2,其中：PB1B1 N1 -PN1,rb1tana1,z1mcos(tana1 -tan)/2,PB2B2 N2 -PN2,rb2tana2,z2mcos(tana2 -tan)/2,- rb1tan,- rb2tan,/mcos,作者：潘存云教授,重合度的含义：= 1.45,B1B2=P b = 1.45 Pb,第一对齿在B2点进入啮合,第一对齿从B2运动到B3点时；,第一对齿从B3运动到B1点时；,第一对齿在B1点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。,当第二对齿从B4点运动到B3点时；第三对正好在B2点进入啮合。开始一个新的循环。,2,单齿啮合区长度： L1P b 2(1) P b, (2) P b,双齿啮合区长度： L2 2(1) P b,2,第二对齿在B2点恰好进入啮合。,第二对齿从B2运动到B4点时。,T单/ T B1B2 2(B1B2 pb)/ B1B2,则双齿啮合所占时间的百分比为：,T双/ T,单齿啮合所占时间的百分比为：,设一对轮齿从B2点进入啮合到B1点退出啮合的时间为T,22/,2(B1B2 pb)/ B1B2,(2pbB1B2)/B1B2, 2/ 1,对标准齿轮，确定中心距a时，应满足顶隙c为标准值的要求：,作者：潘存云教授,此时有： a=ra1+ c +rf2,=r1+ha*m,=r1+ r2,为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。,c=c*m,+c*m,+ r2-(ha*m+c*m),=m(z1+z2)/2,3.标准中心距a,两轮节圆总相切： a=r1+ r2,故知此时：r1 = r1 r2 = r2 节圆与分度圆重合！,作者：潘存云教授,定义：N1N2 线与VP 之间的夹角，称为啮合角， 即节圆压力角。,因此有：=,非标准装时，两分度圆将分离，此时有：a a, r r,标准装时节圆与分度圆重合，,基圆不变：,rb1rb2 = (r1+r2)cos, ,且： rb1rb2= a cos,= acos,重要结论：acos= a cos,4.啮合角,例题5-3，已知标准齿轮z1=21， z2=40， m=5，求该对齿轮机构的中心距和重合度。,解：,56 渐开线齿廓的切制原理和根切现象,齿轮加工方法,成形法,盘铣刀,指状铣刀,铸造法,热轧法,冲压法,模锻法,粉末冶金法,切制法最常用,铣削,拉削,1. 成形法铣削,范成法(展成法共轭法包络法),插齿,滚齿,剃齿,磨齿,一、齿轮加工方法,二、齿廓切制的基本原理,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,指状铣刀加工,盘铣刀加工,适用于加工大模数m20 的齿轮和人字齿轮。,由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。 这在工程上是不现实的。,产生分度误差,精度较低,加工不连续,齿轮插刀加工 插齿加工视频,i=0 /=z/z0,2. 范成法,（1） 齿轮插刀,共轭齿廓互为包络线,作者：潘存云教授,Vrmz/2,（2 ）齿条插刀,插齿加工过程为断续切削，生产效率低。,齿条插刀加工时齿廓包络过程,作者：潘存云教授,滚刀,Vrmz/2,滚刀轴剖面相当于齿条,相当于齿轮齿条啮合传动,（3） 齿轮滚刀,被加工齿轮,为什么滚刀要倾斜一个角度呢？,滚齿加工,设计：潘存云,刀具数量少、成本低廉 连续切削、效率高齿廓按包络原理生成精度高,三、渐开线标准齿形和标准齿条型刀具,标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。 非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。,GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。,1. 标准齿条型刀具,2. 用标准齿条型刀具加工标准齿轮,加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。,加工结果： sem/2,ha=h*am,hf=(h*a+ c*)m,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,1. 根切现象,图示现象称为轮齿的根切。,根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；,2. 根切的原因,使重合度下降。,四、 根切现象及其产生的原因,PB2PN1 不根切,刀具在位置1开始切削齿间；,在位置2开始切削渐开线齿廓；,在位置3切削完全部齿廓；,当B2落在N1点的下方： PB2PN1,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,1. 标准齿轮不发生根切的最少齿数,当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，,N1的位置随基圆大小变动。,当N1 B2两点重合时，正好不根切。,不根切的条件：,在PN1O1 中：,在PB2B 中有：,代入求得： z2 ha*/ sin2,取=20, ha*=1，得: zmin=17,即： zmin2 ha*/ sin2,P N1P B2,=mzsin/2,PN1=rsin,PB2=ha*m/sin,不根切,刚好不根切,根切,齿条型刀具更容易发生根切！,57 变位齿轮简介,(1)变位齿轮,为避免根切，可径向移动刀具 xm,x 为移距系数。,移距,刀具中线,2.变位齿轮、齿轮不根切的最小变位系数xmin,作者：潘存云教授,(2)齿轮不根切的最小变位系数xmin,当z y，即y 0, 轮齿总要削顶。,齿顶高变动系数,则 x1+ x2y,，即 a a,如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使:,a=a,即：y=x1+x2,齿顶高变动系数y,例题5-4，已知标准齿轮z1=12， z2=43， m=5，a=138试设计这对齿轮传动。,解：标准中心距：,变位齿轮传动的特点,优点：,a)可采用z1zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑,b)在满足齿轮传动的安装条件下，变位齿轮传动的实际安装中心距a 可以灵活配置： x1x20 a = a 零传动,c)相对提高承载能力，使大小齿轮强度趋于接近。,d)缺点：没有互换性，必须成对使用，略有减小。,变位齿轮的加工仍采用标准刀具，不增加制造难度，因此变位齿轮得到了更广泛的应用。,x1x2 0 a 0 a a 正传动,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,58 斜齿圆柱齿轮机构,一、圆柱齿轮共轭齿廓曲面形成,考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。,直齿轮：啮合线啮合面 两基圆的内公切面,啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。,啮合特点: 沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。,斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面,螺旋线渐开面,b 基圆柱上的螺旋角,KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上,齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。,啮合特点: 接触线长度的变化：,短 长 短,加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。视频,在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。,视频,斜齿轮也可以认为是直齿轮经过扭曲变形得到。,作者：潘存云教授,二、斜齿轮的基本参数,1. 斜齿轮的螺旋角,将分度圆柱展开，得一矩形，有：,tan=d/ l,其中t为端面压力角。,同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：,tanb=db/ l,得 tanb/tan=db/d, tanb = tancost,=cost,定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角,判别方法：观察者面向齿轮，轴线呈铅垂状，作齿向线，若偏在轴线的右方，为右旋；反之为左旋。,法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。,2. 模数 mn、mt,将分度圆柱展开，得一矩形，,pn=ptcos,将 pnmn , ptmt 代入得,可求得端面齿距与法面齿距之间的关系,斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆,mn=mtcos,作者：潘存云教授,压力角：n、t,用斜齿条说明：,在abc中，有,abc=n,在abc中, 有,abc =t,由 ab=ab , ac=accos 得：,tann = tant cos,过c点作轮齿的法剖面,在法面和端面内齿高一样,tann =ac / ab,tant =ac/ ab,3. 斜齿轮传动的几何尺寸,不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：,h*an法面齿顶高系数， han*1,c*n法面顶隙系数, c*n0.25,ha=h*anmn hf= (h*an+c * n) m n,分度圆直径 d=zmt=z mn /cos,中心距 a=r1 r2,可通过改变来调整a的大小。,1. 正确啮合条件,啮合处的齿向相同。,外啮合 : 1-2,mn1 mn2 ，n1n1,mt1 mt2 ，t1 t2,内啮合：12,三、斜齿轮的啮合传动,一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。,作者：潘存云教授,2. 重合度,直齿轮：,斜齿轮：,的增量：L/pbt,分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。,Btanb /pbt,+,L /pb,(L+L)/pbt,pbtpt cost pncost /cos,将 tanb = tan cost,代入得：Bsin/mn,轴面重合度,端面重合度, 与直齿轮的计算公式相同。,=z1(tanat1tant )+z2(tanat2tant ) / 2,若B100，20 mn2，则:,max 1.981,5.45,作者：潘存云教授,四、 斜齿圆柱齿轮的当量齿数,用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。,定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数,过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径。,rv ,得： zv 2rv / mn,斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=zvmincos3,d / mn cos2,zmt / mn cos2,z / cos3,椭圆长半轴: a=d/ 2cos,短半轴: b=d/2 由高数知，C点的曲率半径为：,a2/b,d/2cos2,若=20 zvmin =17,zmin=14,齿槽,作者：潘存云教授,五、斜齿轮的主要优缺点,啮合性能好、传动平稳，噪音小。,重合度大，承载能力高。,zmin zvmin ,机构更紧凑。,缺点是产生轴向力，且随增大而增大，,一般取820。,采用人字齿轮，可使2540。,常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。,船用齿轮箱,59 圆锥齿轮传动,一、圆锥齿轮概述,作用：传递两相交轴之间的运动和动力。,结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。,轴交角：根据需要确定,为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。,名称变化：圆柱圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。,= 90,相当于齿轮齿条啮合,分度圆锥角。,冠轮,作者：潘存云教授,1. 理论齿廓,一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹,由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点（球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在球面上。,齿廓曲面： 圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。,二、背锥及当量齿轮,作者：潘存云教授,因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，不得已用近似方法研究其齿廓曲线。,2.背锥及当量齿轮,过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥 将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。锥面可以展开，故用锥面上的齿形代替球面齿。,将背锥展开得扇形齿轮，补全，得当量齿轮,其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者m和相同。,当量齿轮的参数：,p,又 rvzvm/2,得： zvz/cos,r/cos,zm/2 cos,背锥,rv O1 P,正确啮合条件： m1 m2 , 1 2 Re1 Re2,不根切最少齿数：zvmin 17, z 17cos ：,三、 几何参数和尺寸计算,大端参数m取标准值，20 ,45,z 12,引入当量齿轮的概念后，一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论.,锥齿轮的不根切最少齿数更少！,作者：潘存云教授,Rsin2,/ Rsin1,sin2 / sin1,当90时，,cot1,i12 tan2,2 +1 90,设计时，如果给定i12，据此可确定,Re外锥距,分度圆锥角,a齿顶圆锥角,b齿宽,da齿顶圆,df齿根圆,d1 , d2分度圆直径,传动比： i121 / 2,z2 /z1,r2 / r1,GB12369-90规定，多采用等顶隙圆锥齿轮传动。,作者：潘存云教授,一、螺旋齿轮 传动,强调t-t线在两轮之间。轮2在上,定义：两轴线在平行于两轴线之平面上的投影所夹锐角称为交错角。,交错角与螺旋角的关系：,两螺旋角同向,结构特点：两轴呈空间交错，单个齿轮与斜齿轮相同，两轮在啮合处的齿向一致。,=1+2,510 蜗轮蜗杆机构,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,两螺旋角反向时：,轮1右、轮2左,通用计算公式： |12|,式中1、2取代数值，两螺旋角同向时，符号相同，否则异号。,若12 ，则0,若120， 0,斜齿轮传动,直齿轮传动。,a=r 1r2,其它参数与斜齿轮相同。,12,1）中心距:,2）正确啮合条件,啮合过程在法面内进行，两轮的法面参数应相同：,由 mn=mtcos知，当12 时，,mn1=mn2=m ， n1 =n1=,端面模数和压力角不一定相等。,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,3）传动比及从动轮2的转向,由 d =mtz,得： i12=1/2,与斜齿轮的不同点，i12由两个参数决定。,从动轮的转向只能通过作图法确定。,在主动轮转向不变时，通过改变螺旋角的旋向来改变从动轮的转向。,同为右旋,同为左旋,z=d/mt,=zmn/cos ,=dcos/mn,=z2/z1,= d2cos2/d1cos1,4）优缺点及应用场合,优点：适当选择螺旋角使两轮分度圆大小近似相等， 从而接近等强度。,缺点：,相对滑动速度较大，磨损较快， 传动效率低。,产生轴向力。,点接触，承载能力小。 节圆柱交错,切于一点,作者：潘存云教授,二、 蜗轮蜗杆机构,作用： 用于传递交错轴之间的回转运动和动力。 蜗杆主动、蜗轮从动。,90,1.蜗轮蜗杆的形成 蜗杆也可以认为是一个齿条齿沿一条螺旋线扫掠所得 若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。,所得齿轮称为:蜗杆,而啮合件称为:蜗轮,蜗杆也可以认为是一个齿条齿沿一条螺旋线扫掠所得,作者：潘存云教授,改进措施：将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触。,蜗杆的加工方法：,作者：潘存云教授,阿基米德蜗杆,作者：潘存云教授,优点：,缺点：,(1) 传动平稳，振动、冲击和噪音很小。,(3) 单级可获得较大的传动比，结构紧凑。 减速用： 5i1270，常用：15i1250。,(4)当1v 时，反行程具有自锁性起重机用,(2) 线接触，可传递较大的动力。,增速用： 1/5i211/15,相对滑动速度大，摩擦损耗大，易发热，效率低。蜗轮用耐磨材料青铜制造制造，成本高。, z1 px1 /d1,将分度圆柱展开得：,mz1 /d1,tan1 l /d1,2. 蜗杆的导程角,3. 正确啮合条件,在中间平面内蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。,正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：,蜗轮蜗杆轮齿旋向相同:,1 2 90,12,mt2mx1m ，t1 x1 ,蜗轮右旋,蜗杆右旋,11